数据结构基础讲解（二）——线性表之单链表专项练习

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上一节我讲了线性表中顺序表的定义以及常用的算法，那么这节我将继续讲解顺序表中的链式结构以及常见的算法。

数据结构基础讲解（一）——线性表之顺序表专项练习-CSDN博客

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目录

线性表的链式表示和实现

1.单链表的定义和表示

2.单链表的逻辑状态

3.带头结点的单链表

单链表基本操作的实现

1.单链表的初始化

【算法步骤】

【算法描述】

2.单链表的取值

［算法描述】

3.单链表的按值查找

【算法步骤】

【算法描述】

4.单链表的插入

【算法步骤］

【算法描述】

5.单链表的删除

［算法步骤】

【算法描述】

6.创建单链表

Ⅰ.前插法创建单链表

【算法步骤】

［算法描述］

Ⅱ.后插法创建单链表

【算法步骤】

【算法描述】

线性表的链式表示和实现

1.单链表的定义和表示

线性表链式存储结构的特点是：用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素（这组存储单
元可以是连续的，也可以是不连续的）。因此，为了表示每个数据元素ai与其直接后继数据元素
ai+1之间的逻辑关系，对数据元素ai来说，除了存储其本身的信息之外，还需存储一个指示其直
接后继的信息（即直接后继的存储位置）。这两部分信息组成数据元素ai的存储映像，称为结点。

它包括两个域：其中存储数据元素信息的域称为数据域；存储直接后继存储位置的域称
为指针域。指针域中存储的信息称作指针或链。n个结点(a,(1<=i<=n) 的存储映像）链结成一
个链表，即为线性表。

(a1, a2;··, an)

根据链表结点所含指针个数、指针指向和指针连接方式，可将链表分为单链表、循环链表、
双向链表、二叉链表、十字链表、邻接表、邻接多重表等。其中单链表、循环链表和双向链表用
千实现线性表的链式存储结构，其他形式多用于实现树和图等非线性结构。

2.单链表的逻辑状态

由上述可见，单链表可由头指针唯一确定，在C语言中可用 “结构指针” 来描述。

注：（1)这里定义的是单链表中每个结点的存储结构，它包括两部分：存储结点的数据
域 data, 其类型用通用类型标识符 ElemType 表示；存储后继结点位置
的指针域 next, 其类型为指向结点的指针类型 LNode *。
(2) 为了提高程序的可读性，在此对同一结构体指针类型起了两个名称，LinkList 与
LNode* , 两者本质上是等价的。通常习惯上用 LinkList 定义单链表，强调定义的是某个单链
喊＇表的头指针；用 LNode *定义指向单链表中任意结点的指针变量。例如，若定义 LinkList L,
惩明则 L 为单链表的头指针，若定义 LNode*p, 则p 为指向单链表中某个结点的指针，用*p 代表
该结点。当然也可以使用定义 LinkListp, 这种定义形式完全等价于 LNode*p。
(3) 单链表是由表头指针唯一确定，因此单链表可以用头指针的名宇来命名。若头
指针名是L, 则简称该链表为表L。
(4) 注意区分指针变量和结点变量两个不同的概念，若定义 LinkListp 或 LNode*p,
则 p 为指向某结点的指针变量，表示该结点的地址；而*p 为对应的结点变量，表示该结
点的名称。

一般情况下，为了处理方便，在单链表的第一个结点之前附设一个结点，称之为头结点

说明：

(I) 首元结点是指链表中存储第一个数据元素a1 的结点。
(2) 头结点是在首元结点之前附设的一个结点，其指针域指向首元结点。头结点的
喊＇数据域可以不存储任何信息，也可存储与数据元素类型相同的其他附加信息。
(3) 头指针是指向链表中第一个结点的指针。若链表设有头结点，则头指针所
指结点为线性表的头结点；若链表不设头结点，则头指针所指结点为该线性表的首
元结点。

3.带头结点的单链表

单链表基本操作的实现

1.单链表的初始化

【算法步骤】

(1)生成新结点作为头结点，用头指针L 指向头结点。
(2)头结点的指针域置空。

【算法描述】

Status InitList(LinkList &L)
｛//构造一个空的单链表L
L=new LNode;      //生成新结点作为头结点， 用头指针L指向头结点
1->next=NULL;       //头结点的指针域置空
return OK;
}

2.单链表的取值

和顺序表不同，链表中逻辑相邻的结点并没有存储在物理相邻的单元中,这样 ,根据给定的
结点位置序号i在链表中获取该结点的值不能像顺序表那样随机访问，而只能从链表的首元结
点出发，顺着链域 next 逐个结点向下访问。

【算法步骤］
1.用指针p指向首元结点，用八故计数器初值赋为1。
2.从首元结点开始依次顺着链域 next 向下访问，只要指向当前结点的指针 p 不为空
(NULL), 并且没有到达序号为I的结点，则循环执行以下操作：

•p指向下一个结点；
• 计数器j相应加1。

3.出循环时，如果指针p为空，或者计数器j大于i, 说明指定的序号i值不合法（i大于
表长n或i小于等于0), 取值失败返回ERROR; 否则取值成功，此时j=i时，p所指的结点就
是要找的第l个结点，用参数e保存当前结点的数据域，返回OK。

［算法描述】

Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType &e)
{//在带头结点的单链表L中根据序号l.获取元素的值，用e返回L中第l.个数据元素的值
p=L->next;j=l;             //初始化，p指向首元结点，计数器］初值赋为1
while(p&&j<i)           //顺链域向后扫描，直到p为空或p指向第l.个元素
p=p->next;                //p指向下一个结点
++j;             //计数器j相应加1
if(!p!lj>i)return ERROR;         //八值不合法 i>n或i,s;o
e=p->data;           //取第i个结点的数据域
return OK;
}

单链表取值算法的平均时间复杂度为O(n)。

3.单链表的按值查找

链表中按值查找的过程和顺序表类似，从链表的首元结点出发，依次将结点值和给定值e进
行比较，返回查找结果。

【算法步骤】

1.用指针p指向首元结点。

2.首元结点开始依次顺着链域next向下查找，只要指向当前结点的指针p不为空，并且
p所指结点的数据域不等于给定值e, 则循环执行以下操作： p指向下一个结点。

3.返回p。若查找成功，p此时即为结点的地址值，若查找失败，p的值即为NULL。

【算法描述】

LNode *LocateELem(LinkList L, Elemtype e)
｛//在带头结点的单链表L中查找值为e的元素
p=L->next;          //初始化，p指向首元结点
while(p && p->data!=e)          //顺链域向后扫描，直到p为空或p所指结点的数据域等于e
p=p->next;         //p指向下一个结点
return p; //查找成功返回值为e的结点地址p, 查找失败p为NULL
}

平均时间复杂度为 O(n)

4.单链表的插入

假设要在单链表的两个数据元素a和b之间插入一个数据元素X, 已知p为其单链表存储结
构中指向结点a 的指针。

【算法步骤］

1.查找结点ai-1 并由指针p指向该结点。

2.生成一个新结点*s。

3.将新结点*s 的数据域置为 e。

4.将新结点*s 的指针域指向结点aio

5.将结点*p 的指针域指向新结点*s。

【算法描述】

Status Listinsert(LinkList &L,int i,ElemType e)
｛//在带头结点的单链表L中第i个位置插入值为e的新结点
p=L;j=O;
while ( p && ( j<i-1))
{p=p->next;++j;}
if (!p ||j>i-1) return ERROR;
s= new LNode;
s->data= e;
s->next=p->next;
p->next=s;
return OK;
}

5.单链表的删除

要删除单链表中指定位置的元素，同插入元素一样，首先应该找到该位置的前驱结点。
如图所示，在单链表中删除元素b时，应该首
先找到其前驱结点a。为了在单链表中实现元素a、
b和c之间逻辑关系的变化，仅需修改结点 a中的
指针域即可。假设p为指向结点a的指针，则修改指针的语句为：
p->next = p->next->next;

［算法步骤】

1.查找结点 ai-1 并由指针p指向该结点。

2.临时保存待删除结点ai的地址在q中，以备释放。

3.结点*p的指针域指向ai的直接后继结点。

4.释放结点ai的空间。

【算法描述】

Status ListDelete(LinkList &L,int i)
｛//在带头结点的单链表L中，删除第l个元素
p=L;j=O;
while((p->next) && (j<i-1))     //查找第i-1个结点，p指向该结点
{p=p->next; ++j;}
f (! (p->next) 11 (j>i-1)) return ERROR;    //当心n或区1时，删除位置不合理
q=p->next;              //临时保存被删结点的地址以备释放
p->next=q->next;       //改变删除结点前驱结点的指针域
delete q;          //释放删除结点的空间
return OK;
}

6.创建单链表

Ⅰ.前插法创建单链表

前插法是通过将新结点逐个插入链表的头部（头结点之后）来创建链表，每次申请一个新结
点，读入相应的数据元素值，然后将新结点插入到头结点之后。

【算法步骤】

1.创建一个只有头结点的空链表。
2.根据待创建链表包括的元素个数n, 循环n次执行以下操作：
• 生成一个新结点*p;
• 输入元素值赋给新结点*p的数据域；
• 将新结点*p插入到头结点之后。

［算法描述］

void CreateList_H(LinkList &L,int n)
{//逆位序输入n个元素的值，建立带表头结点的单链表1
L=new LNode;
L->next=NULL;
for(i=O;i<n;++i)
p=new LNode;
cin>>p->data;
p->next=L->next;L->next=p;
      }
}

时间复杂度为O(n)。

Ⅱ.后插法创建单链表

后插法是通过将新结点逐个插入到链表的尾部来创建链表。同前插法一样，每次申请一个新
结点，读入相应的数据元素值。不同的是，为了使新结点能够插入到表尾，需要增加一个尾指针
r指向链表的尾结点。

【算法步骤】

1.创建一个只有头结点的空链表。
2.尾指针r初始化，指向头结点。
3.根据创建链表包括的元素个数n, 循环n次执行以下操作：
• 生成一个新结点*p;
• 输入元素值赋给新结点*p 的数据域；
• 将新结点*p 插入到尾结点*r之后；
• 尾指针r指向新的尾结点*p。

【算法描述】

void CreateList_R(LinkList &L,int n)
｛//正位序输人n个元素的值， 建立带表头结点的单链表L
L=new LNode;
L->next=NULL;
r=L;
for(i=O;i<n;++i)
p=new LNode;
cin>>p->data;
p->next=NULL; r->next=p;
r=p;
    }
}

时间复杂度亦为O(n)

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