今天推出的是复合系统协调度这个模型的工具。

参考文献:《“干线公路—城市结点”复合系统协调度分析模型》

复合系统整体协调度模型以协同学的序参量原理和役使原理为基础，模型的参变量选择是模型合理性的前提， 重点选择在整个系统发展演变过程中起主导性作用的因素作为模型序参量变量，它决定着系统演化的特征和规律。

模型具体如下：

1、计算子系统有效度

将"干线公路—城市结点"系统表示为 S = { S 1 , S 2 , S 3 , S 4 } S=\{S_1,S_2, S_3,S_4\} S={S1​,S2​,S3​,S4​}，其中 $S_i$ 为第 $i$ 子系统，$i=1,2,3,4$，分别对应干线公路、社会经济、城市交通和生态环境等四个子系统； 设子系统 $S_i$ 发展过程中的序参量为：$x_i=(x_{i1},x_{i2},\cdots ,x_{in})$，其中 $a_{ij}\le x_{ij}\le {\beta }_{ij}$，$a_{ij}$，${\beta }_{ij}$ 为序参量 $x_{ij}$ 的阈值。

则第 i 个子系统的有序度${\mu }_{\mathrm{i}}({\mathbf{x}}_{\mathrm{i}})$由式(1)~(3)得到，

$${\mu }_i({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}})=\sqrt[n]{\prod _{j=1}^n{\mu }_i(x_{ij})}$$(1)

$${\mu }_i(x_{ij})=\frac{x_{ij}-{\alpha }_{ij}}{{\beta }_{ij}-{\alpha }_{ij}}(2)$$

$${\mu }_i(x_{ij})=\frac{{\beta }_{ij}-x_{ij}}{{\beta }_{ij}-{\alpha }_{ij}}$$(3)

式中：${\mathbf{u}}_{\mathrm{i}}({\mathbf{x}}_{\mathrm{ij}})$ 为第 i 个子系统第 j 个序参量 ${\mathbf{x}}_{\mathrm{ij}}$的有序度。$u_i$ ( $x_{ij}$) 为 第 i 个 子 系 统 第 j 个 序 参 量 $x_{ij}$ 的 有 序 度 。其 中，对于效益型序参量，有序度按式(2)计算；成本型序参量，有序度按式(3)计算。

2. 系统协调度

借鉴物理学中容量耦合的概念和容量耦合系数模型，设对于给定的初始时刻或给定的时间段 t${}_0$而言，“干线公路一城市结点”系统各子系统序参量的系统有序度为${\mu }_i^0$,i= 1, 2, 3,4。对于系统在发展演变阶段中的特定时刻 t,若此时各个子系统序参量的系统有序度为：${\mu }_i^{\prime }(x_i)$(i=1,2,3,4), $\mathrm{且}$ ${\mu }_1^{\prime }(x_1)$ $\ge$ ${\mu }_1^0(x_1)$ , ${\mu }_2^{\prime }(x_2)$ $\ge$ ${\mu }_2^0(x_2)$ , ${\mu }_3^{\prime }(x_3)⩾{\mu }_3^0(x_3)$ , ${\mu }_4^t(x_4)⩾{\mu }_4^0(x_4)$同时成立，则称“干线公路一城市结点”复合系统是协调发展的，而且定义下式为复合系统的协调度，
$$C=\theta \sqrt[4]{\prod _{i=1}^4[u_i^{\prime }({\mathbf{x}}_i)-u_i^0({\mathbf{x}}_i)]}\text{(4)}$$

$$\theta =\frac{{\min }_i[u_i^{\prime }({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}})-u_i^0({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}})\ne 0]}{\left|{\min }_i[u_i^{\prime }({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}})-u_i^0({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}})\ne 0]\right|},\mathrm{i}=1,2,...,4$$

$\theta\$的作用在于：当且仅当$\forall i,u_i^{{\prime}(\mathbf{x}_i)-u_i}{0}(\mathbf{x}_i)>0$,成立时，复合系统才是协调发展的。

对式(4)的说明:

(1) 式中$u_i^{\prime }({\mathrm{x}}_i)-u_i^0({\mathrm{x}}_i)$为子系统 S${}_{\mathrm{i}}$从 t${}_0$到 t时段序

参量的系统有序度的变化范围，它反映了子系统 $S_i$从 t${}_0$到 t

时段演化过程中的有序程度。由式(1)~(3)知

$$u_i^t({\mathbf{x}}_i)-u_i^0({\mathbf{x}}_i)\in [-1,1]。$$

(2)协调度 C$\in [-1,1]$,其值越大，表明“干线公路一城市结点”复合系统协调程度越高。特别地，如果 C [-1, $0),则表明至少有一个子系统的发展方向是无序的，或者说$ 复合系统从 t${}_0$到 t 时段的发展状态是无序的。

(3)利用协调度可以检验复合系统在研究基年的协调程度，以及复合系统协调程度的变化趋势。它不必深究复合系统演化发展的过程细节，对复合系统提供了一种面向协调管理效果的度量准则和评价标准。

根据该模型，我们实现了一个工具，可以轻松计算符合系统协调度，经过验证，工具中所计算的结果，与论文中展现的一致

具体对比如下：

针对该模型，工具做了优化，用户可以任意设置子系统数量，以及指标的方向为正向或者负向。

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