哈希表的封装和位图

news2025/1/10 3:06:14

文章目录

  • 2 封装
    • 2.1 基础框架
    • 2.2 迭代器(1)
    • 2.3 迭代器(2)
  • 3. 位图
    • 3.1 问题引入
    • 3.2 左移和右移？
    • 3.3 位图的实现
    • 3.4 位图的题目
    • 3.5 位图的应用

2 封装

2.1 基础框架

文章

有了前面map和set封装的经验，容易写出下面的代码

// UnorderedSet.h
#pragma once
#include "HashTable.h"
template <class K, class Hash = HashFunc<K>>
class UnorderedSet
{
	// 返回key
	struct SetKeyOfT
	{
		const K& operator()(const K& key)
		{
			return key;
		}
	};
public:
	bool insert(const K& key)
	{
		return _ht.Insert(key);
	}
private:
	HashTable<K, K, SetKeyOfT, Hash> _ht;
};

// UnorderedMap.h
#pragma once
#include "HashTable.h"
template <class K, class V,  class Hash = HashFunc<K>>
class UnorderedMap
{
	// 返回pair的first,即key
	struct MapKeyOfT
	{
		const K& operator()(const pair<K, V> &kv)
		{
			return kv.first;
		}
	};
public:
	bool insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		return _ht.Insert(kv);
	}
	
private:
	HashTable<K, pair<K, V>, MapKeyOfT, Hash> _ht;
};

// HashTable.h
template <class T>
struct HashNode
{
	HashNode(const T& data)
		: _data(data)
		, _next(nullptr)
	{}
	HashNode* _next;
	T _data;
};
// UnorderedMap->HashTable<K, pair<K, V>>
// UnorderedSet->HashTable<K, K>
template <class K, class T, class KeyOfT , class Hash>
class HashTable
{
	typedef HashNode<T> Node;
public:
	// ...
	bool Insert(const T& data)
	{
		// 如果已经有该元素了，返回false
		if (Find(kot(data)))	return false;
		size_t sz = _table.size();
		// 负载因子设置到1
		if (_table.size() == _n)
		{
			size_t newSz = sz * 2;
			vector<Node*> newTable;
			newTable.resize(newSz, nullptr);

			for (size_t i = 0; i < sz; ++i) {
				Node* cur = _table[i];
				while (cur) {
					Node* next = cur->_next;
					size_t hashI = hf(kot(cur->_data)) % newSz;
					// 头插到新链表
					cur->_next = newTable[hashI];
					newTable[hashI] = cur;
					cur = next;
				}
				_table[i] = nullptr;
			}
			_table.swap(newTable);
		}

		size_t hashI = hf(kot(data)) % sz;
		Node* newNode = new Node(data);
		// 头插
		newNode->_next = _table[hashI];
		_table[hashI] = newNode;
		++_n;
		return true;
	}
	// ...
private: 
	vector<Node*> _table;
	size_t _n;
	Hash hf;
	KeyOfT kot;
};

其中HashTable.h中部分代码已经省略，详细见文章

2.2 迭代器(1)

写法1

// HashTable.h
template <class T>
struct __HTIterator
{
	typedef HashNode<T> Node;
	typedef __HTIterator<T> Self;
	Node* _node;
	vector<Node*>& _table;	// 方便找下一个桶
	size_t _hashI;		// 当前找到哪个桶了

	__HTIterator(Node* node, vector<Node*>& table, size_t hashI)
		: _node(node)
		, _table(table)
		, _hashI(hashI)
	{}

	Self& operator++()
	{
		if (_node->_next) {
			// 当前桶还有节点，走到下一个节点
			_node = _node->_next;
		}
		else {
			// 当前桶没有节点了，去找下一个桶
			++_hashI;
			while (_hashI < _table.size()) {
				if (_table[_hashI] != nullptr) {
					// 找到了非空节点
					_node = _table[_hashI];
					break;
				}
				++_hashI;
			}
			// 没有下一个有节点的桶了
			if (_hashI == _table.size()) {
				_node = nullptr;	// 让nullptr充当end()
			}
		}
		return *this;
	}

	bool operator!=(const Self& s)
	{
		return _node != s._node;
	}

	T& operator*()
	{
		return _node->_data;
	}

	T* operator->()
	{
		return &(_node->_data);
	}
};

template <class K, class T, class KeyOfT , class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
    // ...
    typedef __HTIterator<T> Iterator;
	Iterator begin()
    {
        // 找到第一个有存值的桶，传给迭代器
        for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++) {
            if (_table[i] != nullptr) {
                return Iterator(_table[i], _table, i);
            }
        }
        // 找到最后还没有找到，证明是空哈希表
        return end();
    }
    
    Iterator end()
    {
        return Iterator(nullptr, _table, -1);
    }
  	// ...
}

2.3 迭代器(2)

// 因为后面的__HTIterator使用了HashTable这个类，向上找找不到，所以需要前置声明
template <class K, class T, class KeyOfT, class Hash>
class HashTable;

template <class K, class T, class KeyOfT, class Hash>
struct __HTIterator
{
	typedef HashNode<T> Node;
	typedef __HTIterator<K, T, KeyOfT, Hash> Self;
	Node* _node;
	HashTable<K, T, KeyOfT, Hash>* _ht;	// 方便找下一个桶
	size_t _hashI;		// 当前找到哪个桶了

	__HTIterator(Node* node, HashTable<K, T, KeyOfT, Hash>* ht, size_t hashI)
		: _node(node)
		, _ht(ht)
		, _hashI(hashI)
	{}

	Self& operator++()
	{
		if (_node->_next) {
			// 当前桶还有节点，走到下一个节点
			_node = _node->_next;
		}
		else {
			// 当前桶没有节点了，去找下一个桶
			++_hashI;
			while (_hashI < _ht->_table.size()) {
				if (_ht->_table[_hashI] != nullptr) {
					// 找到了非空节点
					_node = _ht->_table[_hashI];
					break;
				}
				++_hashI;
			}
			// 没有下一个有节点的桶了
			if (_hashI == _ht->_table.size()) {
				_node = nullptr;	// 让nullptr充当end()
			}
		}
		return *this;
	}

	// ...
};

template <class K, class T, class KeyOfT, class Hash>
class HashTable
{
	typedef HashNode<T> Node;
	template <class K, class T, class KeyOfT, class Hash>
	friend struct __HTIterator;		// 让__HTIterator成为HashTable的友元，因为用到了_table这个私有属性
public:
    
	typedef __HTIterator<K, T, KeyOfT, Hash> Iterator;
    Iterator begin()
    {
        // 找到第一个有存值的桶，传给迭代器
        for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++) {
            if (_table[i] != nullptr) {
                return Iterator(_table[i], this, i);
            }
        }
        // 找到最后还没有找到，证明是空哈希表
        return end();
    }

    Iterator end()
    {
        return Iterator(nullptr, this, -1);
    }
    // ...
}

const迭代器不再实现，太复杂了。

3. 位图

概念：所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

3.1 问题引入

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

  1. 遍历，时间复杂度O(N)

  2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN

  3. 数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：

​ image-20240908131159204

可以计算一下，40亿个数，需要开2^32bit，即512MB

3.2 左移和右移？

image-20240908154458368

vs是以小端字节序存储的，左移指的是像高地址移动，右移是指向低地址移动，并不是按移动的方向定义的

执行完i = 1

image-20240908155207271

执行完i <<= 8

image-20240908155231047

image-20240908155547251

3.3 位图的实现

// N表示需要多少bit位
template<size_t N>
class MyBitset
{
public:
	MyBitset()
	{
		_bits.resize(N / 32 + 1, 0);
	}

	/*把x映射的位置1
	* x在数组的第几个整形呢？		i = x / 32
	* x在这个整形的第几个位呢？   j = x % 32*/ 
	void set(size_t x) 
	{
		size_t i = x / 32;
		size_t j = x % 32;
		// 或等上1<<j
		_bits[i] |= (1 << j);
	}

	// 把x映射的位置0
	void reset(size_t x)
	{
		size_t i = x / 32;
		size_t j = x % 32;
		// 与等上~(1<<j)
		_bits[i] &= (~(1 << j));
	}

	// 检查x所在的bit是0还是1
	bool test(size_t x)
	{
		size_t i = x / 32;
		size_t j = x % 32;
		// 与上1
		return _bits[i] & (1 << j);
	}
private:
	vector<size_t> _bits;
};

image-20240908162435739

上面的3.1的问题，我们可以开一个bitset来解决

// solution 1
MyBitset<0xffffffff> bs;
// solution 2
MyBitset<-1> bs2;

3.4 位图的题目

  1. 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

使用两个bitset，00表示出现0次，01表示出现1次，10表示出现2次或者2次以上

template<size_t N>
class TwoBitset
{
public:
	/*
	* 00->01
	* 01->10
	* 10->same
	*/
	void set(size_t x)
	{
		if (!_bs1.test(x) and !_bs2.test(x)) {
			_bs2.set(x);
		}
		else if (!_bs1.test(x) and _bs2.test(x)) {
			_bs1.set(x);
			_bs2.reset(x);
		}
	}

	/* 打印出现一次的数字 */
	void PrintOnce()
	{
		for (size_t i = 0; i < N; i++) {
			if (!_bs1.test(i) and _bs2.test(i))
				cout << i << ' ';
		}
		cout << endl;
	}

private: 
	MyBitset<N> _bs1;
	MyBitset<N> _bs2;
};
  1. 给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

与上面类似：将这些整数各自映射到一个位图，一个值在两个位图都存在，则是交集

  1. 位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

也是一样，两个位图，00表示出现0次，01表示出现1次，10表示出现2次，11表示出现3次及以上

3.5 位图的应用

  1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
  2. 排序 + 去重
  3. 求两个集合的交集、并集等
  4. 操作系统中磁盘块标记

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