第七章数学 AcWing 1533. 1 的个数

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AcWing 1533. 1 的个数

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数学枚举数位DP

思路

显然，直接暴力枚举时间复杂度
$2^{30}(枚举N个数)*10(枚举N个数每一位)\approx10^{10}$
超时
对于数abcdefg，枚举每位数对答案的贡献，累加即可
以千位d为例，对答案的贡献
在这里插入图片描述

时间复杂度

$10 （枚举数字 N 的位数） * 10 （依次枚举每位对答案贡献） = O (100)$

代码

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define x first
#define y second
#define ump unordered_map
#define ums unordered_set
#define pq priority_queue
#define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
#define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N=10005, INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double Exp=1e-8;
//int t, n, m, cnt, ans;
int n;
vector<int> num;
inline int rd(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}
void put(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>=10) put(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
void cal(int nn){
    int ans=0; 
    while(nn){
        num.push_back(nn%10);
        nn/=10;
    }
    Rep(i, num.size()-1, 0){
        int d=num[i];
        int l=0, r=0, p=1;
        Rep(j, num.size()-1, i+1){
            l=l*10+num[j];
        }
        Rep(j, i-1, 0){
            r=r*10+num[j];
            p*=10;
        }
        if(!d){
            ans+=l*p;
        }else if(d==1){
            ans+=l*p+r+1;
        }else{
            ans+=(l+1)*p;
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	n=rd();
	cal(n);
	return 0;
}