2025年优化算法：真菌生长优化算法(Fungal Growth Optimizer，FGO)

真菌生长优化算法(Fungal Growth Optimizer，FGO) 是发表在中科院一区期刊“ARTIFICIAL INTELLIGENCE REVIEW”（IF：6.7）的2025年3月智能优化算法

01.引言

Fungal Growth Optimizer (FGO) 是一种基于真菌生长行为的元启发式优化算法，灵感来源于真菌的菌丝尖端生长、分支和孢子萌发三个关键生物学过程。该算法通过模拟真菌在复杂环境中寻找营养的机制，平衡探索与开发能力，有效解决高维、多模态优化问题。代码实现了FGO的核心数学模型，结合文献描述，以下从原理、流程和实现细节进行全面解析。

02.算法原理

在真菌包括一个真核生物王国，在环境中营养物质的循环中起着重要作用;它们是异养生物，即它们不能自己生产食物，必须从有机材料中获取营养。真菌包括大约 144,000 种已知物种，例如酵母菌、霉菌、霉菌和蘑菇。真菌与细菌和植物表现出共生关系，可以有性繁殖和无性繁殖。然而，它们也会引起动植物的各种疾病。真菌非常适合在复杂环境中生长，因为它们能够产生菌丝，从而形成复杂的菌丝网络。菌丝是真菌细胞的独特生长形式，具有丝状结构。形成菌丝体的主要菌丝生长行为是菌丝尖端生长、分枝和孢子萌发。以下将简单介绍真菌生长优化算法原理。

1. 菌丝尖端生长 (Hyphal Tip Growth)

（1）探索阶段：通过指数生长模型模拟菌丝随机探索，公式：

其中r1为随机数，t为当前迭代次数。方向由随机个体差异驱动：S_new = S + E*(Sa - Sb)

（2）开发阶段：基于化学趋向性，分为两种策略：

趋向最优解：方向向量包含当前最优解信息：

避让有害区域：引入反向扰动项Ec，公式：

2. 菌丝分支 (Branching)

侧向分支：结合随机个体差异和最优解方向：

其中E^L为分支生长速率，受适应度影响。

3. 孢子萌发 (Spore Germination)

位置更新：在最优解与随机个体间插值，并加入随机扰动

其中S_g为随机符号（±1），E为指数生长因子

03.算法算法流程（结合代码）

1.初始化阶段

S = initialization(N, dim, ub, lb);  
Sp = S;  % 个体历史最优  
fit = fobj(S);  
[Score, Position] = min(fit);

初始化阶段通过均匀分布生成初始菌丝群体，每个菌丝代表解空间中的一个候选解。这里通过initialization函数实现了两种边界处理方式：

单边界模式
（当ub/lb为标量时）：所有维度共享同一边界范围。
多边界模式
（当ub/lb为向量时）：每个维度独立设置边界，更适应高维异构问题。

初始适应度计算后，记录全局最优解（Position）及其适应度（Score）。此步骤为算法后续的“营养分配”和“菌丝行为选择”提供基准。

2. 主循环结构

while t < Tmax
    if rand < rand  % 随机选择生长或分支
        %% 菌丝尖端生长
        for i=1:N
            % 计算探索概率Er
            p = (fit(i)-min(fit))/(max(fit)-min(fit)+eps);
            Er = M + (1 - t/Tmax)*(1 - M);
            if p < Er  % 探索
                F = (fit(i)/sum(fit)) * rand * (1 - t/Tmax)^(1 - t/Tmax);
                E = exp(F);
                S(i,:) = S(i,:) + E*(Sa - Sb);  % 随机方向生长
            else       % 开发
                Ec = (rand-0.5).*rand.*(Sa - Sb);  % 环境扰动
                if rand < rand  % 避让策略
                    De2 = rand.*(S(i,:) - Position).*(rand>rand);
                    S(i,:) = S(i,:) + De2.*nutrients(i) + Ec*(rand>rand);
                else            % 趋向策略
                    De = rand*(Sa - S(i,:)) + rand*(beta*Position - S(i,:));
                    S(i,:) = S(i,:) + De.*nutrients(i) + Ec*(rand>Ep);
                end
            end
        end
    else
        %% 分支与孢子萌发
        if rand < 0.5  % 分支
            EL = 1 + exp(fit(i)/sum(fit))*(rand>rand);
            S(i,:) = S(i,:) + r5*EL*(Sb - Sc) + (1-r5)*EL*(Sa - Position);
        else           % 孢子萌发
            mu = sign(rand-0.5)*rand*exp(F);
            S(i,:) = ((t/Tmax)*Position + (1-t/Tmax)*Sa + Sb)/2 + mu*abs(mean(Sabc)-S(i,:));
        end
    end
    % 边界处理与适应度更新
    S = min(max(S, lb), ub);
    [fit, Position, Score] = updateFitness(S, fit, fobj);
end

主循环通过rand < rand实现随机行为选择：

菌丝尖端生长（约50%概率）：模拟菌丝在当前位置的延伸，包含探索与开发两种策略。

分支与孢子萌发（约50%概率）：模拟菌丝侧向分支或孢子扩散，增强全局搜索能力。

这种随机机制避免了算法陷入固定模式，同时通过后续的适应度评估实现动态行为调节：表现差的个体更倾向于探索，表现优的个体偏向开发。

3.菌丝尖端生长

子模块1：探索阶段

F = (fit(i)/sum(fit)) * rand * (1 - t/Tmax)^(1 - t/Tmax);  
E = exp(F);  
S(i,:) = S(i,:) + E*(Sa - Sb);

营养驱动：F的计算结合个体适应度占比（fit(i)/sum(fit)），使高适应度个体（营养丰富区域）生长速率更快。
时间衰减：(1 - t/Tmax)^(...)项在迭代后期抑制探索，逐步转向开发。
随机扰动：方向向量Sa - Sb通过随机选择个体引入多样性，避免局部最优。

子模块2：开发阶段

De = rand*(Sa - S(i,:)) + rand*(beta*Position - S(i,:));  
S(i,:) = S(i,:) + De.*nutrients(i) + Ec*(rand>Ep);

双目标驱动：方向向量包含随机个体差异（Sa - S(i,:)）和全局最优吸引（beta*Position - S(i,:)），平衡局部搜索与全局收敛。
环境扰动：Ec项模拟外界环境变化，当rand > Ep时触发扰动，帮助逃离次优区域。

4. 分支与孢子萌发

子模块1：侧向分支

EL = 1 + exp(fit(i)/sum(fit))*(rand>rand);  
Dep1 = S(b,:) - S(c,:);  
Dep2 = S(a,:) - Position;  
S(i,:) = S(i,:) + r5*EL*Dep1 + (1-r5)*EL*Dep2;

自适应分支强度：EL项通过指数函数放大高适应度个体的分支能力，使优质区域被更密集搜索。

混合方向策略：Dep1（随机差异）与Dep2（趋向最优解）通过r5权重混合，兼具探索与开发特性

子模块2：孢子萌发

mu = sign(rand-0.5)*rand*exp(F);  
S(i,:) = ((t/Tmax)*Position + (1-t/Tmax)*Sa + Sb)/2 + mu*abs(mean(Sabc)-S(i,:));

时空插值：(t/Tmax)*Position + ...在迭代初期偏向随机位置（Sa, Sb），后期偏向全局最优，实现从探索到开发的平滑过渡。
定向扰动：mu项通过sign(rand-0.5)随机化扰动方向（正/负），结合exp(F)控制扰动强度，模拟孢子随风扩散的不确定性。

5. 边界处理与适应度更新

S(i,:) = min(max(S(i,:), lb), ub);  
if nF < fit(i)  
    Sp(i,:) = S(i,:);  
    fit(i) = nF;  
    if nF < Score  
        Position = S(i,:);  
        Score = nF;  
    end  
end

硬边界约束：通过min/max函数将解强制限制在定义域内，简单但可能导致边界聚集。改进方向可引入反射边界或自适应缩放。
精英保留策略：仅接受更优解更新个体历史最优（Sp）和全局最优（Position），保证算法单调收敛。
收敛曲线记录：每次评估后更新Convergence_curve，为后续分析提供迭代过程可视化数据。

算法特性总结

（1）多模态处理能力：

孢子萌发机制通过随机插值和扰动，有效跳出局部最优，适合多峰优化问题。
分支行为在优质解周围生成多样性解，避免早熟收敛。

（2）自适应平衡探索与开发：

时间衰减因子(1 - t/Tmax)逐步降低探索强度。
营养分配nutrients动态调整个体搜索倾向。

（3）计算复杂度：

时间复杂度为O(Tmax*N*dim)，与主流元启发式算法（如PSO、GA）相当。
空间复杂度为O(N*dim)，适合大规模并行计算。

论文伪代码：

04.论文中算法对比图

[1]Abdel-Basset M, Mohamed R, Abouhawwash M. Fungal growth optimizer: A novel nature-inspired metaheuristic algorithm for stochastic optimization[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2025, 437: 117825.