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一：

二：

三：

四：

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一：问题描述

有一长方形，长为343720  单位长度，宽为233333 单位长度。在其内部左上角顶点有一小球（无视其体积），其初速度如图所示且保持运动速率不变，分解到长宽两个方向上的速率之比为d x : d y = 15 : 17 dx : dy = 15 : 17dx:dy=15:17。小球碰到长方形的边框时会发生反弹，每次反弹的入射角与反射角相等，因此小球会改变方向且保持速率不变（如果小球刚好射向角落，则按入射方向原路返回）。从小球出发到其第一次回到左上角顶点这段时间里，小球运动的路程为多少单位长度？答案四舍五入保留两位小数。

二：思路

也是数学题，最终返回左上角时，走过的水平路程和垂直路程一定是343720 343720343720和233333 233333233333的偶数倍，并且水平路程与垂直路程之比一定为15 : 17 15:1715:17。写暴力去找结果即可，答案是1100325199.77 

三：代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
	int x=343720,y=233333,vx=15,vy=17;
	int p=y*vx,q=x*vy;
	int g=gcd(p,q);
	p/=g,q/=g;
	int t=2*p*x/vx;
	double ans=t*sqrt(15*15+17*17);
	printf("%.2lf",ans);
	return 0;
}

四：结果：