LeetCode 252 会议室 III（Meeting Rooms III）题解与模拟面试

news2025/4/24 8:02:55

1. 引言

在现代办公和协作中，会议室的高效利用至关重要。LeetCode 252 题“会议室 III”要求我们在给定一组会议的时间区间后，计算同一时间段内需要开的最少会议室数量，以保证所有会议能顺利进行。本题不仅是经典的区间调度问题变形，也常见于资源分配、调度系统等实战场景。

标签：

堆（Heap）
排序（Sort）
贪心（Greedy）

应用场景：

当系统中需动态分配资源（如服务器、房间、工程师），如何最小化资源数量而满足并发需求。该思路可推广到云计算资源调度、任务池管理等领域。

2. 题目描述

给定一个会议时间列表 intervals，其中 intervals[i] = [start_i, end_i] 表示第 i 场会议的开始时间和结束时间（不含结束端点）。请你计算并返回同时进行的会议的最大数量，也就是需要开的最少会议室数量。

示例函数签名（Python）：

def minMeetingRooms(intervals: List[List[int]]) -> int:
    pass

输入：二维整数数组 intervals，长度范围 [0, 10^4]。
输出：整数，最少会议室数量。

3. 示例分析

示例 1：

输入：[[0,30],[5,10],[15,20]]
输出：2

解释：会议 [0,30] 与 [5,10] 时间重叠，需要 2 个房间；[15,20] 可复用 [5,10] 结束的房间。

示例 2：

输入：[[7,10],[2,4]]
输出：1

解释：没有重叠，所有会议可在同一房间举行。

4. 问题建模与关键点

区间调度：本题属于「同时进行的区间最大重叠数」问题，经典解法是通过排序和优先队列统计并发量。
数据结构映射：
- 将每个会议的结束时间入堆，堆顶保存当前最早结束的会议。
- 遍历开始时间，从堆中弹出所有已结束的会议，堆的大小即为当前并发会议数。

5. 解题思路

暴力枚举：对每一个分割点遍历所有区间，时间复杂度 O(n²)，不推荐。
最小堆 + 排序：
- 按会议开始时间升序排序。
- 使用最小堆维护各会议的结束时间。
- 对每个会议，比较堆顶结束时间与当前会议开始时间：
  - 若堆顶 ≤ 当前开始，说明该会议室已空，将堆顶弹出并复用。
  - 否则需新开会议室。
- 将当前会议的结束时间入堆。
- 堆的大小即为所需会议室数。

为什么用堆？

堆能在 O(log n) 内获得并更新最小结束时间，使整体复杂度保持 O(n log n)。

6. 算法流程

若 intervals 为空，返回 0。
将所有会议按 start 升序排序。
初始化最小堆 heap = []。
遍历 intervals：
- 若 heap 非空且 heap[0] ≤ current_start，弹出堆顶（复用会议室）。
- 否则无需操作（开新会议室）。
- 将 current_end 入堆。
遍历结束后，len(heap) 即为答案。

7. 代码实现

Python 版本

from typing import List
import heapq

def minMeetingRooms(intervals: List[List[int]]) -> int:
    if not intervals:
        return 0
    # 按开始时间排序
    intervals.sort(key=lambda x: x[0])
    # 最小堆存储会议结束时间
    heap = []
    for start, end in intervals:
        # 如果有空闲会议室
        if heap and heap[0] <= start:
            heapq.heappop(heap)
        # 将当前会议结束时间加入堆中
        heapq.heappush(heap, end)
    return len(heap)

Java 版本

import java.util.*;

class Solution {
    public int minMeetingRooms(int[][] intervals) {
        if (intervals == null || intervals.length == 0) return 0;
        Arrays.sort(intervals, Comparator.comparingInt(a -> a[0]));
        PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>();
        for (int[] interval : intervals) {
            if (!heap.isEmpty() && heap.peek() <= interval[0]) {
                heap.poll();
            }
            heap.offer(interval[1]);
        }
        return heap.size();
    }
}