动态规划part02

62.不同路径

代码随想录 

视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径_哔哩哔哩_bilibili

递归法

动态规划，当前状态是由上一个状态转化来的

这里初始化错误了，想法是对的右一和下一初值都是1，起点不需要走所以是0，但是在遍历时从起点开始，将右一和下一都清空了，导致整个dp数组值全为0；所以起点位置路径应为1，

        dp[0][0] = 1;

        //dp[0][1] = 1;

        //dp[1][0] = 1;

或者将第一列和第一行都初始化为1，然后从坐标[1,1]开始逐行遍历

63. 不同路径 II

https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.htmlhttps://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html

视频讲解：动态规划，这次遇到障碍了| LeetCode：63. 不同路径 II_哔哩哔哩_bilibili                 

后续搞清楚为什么上一题不加条件递推公式不会越界

遇到障碍把该位置dp值初始化为0，优化代码：

1. 整数拆分

代码随想录  

视频讲解：动态规划，本题关键在于理解递推公式！| LeetCode：343. 整数拆分_哔哩哔哩_bilibili

回溯法 从1开始找出和等于n的组合（可重复）

终止条件

1. 当和大于n
2. Sum = n 计算乘积

上述可以优化，不用数组来保存乘积，直接比较每一个乘积结果只留最大值

动态规划

将n拆解成m个大小尽量接近的数值，乘积才会尽可能大

1. 定义dp数组，dp[i]：数值i对应的最大乘积dp[i]
2. 递推公式：将i拆出来的第一个数j(j从1开始遍历)，dp[i] = j*dp[i-j];
   a) 为什么是dp[i-j]？

• 拆分的第一个数字是j，还要对i-j继续拆，但是无论对i-j如何进行拆分，找到其对应的乘积最大值dp[i-j]，然后*j就得到i在j拆分下的乘积最大值
• J是从1开始遍历的，这样的话就包含了所有的拆分过程，在这其中找到最大的乘积

b) 为什么还要拆成j*(i-j)

举例说明若n=4，当j = 2，j*dp[j-i]=2*1=2，结果dp[4]=2

同理dp[3] = 1,

1. dp初始化dp[1] = 0, dp[2]=1

1. 为什么dp[1] = 0？dp[1] = 1也不妨碍结果

1. 遍历顺序从3开始逐个拆分到n
2. Debug