经典算法|水仙花数|自幂数

news2024/11/13 9:36:33

算法题目

水仙花数(Narcissistic number)也被称为超完全数字不变数(pluperfect digital invariant, PPDI)、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数(Armstrong number),水仙花数是指一个 3 位数,它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身。例如:1^3 + 5^3+ 3^3 = 153。

水仙花数只是自幂数的一种,严格来说3位数的3次幂数才称为水仙花数。

                                                                                --- 引自百度百科

自幂数是指一个 n 位数,它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身

算法思路

参数:n : n位数,每个数字的n次幂

1,预先计算1~9 的 n次幂,放入map备用 

2,预先计算 10 的 0~n 次幂,放入map备用

2,n位数最小值,最大值,遍历升次对比

3,将符合条件的放入列表

代码实现 

/**
     * 求 自幂数
     * @param n 位数
     * @return
     * @throws Exception
     */
    public static List<Integer> sxhGet(int n) throws Exception{

        // int的取值范围为:-2^31 ---- 2^31-1 ,即:-2147483648 - 2147483647
        if(n > 10){
            throw new Exception("no support");
        }

        // +1
        List<Integer> ret = new ArrayList<>();
        // +1
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        //10 的 0~n 次幂
        HashMap<Integer,Integer> powMap = new HashMap<>();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            powMap.put(i,(int)Math.pow(10,i-1));
        }
        // +10
        for(int i=0;i<10;i++){
            map.put(i,(int)Math.pow(i,n));
        }
        //最大值 +1
        int max = (int)Math.pow(10,n) -1;
        //最小值 +1
        int min = (int)Math.pow(10,n-1);
        // 10^(n) - 10^(n-1) -1
        for(int i = min;i<max+1;i++){
            // 各位三次幂和存储 +1
            int sum = 0;
            // 临时位数 +1
            int s = n;
            int si = i;
            // 5(n-1)
            while (s > 0 && si>0 ){
                int powi = powMap.get(s);
                int temp = si/powi;
                sum  += map.get(temp);
                s--;
                si = si-temp*powi;
            }
            if(i == sum){
                ret.add(i);
            }
        }
        return ret;
    }

 

接下来需要考虑的问题

1,算法是否正确

2,算法复杂度如何

3,算法是否需要优化

算法是否正确

1位自幂数:[1]
2位自幂数:[]
3位自幂数:[153, 370, 371, 407]
4位自幂数:[1634, 8208, 9474]
5位自幂数:[54748, 92727, 93084]
6位自幂数:[548834]
7位自幂数:[1741725, 4210818, 9800817, 9926315]
8位自幂数:[24678050, 24678051, 88593477]
9位自幂数:[146511208, 472335975, 534494836, 912985153]

结果验证无误,说明算法思路没有问题。

算法复杂度 

时间复杂度:15+n+(9 * 10^(n-1) -1) * (4+5n)

  指数级时间复杂度,遇到指数级炸弹

是否需要优化 

8位用5秒,9位用50秒,按目前int位来说还可忍受, 按百度百科给出的最大位数39,该算法不可能达到,算法需要重构优化


目前对优化还没有思路,待研究透彻再补充,如果有思路的欢迎留音讨论

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