c++习题27-大整数减法

news2024/11/13 10:09:10

目录

一,题目

二,思路

三,代码


一,题目

输入
共2行,第1行是被减数a,第2行是减数b(a > b)。每个大整数不超过200位,不会有多余的前导零。

输出
一行,即所求的差。

样例输入1

9999999999999999999999999999999999999
9999999999999

样例输出1

9999999999999999999999990000000000000

二,思路

这道题和之前的《c++习题26-大整数加法》思路类似,不同点就在于:

  • 加法涉及到的是进位(字符串a的元素个数可能比字符串 b少,在相加的过程中需要考虑到存储结果的字符数组 r 必须 要多一位),;
  • 减法是借位(题目有注明字符串a的元素个数比字符串b多,既a比b大,相减出来的结果一定是正数,并且存储结果的字符数组 r 的长度和字符数组a的长度一样),;
  • 在做减法运算的时候会出现很多个前导0(加法中就没有前导0,如果存储结果的字符数组 r 最左边出现了‘0’,那么肯定有进位1,加上去之后就会变成“10”)。

如下分析减法 9999-9998=1 :
1,两个数都反转
9999
8999
2,两数相减
1000
3,将存储输出结果的字符数组 r 反转
0001
4,消除最后一个元素 1 的前导0
因为前导0的个数是未知的,需要使用到while循环统计出前导0的个数,循环次数la-2次(不需要判断字符数组的最后一个元素,即使最后一个元素是0,也需要保留下来,作为结果输出),一旦遇到字符'0'就让统计前导0个数的变量 k 自增。
5,在输出字符数组的的时候,不需要前导0,因此需要从数组的 r 的  k 个 元素之后开始输出结果。

上面步骤所对应的简单代码描述:

  1. 反转字符数组,可以使用reverse函数: reverse(字符数组名,字符数组名+对应字符数组的元素个数):例如反转字符数组 char a[201];  →reverse(a,a+strlen(a));
  2. 通过题目描述,知道字符串a的元素个数肯定比字符串b多,因此,在遍历字符数组的时候,遍历的次数可以直接设置为字符数组a的元素个数既 int  la=strlen(a); (如果是加法的话还得使用max函数找到两个字符串中最多的元素个数既int m=max(a,b);)

    同时遍历两个字符串,从第一个元素下标0 开始 依次取出两个字符串中对应的元素:

    · 因为字符串a的元素个数最多,遍历的次数也是a的元素个数,不存在在遍历数组的时候,循环变量 i 大于a的元素个数的情况,所以字符数组a中的数字d1可以使用直接取到 int d1=a[i] -'0';
    · 但字符数组b在取值的时候就需要判断,如果循环变量 i  小于  b的元素个数 lb=strlen(b),那么也可以直接取到字符数组b中的数字d2,否则将未初始化的元素看成数字0:int d2=i<lb?b[i]-'0':0;
    · 接着将d1和d2相减,赋值给局部变量int c=d1-d2,前面提到,减法运算会有借位,在处理借位时,可以给一个全局变量 int j=0;因此,c的值还得需要再减去 j  ,当结果c小于0,为负数时,需要将c的值加上10,由负数变换成正数,并且,用于借位的 j 变量要赋值为1,表示发生了借位。否则,用于借位的变量 j 还是 默认为 0 ,更新j=0;
    · 在一轮运算结束之后,需要将 c 存入 存储输出结果的字符数组 r 中,因为 r 是 字符型数组变量,c是整型变量,将 c 的结果再加上字符 '0'就可以实现将整型数据转换成字符型数据。
  3. 使用reverse函数反转存储输出结果的字符数组 r
  4. 使用while循环,并定义一个循环变量int  k=0 。循环条件为 k小于字符数组 a 的元素个数 la-1(既k最大只能取到下标为la-2的元素,既倒数第三个元素  )以及  从第一个元素开始遍历输出结果数组时,如果有前导‘0’出现,那么就让 k 自增,统计前导0的个数。
  5. 给字符数组的末尾加上结束符'\0'之后,就可以使用cout<<r+k;输出结果。

三,代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    char a[201], b[201], r[201];
    cin >> a >> b;
    reverse(a, a + strlen(a));
    reverse(b, b + strlen(b));
    int la = strlen(a), lb = strlen(b), j = 0, k = 0;
    for (int i = 0; i < la; i++) {
        int d1 = a[i] - '0';
        int d2 = (i < lb) ? (b[i] - '0') : 0;
        int c = d1 - d2 - j;
        if (c < 0) {
            c += 10;
            j = 1; 
        } else {
            j = 0;
        }
        r[i] = c + '0';
    }
    reverse(r, r + la);
    while (k < la - 1 && r[k] == '0') {
        k++;
    }
    r[la] = '\0'; 
    cout << (r + k) << endl;
    return 0;
} 

也可以使用sting来创建字符串,也是类似的思路,只是所使用得到的函数不一样而已,代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    string a,b,r;
    cin >> a >> b;
    int la = a.size(), lb = b.size(),j = 0;
    for (int i = 0; i <la; i++) {
        int d1 = a[la - 1 - i] - '0';
        int d2 = (i < lb) ? (b[lb - 1 - i] - '0') : 0;
        int c = d1 - d2 - j;
        if (c < 0) {
            c += 10;
            j = 1;
        } else {
            j = 0;
        }
        r.push_back(c + '0');
    }
    while (r.size() > 1 && r.back() == '0') {
        r.pop_back();
    }
    reverse(r.begin(), r.end());
    cout << r;
    return 0;
}

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