原题地址：45. 跳跃游戏 II - 力扣（LeetCode）

题目描述

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i] 
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1步，然后跳 3步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

解题思路

1. 问题描述
   给定一个数组 nums，其中每个元素表示可以跳跃的最大步数，目标是从数组的第一个位置跳到最后一个位置，求出最少的跳跃次数。

2. 贪心算法思想

   • 从后往前思考，目标是找到从最后一个位置可以跳到的位置，逐步回溯到起点。
   • 每次遍历数组，寻找一个可以直接跳到当前位置的最远索引，并将其作为新的目标。
   • 每找到一个新的目标索引，步数 (steps) 增加一次，直到目标索引回溯到起点。

源码实现

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        // 初始化目标位置为最后一个索引
        int position = nums.length - 1;
        // 初始化跳跃次数
        int steps = 0;

        // 当目标位置还未回到起点时，继续寻找跳跃路径
        while (position > 0) {
            // 从起点到当前位置遍历，寻找一个能跳到目标位置的索引
            for (int i = 0; i < position; i++) {
                // 如果索引 i 能跳到目标位置
                if (i + nums[i] >= position) {
                    // 将目标位置更新为索引 i
                    position = i;
                    // 增加一次跳跃次数
                    steps++;
                    // 找到后立即退出内层循环，进行下一步回溯
                    break;
                }
            }
        }
        // 返回跳跃的总次数
        return steps;
    }
}

复杂度分析

1. 时间复杂度：

   • 外层循环的次数等于最终的跳跃次数（steps），最坏情况下为 O(n)。
   • 内层循环每次遍历目标位置之前的所有索引，最坏情况下为 O(n)。
     因此，时间复杂度为 O(n^2)。

2. 空间复杂度：

   • 该算法只使用了常数个变量（position 和 steps），没有额外的空间开销。
     空间复杂度为 O(1)。