论文：《End-to-end Lane Detection through Differentiable Least-Squares Fitting》
代码：https://github.com/wvangansbeke/LaneDetection_End2End
材料：https://zhuanlan.zhihu.com/p/94419168

特点：

1. 拟合二次曲线；
2. 提出 Area Loss（Geometric Loss）；

结构：

1. Deep Network：生成加权像素坐标，在每个像素 $i$ 上预测出 $(x_i,y_i,w_i)$
2. Weighted Least-Squares Fitting Module：用于拟合曲线参数 $\beta$。

补充说明：

$$\begin{gathered} X^{\prime }\beta =Y^{\prime } \\ {X}^{\prime }=WX \\ {Y}^{\prime }=WY \end{gathered}$$

其中，$W$ 是对角阵；
生成 $X,Y,W$ 的过程可以理解为 分割。

损失函数

1. 将车道线映射为 BEV 的损失函数（论文中未描述）；
2. Area Loss

Area Loss

将两条曲线之间的面积最小化：

定义:

$$L={\int }_0^t[y_{\beta }(x)-y_{\hat{\beta }}(x){]}^{2}dx$$

故，对于二次曲线 $y={\beta }_0+{\beta }_{1}x+{\beta }_2{x}^2$ 来说，损失函数为：

$$L=\frac{1}{5}\Delta {\beta }_2^2{t}^5+\frac{2}{4}\Delta {\beta }_2\Delta {\beta }_1{t}^4+\frac{1}{3}(\Delta {\beta }_1^2+2\Delta {\beta }_2\Delta {\beta }_0)t^3+\frac{2}{2}\Delta {\beta }_1\Delta {\beta }_0{t}^2+\Delta {\beta }_0^{2}t$$