数据结构题目收录（二十）

news2025/1/11 2:59:45

1、含有n个非叶结点的m阶B树中至少包含（）个关键字。

A：n(m+1)
B：n
C：n( $\ulcorner$ m/2 $\urcorner$ -1)
D：(n-1)( $\ulcorner$ m/2 $\urcorner$ -1)+1

解析

除根结点外，m阶B树中的每个非叶结点至少有 $\ulcorner$ m/2 $\urcorner$ -1个关键字，根结点至少有一个关键字，所以总共包含的关键字最少个数=(n-1)( $\ulcorner$ m/2 $\urcorner$ -1)+1。

答案：D

2、已知一棵5阶B树中共有53个关键字，则树的最大高度为（），最小高度为（）。

A：2
B：3
C：4
D：5

解析

5阶B树中共有53个关键字，由最大高度公式H $\leq$ $\log_{\ulcorner{m/2}\urcorner}$ ((n+1)/2)+1得最大高度H $\leq$ $log_3$ [(53+1)/2]+1=4，即最大高度为4；由最小高度公式h $\geq$ $log_m$ (n+1)得最小高度h $\geq$ $\log_5$54=2.5，从而最小高度为3。

答案：C。B

3、已知一棵3阶B树中有2047个关键字，则此B树的最大高度为（），最小高度为（）。

A：11
B：10
C：8
D：7

解析

利用最小高度h $\geq$ $log_m$ (n+1)和最大高度H $\leq$ $\log_{\ulcorner{m/2}\urcorner}$ ((n+1)/2)+1的公式。可以算出最大高度H $\leq$ $log_2$ [(2047+1)/2]+1=11，最小高度h $\geq$ $log_3$ 2048=6.9，从而最小高度取7。

答案：A。D

4、下列关于B树和B+树的叙述中，不正确的是（）。

A：B树和B+树都能有效地支持顺序查找
B：B树和B+树都能有效地支持随机查找
C：B树和B+树都是平衡的多叉树
D：B树和B+树都可以用于文件索引结构

解析

B树和B+树的差异主要体现在：1.结点关键字和子树的个数；2.B+树非叶结点仅起索引作用；3.B树叶结点关键字和其他结点包含的关键字是不重复的；4.B+树支持顺序查找和随机查找。而B树仅支持随机查找。

由于B+树的所有叶结点中包含了全部的关键字信息，且叶结点本身依关键字从小到大顺序链接，因此可以进行顺序查找，而B树不支持顺序查找。

答案：A

5、在一棵高度为2的5阶B树中，所含关键字的个数至少是（）。

A：5
B：7
C：8
D：14

解析

答案：A

6、在一棵有15个关键字的4阶B树中，含关键字的结点的个数最多是（）。

A：5
B：6
C：10
D：15

解析

关键字数量不变，要求结点数量最多，即要求每个结点中含关键字的数量最少。根据4阶B树的定义，根结点最少含1个关键字，非根结点中最少含 $\ulcorner{4/2}\urcorner$ -1=1个关键字，所以每个结点中关键字数量最少都为1个，即每个结点都有2个分支，类似于排序二叉树，而15个结点正好可以构造一个4层的4阶B树，使得终端结点全在第四层，符合B树的定义，因此选D。