取模+背包

news2024/11/13 6:30:53

前言:一开始我想错了,一开始我想的是直接统计每一项模完后的和,我们只要能够取到一半,那么就有解,但是时间复杂度太大了

我们做推导
x + y = s u m x + y = sum x+y=sum
x − y = k ∗ n x - y = k * n xy=kn
那么我们可以得到
2 ∗ x − s u m = k ∗ n 2*x - sum = k*n 2xsum=kn
注意:由于取模相当于绕圈圈,所以我们要交替开两个数组记录


题目地址

在这里插入图片描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

const int N = (int)5e3 + 10;
int n, m;
int a[N];

signed main() {
	cin >> n >> m;
	int cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u; cin >> u;
		a[i] = u % n;
		cnt += a[i];
	}
	cnt %= n;
	vector<int> dp(n+10, 0);
	dp[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		vector<int> temp = dp;
		for (int j = 0; j <= n; j++) {
			if (dp[j]) {
				temp[(j + a[i]) % n] = 1;
			}
		}
		dp = temp;
	}
	// x + y = s , x - y = k*n
	// 2*x - x = k*n
	int ok = 0;
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		if (dp[i] && ((i * 2 - cnt) % n == 0)) {
			//cout << " i " << i << endl;
			ok = 1; break;
		}
	}
	if (ok) {
		cout << "YES";
	}
	else cout << "NO";
	return 0;
}

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