一、多重背包基本理论

有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi.求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。

多重背包和01背包是非常像的， 为什么和01背包像呢？

每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，其实就是一个01背包问题了。

56. 携带矿石资源

代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int capacity = scanner.nextInt();
        int n = scanner.nextInt();
        int[] weight = new int[n];
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            weight[i] = scanner.nextInt();
        }
        int[] value = new int[n];
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            value[i] = scanner.nextInt();
        }
        int[] count = new int[n];
        for(int i = 0 ; i < n; i++){
            count[i] = scanner.nextInt();
        }
        int[] dp = new int[capacity+1];
        for(int i = 0; i < n ; i++){
            for(int j = capacity ; j >= 0; j--){
                for(int k = 1; k <= count[i]&&(j-k*weight[i]>=0) ; k++){
                    dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-k*weight[i]]+k*value[i]);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[capacity]);
    }
}

背包问题总结参考：听说背包问题很难？ 这篇总结篇来拯救你了

背包中的关键问题：递推公式、遍历顺序、初始化