大学时代是学生学知识和身体发育的重要阶段，同时也是形成良好饮食习惯的关键时期。对于这个特定年龄段的年轻人，不仅身体发育需要充足的能量和各种营养素的供给，而且繁重的脑力劳动和较多的体育锻炼也需要大量的能源物质。然而，当前大学生中饮食结构不合理以及不良的饮食习惯问题较为突出，主要表现为以下几方面：

1. 不吃早餐或早餐吃得马虎：很多大学生由于早上时间紧张或习惯问题，往往不吃早餐或者随便吃一些不健康的食品，这导致了上午学习效率低下和身体健康受损。

2. 经常性食用外卖及快餐食品：由于便捷性和口味的原因，很多大学生倾向于选择外卖和快餐食品，这些食品往往高油、高盐且营养不均衡，长期食用不利于健康。

3. 通过控制进食减少皮下脂肪：一些大学生，特别是女生，为了减肥而采取不科学的节食方式，导致营养不良，影响了身体的正常发育和健康。

因此，在大学阶段掌握一定的营养知识，形成良好的饮食习惯，对于促进生长发育、保证身体健康具有重要意义。

在本文中，收集到1名男大学生和1名女大学生分别记录了各自一日三餐的食物摄入情况（详见附件1和附件2）。本文将根据他们提供的食谱，对其膳食营养摄入的科学性进行分析，并且给出适当的调整改进计划。

高校食堂提供的一日三餐是大学生膳食营养摄入的主要来源。附件3为某高校学生食堂一日三餐主要食物信息统计表，包括每种食物的能量和各种营养素含量。

从而我们需要解决相应的几个问题。

现根据附件4中提供的平衡膳食基本准则、能量及各种营养素参考摄入量等各项指标要求，按照“膳食食谱营养评价过程”以及“平衡膳食食谱优化设计原则”，现需要我们利用题目和附件内容并结合相关知识解决一下以下四个任务：

1. 膳食食谱的营养分析评价及调整：对两名大学生（一男一女）的食谱进行全面的营养评价。基于学生食堂提供的食物信息，对这两份食谱进行必要的调整，并重新评价。

1. 基于日食谱的优化设计：设计男生和女生的日食谱，目标是最大化蛋白质氨基酸评分。设计成本最低的日食谱。设计既考虑氨基酸评分又考虑经济性的日食谱。比较以上三种食谱的营养价值和成本。

1. 基于周食谱的优化设计：在日食谱的基础上，进一步设计和评价男女生的周食谱，考虑蛋白质氨基酸评分、成本和二者的平衡。

1. 撰写健康饮食倡议书：针对大学生的饮食结构和习惯，提出改进建议和倡导健康、平衡的饮食。

遗传算法是一类模仿自然选择和遗传学原理的优化算法。它们通常用于解决搜索和优化问题。遗传算法通过对代表潜在解决方案的种群进行迭代来工作，通过选择、交叉（交配）和变异操作生成新的种群。

以下是遗传算法的基本组成部分和相应的数学模型描述：

种群：一组潜在解决方案的集合，通常表示为一组二进制串、符号串或实数串，称为染色体）。

个体：种群中的一个元素，代表一个潜在的解决方案。

适应度函数：一个映射，

其中 X  是搜索空间，R是实数集，用来衡量个体的质量或适应度。

选择：根据适应度函数选择种群中的个体，以便进行交叉和繁殖。常用方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。

交叉（交配）：两个个体交换其部分基因，生成新的个体。交叉操作可以是单点交叉、多点交叉或均匀交叉。

  - 单点交叉：在染色体的一个随机位置切割，然后交换两个个体在该点后的部分。

  - 多点交叉：在染色体的多个位置切割，进行类似操作。

变异操作

变异：在染色体的一个或多个位置上随机改变基因，为种群引入新的遗传材料。

  - 在二进制编码中，变异通常是指基因位从0变到1，或从1变到0。

  - 在实数编码中，变异可能是对基因值加上一个小的扰动。

停止条件：当算法满足特定条件时终止，例如经过了预定数量的代（iterations）、找到了一个足够好的解决方案或适应度值不再改善等。

遗传算法的伪代码如下：

初始化种群

计算适应度while 满足终止条件:

    选择

    交叉

    变异

    计算适应度

返回最佳解决方案

4.4 TOPSIS评价模型

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，理想解排序法）是一种常用的多属性决策方法，它通过计算方案与理想解（最优解）和反理想解（最劣解）的距离来评价和排序方案。这种方法认为，最优的方案应当是与理想解距离最近，而与反理想解距离最远的方案。下面是TOPSIS模型的具体步骤和公式：

 步骤

1. 构建决策矩阵：

   - 设有m个评价对象（例如不同的饮食方案），n个评价指标（如蛋白质含量、维生素含量等），构建决策矩阵X，其元素x_{ij}表示第i个对象在第j个指标上的表现。

2. 标准化决策矩阵：

   - 使用向量归一化方法来消除不同指标之间的量纲影响。通常采用线性标准化方法：

3. 构建加权标准化决策矩阵：

   - 根据每个指标的重要性，给出权重向量W = (w_1, w_2, ..., w_n)，其中

。然后计算加权标准化决策矩阵：

4. 确定理想解和反理想解：

   - 理想解\(A^+\)是指标的最佳可能值，反理想解\(A^-\)是指标的最劣可能值：

5. 计算每个方案与理想解和反理想解的距离：

   - 使用欧几里得距离计算方法：

6. 计算相对接近度：

   - 相对接近度表示方案与理想解的相对接近程度，计算公式为：

   C_i的值越接近1，表示方案越优。

7. 排名：

   - 根据C_i的值对所有方案进行排序，选择相对接近度最高的方案作为最优方案。

TOPSIS模型因其直观性和计算简单性而被广泛应用于多种领域，包括资源管理、健康评估和工程设计等。

4.5 粒子群优化算法

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化工具，由Kennedy和Eberhart于1995年提出。该算法受到鸟群觅食行为的启发，通过模拟鸟群飞行和觅食过程来寻找问题的最优解。粒子群优化算法主要用于连续函数的优化，它简单、易于实现，并且能够有效地逃离局部最优解。下面是PSO算法的具体步骤和公式：

具体步骤入下：

1. 初始化粒子群：

    - 在搜索空间中随机初始化一个粒子群。每个粒子代表一个潜在的解决方案，具有一个位置和一个速度。位置和速度都是向量，其维度与问题的维度相同。

2. 评估粒子：

    - 对每个粒子评估其当前位置的适应度（即目标函数值）。适应度越高，表明该位置的解决方案越好。

3. 更新个体和全局最优解：

    - 对于每个粒子，比较其当前位置的适应度与其已知的最佳位置（个体历史最优，pBest）的适应度，如果当前位置更好，则更新其pBest。

    - 同时，从所有粒子的pBest中找出最好的那一个，作为全局最优解（全局历史最优，gBest）。

4. 更新速度和位置：

- 每个粒子的速度和位置根据以下公式更新：

   其中，

是粒子在时间t的速度，

是位置，w 是惯性权重，用于控制粒子的速度；c_1和 c_2 是学习因子，通常称为认知和社会参数；r_1 和 r_2 是[0,1]间的随机数，用于增加搜索的随机性。

5. 终止条件：

    - 算法重复执行直到满足终止条件，例如达到最大迭代次数或解的质量达到预定标准。

   特点和参数选择

- 惯性权重w：较大的惯性权重有助于全局搜索，较小的则有助于局部搜索。通常在搜索初期设置较大的w，随着迭代进行逐渐减小。

- 学习因子c_1和c_2：c_1增强个体学习能力，c_2增强群体学习能力。它们通常被设为相等，或者根据具体问题进行调整。

PSO算法因其实现简单和调参少而受到广泛应用，特别适用于解决复杂的优化问题，如工程设计、神经网络训练等领域。

• 模型建立与求解

5.1 问题一建模与求解

在这一小节中，我们需要对给出的附件数据进行数据预处理，以方便我们后续的模型构建。

观察到给出的附件1-3的数据文件是在同一个sheet下的多个表格，这不利于python对其进行读取以及后续操作，因此本文中，根据早餐、午餐以及晚餐三餐，将其划分成3个sheet，保存在新的excel文件中。

这样之后，我们就可以比较容易的提取出男大学生以及女大学生的三餐食谱，分别是：
男大学生：{'早餐': ['小米粥', '油条', '煎鸡蛋', '拌海带丝'],

            '午餐': ['大米饭', '拌木耳', '地三鲜', '红烧肉'],

            '晚餐': ['砂锅面', '包子', '炸鸡块']}

女大学生：{'早餐': ['豆浆', '鸡排面'],

 '午餐': ['鸡蛋饼', '水饺', '葡萄'],

 '晚餐': ['大米饭', '香菇炒油菜', '炒肉蒜台', '茄汁沙丁鱼', '苹果']}

       为了进一步计算两份食谱中的营养素等含量，我们需要对比《中国食物成分表》，从中查询了学校提供食物中包含的所有主要成分的食材对应的营养成分，统计成一个表格，下面将展示部分数据：

5.1.1营养分析评价模型

在收集好相关的膳食营养成分数据之后，下面我们需要对膳食食谱进行全面的营养分析评价，我们将按照以下步骤进行：

1. 食物结构分析：分析食谱中食物的种类和数量，确保食物种类多样化。对于这一步我们已经在上一小节中提取出了男女两位大学生的一日食谱。

2. 营养素含量计算：计算每种食物的营养素含量，包括热量、蛋白质、脂肪和碳水化合物。

3. 能量及营养素评估：将计算出的营养素摄入量与推荐摄入量进行比较，评价摄入量是否符合推荐标准。

4. 无产营养素以及AAS计算：计算每种食物的营养素含量，包括钙、铁、锌、以及各类维生素含量。随后根据给出的蛋白质氨基酸含量，进一步计算AAS。

5. TOPSIS综合评价模型：根据计算得到的营养素含量、无产营养素以及AAS，结合推荐的每日营养素摄入量对给出的食谱进行评价。

5.1.2 模型公式

1. 营养素含量计算公式

   对于每种食物i，其营养素 j的含量可以表示为：

   Nij= Pij×Qi

   其中：

    Nij

 表示食物  i

中营养素 j

 的含量。

    Pij

  表示食物 i 每100克中营养素  j  的含量。

    Qi

 表示食物 i 的可食部重量（克）。

2. 总营养素含量计算公式

   一日三餐的总营养素含量为所有食物营养素含量的总和：

Nj= i=1nNij

   其中：

    Nj

  表示一天中摄入的总营养素  j  的含量。

    n  表示一天中食物的总数。

3. 能量及营养素评估公式

   对于能量需求评估，公式为：

ΔE = E实际 – E推荐

其中：

    ΔE

  表示能量摄入的差值。

    E实际

  表示实际摄入的能量。

    E推荐

  表示推荐的能量摄入量。

   对于蛋白质、脂肪和碳水化合物的评估，公式类似：
ΔNj = Nj实际 – Nj推荐

 其中：

    ΔNj

 表示营养素  j  的摄入差值。

    Nj实际

  表示实际摄入的营养素  j  含量。

    Nj推荐

  表示推荐的营养素  j  摄入量。

微量元素摄入计算公式

每种微量元素的摄入量计算公式为：

微量元素摄入量（𝑚𝑔或µ𝑔）=∑每种食物的微量元素含量（𝑚𝑔）

微量元素摄入量（mg或µg）=∑每种食物的微量元素含量（mg或µg）

以钙的总摄入量为例：

钙摄入量（𝑚𝑔）=∑食物重量（𝑔）×食物单位重量的钙含量（𝑚𝑔/𝑔）

钙摄入量（mg）=∑食物重量（g）×食物单位重量的钙含量（mg/g）

同样的公式适用于铁、锌、维生素A、维生素B1、维生素B2和维生素C。

3.2 氨基酸评分计算公式

对于每种氨基酸，其评分公式为：

氨基酸得分= 标准氨基酸模式中该氨基酸含量（mg/g蛋白质）食物中该氨基酸含量（mg/g蛋白质） ×100

3.3 最低氨基酸评分（AAS）

每种食物的蛋白质氨基酸评分为所有氨基酸得分中的最小值，即：

AAS=min(氨基酸得分)

4. 混合食物的蛋白质氨基酸评分

当有多种食物混合时，总氨基酸含量为各食物中氨基酸含量的加权平均，具体公式为：

氨基酸含量= ∑(每种食物的氨基酸含量（mg×该食物的蛋白质含量（g）)总蛋白质含量（g）

根据以上公式，混合食物的蛋白质氨基酸评分为所有氨基酸得分中的最小值。

5. 评价标准

 1.3 营养分析评价

根据公式，我们计算了男、女大学生的一天总营养素摄入量，并与推荐值进行比较：

- 男大学生：

  - 热量 (kcal)：2689.1，推荐值：2400，差值：289.1，超出 12.05%

  - 蛋白质 (g)：86.46，推荐值：60-90，符合推荐值

  - 脂肪 (g)：90.805，推荐值：53-80，差值：10.805，超出 13.51%

  - 碳水化合物 (g)：387.025，推荐值：300-390，符合推荐值

- 女大学生：

  - 热量 (kcal)：1293.35，推荐值：1900，差值：-606.65，不足 32.04%

  - 蛋白质 (g)：54.295，推荐值：48-72，符合推荐值

  - 脂肪 (g)：50.22，推荐值：42-57，符合推荐值

  - 碳水化合物 (g)：158.64，推荐值：240-310，不足 33.90%

下面是无产营养素的分析以及AAS的分析：

1. 男大学生微量元素摄入量
      

2. 男大学生蛋白质氨基酸评分 (AAS)

可以看到，男大学生的膳食在钙和铁的摄入量上明显过高，可能会引起身体负担。而维生素A、B1和B2的摄入量严重不足，需要大幅增加这些营养素的摄入量。蛋白质氨基酸评分也表明每餐的蛋白质质量不高，需要优化蛋白质来源。

对于女大学生，我们有如下数据：

1. 女大学生食谱微量元素摄入量

1. 女大学生蛋白质氨基酸评分 (AAS)

       可以看到，女大学生的膳食明显缺乏基本的微量元素，早餐和晚餐没有任何微量元素的摄入，整体营养状况非常不理想。虽然午餐的蛋白质氨基酸评分较高，但整体的平均评分依然不合理。

 1.4 整体评价及建议

1. 男大学生：

- 热量摄入过高：应减少高热量食物的摄入，如油炸食品和甜食。

- 脂肪摄入过高：应减少高脂肪食物的摄入，如油炸食品和高脂肪肉类。

- 蛋白质和碳水化合物摄入符合推荐值：保持当前蛋白质和碳水化合物的摄入量。

- 男大学生的膳食钙和铁摄入过量，而维生素A、B1、B2和维生素C摄入不足，蛋白质质量较低。

2. 女大学生：

- 热量摄入不足：应增加高热量食物的摄入，如坚果、乳制品和主食。

- 碳水化合物摄入不足：应增加富含碳水化合物的食物，如米饭、面条和薯类。

- 蛋白质和脂肪摄入符合推荐值：保持当前蛋白质和脂肪的摄入量。

- 女大学生的膳食严重缺乏微量元素和维生素，尤其是早餐和晚餐没有摄入任何这些营养素，蛋白质氨基酸评分整体较低。

通过上述建模和分析，我们可以得出以下结论：

- 男大学生应减少高热量和高脂肪食物的摄入，保持蛋白质和碳水化合物的摄入量。

- 女大学生应增加高热量和高碳水化合物食物的摄入，保持蛋白质和脂肪的摄入量。

通过对男女大学生的饮食结构和营养素摄入的调整分析，我们得出以下结果：

男大学生：

当前热量摄入为2689.1 kcal，调整后为2489.1 kcal，接近推荐的2400 kcal。

蛋白质和碳水化合物摄入量在推荐范围内，无需调整。

当前脂肪摄入90.805 g，调整后75.805 g，接近推荐的53-80 g。

调整建议：

减少1份炸鸡块，可显著降低热量和脂肪摄入，使饮食结构更健康。

女大学生：

当前热量摄入为1293.35 kcal，调整后为1693.35 kcal，接近推荐的1900 kcal。

蛋白质和脂肪摄入量在推荐范围内，无需调整。

当前碳水化合物摄入158.64 g，调整后238.64 g，接近推荐的240-310 g。

对食谱的调整建议：

增加2份大米饭，可显著增加热量和碳水化合物摄入，使饮食结构更健康。

通过适当调整男、女大学生的饮食结构，可以显著改善他们的营养素摄入，使其更接近推荐值。这些调整措施有助于实现均衡膳食，促进健康成长和发展。具体调整包括：男生减少高热量高脂肪食物摄入，女生增加高热量高碳水化合物食物摄入。这些建议可以帮助大学生优化膳食结构，提升整体健康水平。

最后我们将对给出的食谱的营养素等指标进一步整合，构建TOPSIS评价模型对调整前后的食谱进行评价。

首先，我们选择用于评价食谱的指标，包括以下几个方面：热量（kcal）、蛋白质（g）、脂肪（g）、碳水化合物（g）、钙（mg）、铁（mg）、锌（mg）、维生素A（μg）、维生素B1（mg）、维生素B2（mg）、维生素C（mg）、蛋白质氨基酸评分（AAS）。随后我们构建了决策矩阵：构建决策矩阵 X=xij​

，其中 xij

表示第 𝑖 个食谱在第 j 个指标上的值。

随后标准化决策矩阵的目的是消除量纲的影响。标准化的方法是将各指标的值除以其模长：

为每个指标赋予权重 wj

，构建加权标准化决策矩阵：

vij​=wj​⋅rij​

       下面给出我们对权重分配的设置：能量：0.15

钙、铁、锌、维生素A、维生素B1、维生素B2、维生素C：0.1

蛋白质氨基酸评分（AAS）：0.15

通过上述TOPSIS模型的详细步骤和公式，可以对大学生的膳食进行科学的综合评价，调整前男大学生食谱和女大学生分别是：0.56和0.66，调整后则是：0.68和0.79.

5.2 问题二建模与求解

问题二包括三个优化目标：用餐费用最经济、最大化蛋白质氨基酸评分和兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性。下面我们将详细描述每个优化目标的建模过程及数据处理步骤。

首先我们将描述共同的部分，随后针对不同的优化目标，分别描述需要改进的部分。首先是数据准备：包括食物名称、主要成分、价格、热量、蛋白质、脂肪、碳水化合物和蛋白质氨基酸评分（AAS）。下面将使用Xij

来描述决策变量.

 Xij

 : 第 i 天第 j 种食物的份数，其中 i = 1, 2, …， j 是食物种类索引。

不难想象，对于不同的优化目标而言，我们具有相同的约束条件而最终需要优化的目标函数则不同，因此下面我们将详细介绍提到的约束条件：

1. 1. 1. 1. 每日的热量需求：

   其中， ej

  是第 j 种食物的热量。

1. 1. 1. 1. 每日的蛋白质需求：

   其中， pj

  是第 j 种食物的蛋白质含量。

1. 1. 1. 1. 每日的脂肪需求：

其中， fj

  是第 j 种食物的脂肪含量。

1. 1. 1. 1. 每日的碳水需求：

其中， cj

  是第 j 种食物的碳水化合物含量。

1. 1. 1. 1. 每日的食物限制：

1. 1. 1. 1. 食物份数非负：

除了上述的约束，我们希望每日摄入的三餐能量分布尽可能的均衡，根据附件给出的内容，即三餐能量分配占总能量的百分比（即餐次比）参考值为：

早餐30%，中餐、晚餐各30%—40%

以及一些大学生群体每日宏量营养素供能占总能量的百分比参考值分别为：

蛋白质10%-15%、脂肪20%-30%、碳水化合物50%-65%

下面将详细介绍不同优化目标下，对目标函数的定义。

 优化目标一：用餐费用最经济

以用餐费用最经济作为出发点，我们需要保证三餐尽可能满足的前提下，最小化总费用：

其中， cj

 是第 j 种食物的价格，N 是食物种类总数。

 优化目标二：最大化蛋白质氨基酸评分

以最大化AAS最为出发点，我们需要食物主要成分中的食材是各类氨基酸含量尽可能均衡的食材，下面是最大化总蛋白质氨基酸评分的目标函数：

其中， aasj

  是第 j 种食物的蛋白质氨基酸评分。

优化目标三：兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性

为了兼顾蛋白质氨基酸评分及经济性，可以最小化总费用和最大化蛋白质氨基酸评分的加权和：

其中， aasj

  是第 j 种食物的蛋白质氨基酸评分，λ

 是权重参数，用于平衡费用和氨基酸评分的影响。

       在构建完约束条件以及确定了优化目标之后，我们通过构建了PSO粒子群优化算法以及遗传算法，对目标函数进行优化。PSO算法通过模拟粒子在搜索空间中的飞行行为来找到最优解。每个粒子代表问题的一个潜在解。粒子通过自身经验和群体经验不断调整自身位置，以达到优化目标。算法的基本步骤如下：

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 初始化：在搜索空间中随机生成一定数量的粒子，每个粒子的位置和速度都随机初始化。
                  2. 迭代更新：计算每个粒子的适应度值；更新每个粒子的历史最优位置；更新全局最优位置；根据粒子的速度和位置更新规则，更新每个粒子的速度和位置。
                  3. 终止条件：迭代达到预设的最大次数或适应度值满足收敛条件。

首先，我们定义了优化问题的边界条件，即每种食物的摄入量不能为负，并假设每种食物最多可以摄入10份；随后定义目标函数计算了蛋白质氨基酸评分（AAS）并加入了惩罚项，以确保优化过程中满足各种营养需求和其他限制条件。目标函数返回负值，因为PSO算法默认是最小化目标。

然而发现PSO算法的始终无法收敛，原因是PSO算法的搜索域在实数域空间上搜索空间巨大，而食谱中提供的食物份数不难想象我们只需要在整数域上进行搜索即可。下面展示使用了PSO算法最终得到的部分每日食谱：

每种食物的摄入量：包子: 2.31 份；南瓜粥: 9.09 份；土豆丝饼: 8.32 份；大米粥: 7.53 份；大米饭: 3.10 份；小米粥: 1.38 份；拌土豆丝: 8.00 份；拌干豆腐: 6.12 份；拌木耳: 6.71 份；拌海带丝: 8.32 份；拌芹菜花生米: 8.55 份；拌菠菜: 1.84 份；拌豆腐: 1.44 份；橙子: 7.26 份；水煎包: 3.40 份；水饺: 0.49 份；油条: 2.51 份；煎鸡蛋: 8.44 份；煮鸡蛋: 5.15 份；牛奶: 9.68 份；花卷: 4.02 份；苹果: 4.03 份；葡萄: 8.39 份；蒸地瓜: 4.50 份；豆浆: 2.35 份；酸奶: 1.05 份；韭菜盒子: 7.93 份；馄饨: 5.51 份；馄饨面: 2.01 份；馅饼: 7.92 份；馒头: 5.69 份；鸡排面: 2.92 份；鸡蛋饼: 0.46 份；包子: 7.70 份；南瓜粥: 0.88 份；卷心菜炒木耳: 4.14 份；土豆丝饼: 1.38 份；地三鲜: 1.29 份；大米饭: 0.37 份；宫保鸡丁: 2.03 份；家常豆腐: 7.52 份；干炸黄花鱼: 9.45 份…

以及对应的总营养素值：热量 (kcal): 234248.26；蛋白质 (g): 5578.64；脂肪 (g): 9767.34；碳水化合物 (g): 9180.76；总费用 (元): 2367.30

       不难发现这个结果远远脱离实际情况，因此下面我们将采用遗传算法进行新一轮的搜索。

在遗传算法中，首先需要初始化种群。其中个体表示为：每个个体由一系列变量表示，每个变量对应一种食物的摄入量。下面随机生成一定数量的个体，构成初始种群。通过适度性函数来筛选优质后代，包含如下两个部分。

       目标函数：最大化蛋白质氨基酸评分（AAS）。适应度函数为负值的AAS和惩罚项之和，以转换为最小化问题。

惩罚项：用于处理约束条件，若某个个体违反了某个约束条件，则对其适应度值进行惩罚。

约束条件在上文已经详细的论述过了，下面根据遗传算法进行选择、交叉、变异以及对应的约束处理。设置最大迭代次数10000次，当达到终止条件时，停止迭代。最终得到了如下的结果。

       早餐：小米粥: 1 份；煎鸡蛋: 1 份；煮鸡蛋: 2 份；蒸地瓜: 1 份；馅饼: 1 份；总热量 (kcal): 736.00；总蛋白质 (g): 15.68；总脂肪 (g): 8.48；总碳水化合物 (g): 97.95

午餐：包子: 1 份；木须瓜片: 1 份；炒肉扁豆: 1 份；炒芹菜粉: 1 份；红烧带鱼: 2 份；茄汁沙丁鱼: 1 份；西瓜: 1 份；锅包肉: 2 份；馄饨面: 1 份；香蕉: 1 份；鸡蛋柿子汤: 2 份；鸡蛋饼: 1 份

总热量 (kcal): 1766.45；总蛋白质 (g): 82.43；总脂肪 (g): 58.06；总碳水化合物 (g): 96.57

晚餐：木须瓜片: 3 份；炒肉扁豆: 1 份；炒肉青椒: 1 份；砂锅面: 1 份；红烧带鱼: 3 份；西瓜: 4 份；香蕉: 1 份

总热量 (kcal): 1318.90；总蛋白质 (g): 71.26；总脂肪 (g): 47.63；总碳水化合物 (g): 114.90

总体：总热量 (kcal): 3821.35‘总蛋白质 (g): 169.37’总脂肪 (g): 114.18‘总碳水化合物 (g): 309.42；总费用 (元): 127.00；蛋白质氨基酸评分: 99.102

可以看到结果明显有所好转，这是因为我们大大的缩小了搜索域的范围，下面我们将对上述结果进行一定程度的可视化，来更加直观表示。

5.3 问题三建模与求解

 问题三目标为一周制定每日不重复的食谱，同时满足营养需求和经济性。因此我们可以保留问题二中给出的约束条件以及目标函数，增加一定的约束条件将一日食谱拓展成一周食谱，下面我们将介绍改动部分。

首先是数据准备以及决策变量，这一部分和问题二中保持一致。

下面是需要优化的目标函数，在这里我们将以兼顾费用以及氨基酸评分的目标为例，将一日食谱的优化目标推广至一周食谱，得到一周总费用和总氨基酸评分的加权和如下：

对于其他的优化目标同理改进成一周食谱。

下面是新增的约束条件，考虑到一周食谱需要我们摄入的食物种类尽可能丰富，以及总是吃同类食谱可能存在的厌烦情绪，增加了如下约束：

食谱不重复约束：

其中，

是指示函数，如果第 i 天和第 k 天的食谱相同，则为1，否则为0。

通过上述建模过程和公式，我们可以详细描述如何通过优化算法来解决食谱设计问题，并确保满足每日的营养需求，同时考虑费用和蛋白质氨基酸评分的平衡。这三个优化目标相辅相成，共同优化食谱设计，为一周内的膳食提供科学的指导方案。

5.4 健康饮食、平衡膳食倡议书

尊敬的大学生朋友们：

大学时期不仅是学术成长和人生探索的重要阶段，更是养成良好生活习惯、包括饮食习惯的关键时期。在此，我们基于最近的研究成果和膳食优化模型的评估结果，特此向大家提出一份关于健康饮食和平衡膳食的倡议，希望能帮助大家在忙碌的学习和生活中，养成科学、健康的饮食习惯。

一、认识平衡膳食的重要性

平衡膳食是指合理搭配各类食物，保证身体从食物中获取必需的营养素，以维持身体健康、促进身体发育和提高学习效率。科学的研究表明，均衡的饮食可以提高大脑功能、增强免疫力，同时也是预防各种营养缺乏症和慢性病的基础。

二、目前大学生饮食存在的主要问题

1. 饮食不规律：忽略早餐，饮食时间不固定，常常因为课程安排或社交活动影响饮食。

2. 食物选择单一：偏爱快餐、零食和高糖饮料，缺乏足够的蔬菜、水果和全谷物。

3. 营养摄入不均衡：蛋白质、维生素和矿物质的摄入不足，而碳水化合物和脂肪的摄入过多。

4. 饮食行为受价格驱动：为了节省开支，常常选择价格低廉但营养价值不高的食物。

三、营养平衡食谱的建议

基于对大学生饮食习惯的研究和优化模型的结果，我们建议大家：

1. 均衡摄入各类营养物质：确保每日摄入足够的蛋白质、脂肪、碳水化合物及多种维生素和矿物质。每天至少摄入五份蔬菜和水果，增加全谷物食品的比例，适量食用鱼、肉、蛋和奶制品。

2. 定时定量：养成规律的饮食习惯，不要跳餐，尤其是早餐。尽可能在固定的时间进食，帮助调整身体的生物钟。

3. 多样化食物选择：增加食物种类和颜色，确保从不同类型的食物中获取全面的营养。

4. 健康烹饪方式：采用烹饪方式如蒸、煮、炖等，减少油炸和高温烹饪，以降低食物中有害物质的产生。

5. 合理安排饮食结构：根据自己的实际活动量调整饮食，不同体力劳动和学习压力需要不同的能量和营养支持。

四、倡导健康饮食的环境与支持

1. 学校的角色：学校食堂应提供多样化、营养均衡的食物选择，定期举办营养教育活动，提供营养咨询服务。

2. 政策支持：学校和政府应制定相关政策，降低健康食品的价格，使其更加亲民。

3. 个人责任：每位同学都应该提高对健康饮食重要性的认识，自觉学习营养知识，为自己的健康负责。

大学生们，让我们从今天开始，关注自己的饮食，养成健康的饮食习惯，共同创造一个健康、活力的学习和生活环境。健康的身体是学习和生活的基石，让我们一起努力，享受健康的大学生活！

祝学业进步，健康常伴！

[您的大学生健康营养倡议组织]

本文所建立模型具有以下优点  ：

1. 基于具体的营养数据和价格，能够精确计算每日所需的营养素摄入和费用
2. 提供具体的食谱方案，便于实际操作和实施。考虑到一周内食谱的多样性，避免了单调的饮食。
3. 综合考虑了费用和蛋白质氨基酸评分，提供了更加平衡的膳食方案。
4. 同时考虑多个优化目标，提供更加全面和科学的膳食方案。

本文所建立模型仍有以下不足：

1. 忽略了个人的饮食偏好和变化，可能导致食谱的单调性。
2. 依赖于准确的营养和价格数据，数据不准确会影响结果。
3. 不考虑季节性、食物供应变化和价格波动等现实因素。
4. 多目标优化模型计算复杂度高，求解难度大。
5. 需要大量准确的营养和价格数据，数据不准确会影响结果。