题目描述：

有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中，给出二叉树的根节点 root，树上总共有 n 个节点，且 n 为奇数，其中每个节点上的值从 1 到 n 各不相同。

最开始时：

「一号」玩家从 [1, n] 中取一个值 x（1 <= x <= n）；
「二号」玩家也从 [1, n] 中取一个值 y（1 <= y <= n）且 y != x。
「一号」玩家给值为 x 的节点染上红色，而「二号」玩家给值为 y 的节点染上蓝色。

之后两位玩家轮流进行操作，「一号」玩家先手。每一回合，玩家选择一个被他染过色的节点，将所选节点一个未着色的邻节点（即左右子节点、或父节点）进行染色（「一号」玩家染红色，「二号」玩家染蓝色）。

如果（且仅在此种情况下）当前玩家无法找到这样的节点来染色时，其回合就会被跳过。

若两个玩家都没有可以染色的节点时，游戏结束。着色节点最多的那位玩家获得胜利 ✌️。

现在，假设你是「二号」玩家，根据所给出的输入，假如存在一个 y 值可以确保你赢得这场游戏，则返回 true ；若无法获胜，就请返回 false 。

示例 1 ：
在这里插入图片描述

输入：root = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11], n = 11, x = 3
输出：true
解释：第二个玩家可以选择值为 2 的节点。
示例 2 ：

输入：root = [1,2,3], n = 3, x = 1
输出：false

提示：

树中节点数目为 n
1 <= x <= n <= 100
n 是奇数
1 <= Node.val <= n
树中所有值互不相同
https://leetcode.cn/problems/binary-tree-coloring-game/description/

解题思路一：深度优先搜索分别计算x的左子树lsz和右子树rsz的节点个数。那么除去x与其左右子树的父子树的节点个数为n-1-lsz-rsz。贪心的，那么二号玩家其实可以占据x的左子树,右子树或父节点子树。即n2=max(lsz,rsz,n-1-lsz-rsz)一号玩家的节点个数就是n-n2.获胜条件是n-n2<n2即n2*2>n。

若以x为中心，它的三个邻居（左儿子、右儿子和父节点）就对应着三棵子树：

左子树
右子树
父节点子树

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int dfs(TreeNode *root,int x,int& lsz, int& rsz){//计算x的左右子树的节点个数
        if(root==nullptr)return 0;
        int ls=dfs(root->left,x,lsz,rsz);
        int rs=dfs(root->right,x,lsz,rsz);
        if (root->val==x)
            lsz=ls,rsz=rs;
        return ls+rs+1;
    }
    bool btreeGameWinningMove(TreeNode *root, int n, int x) {
        int lsz,rsz;
        dfs(root,x,lsz,rsz);
        return max({lsz, rsz, n - 1 - lsz - rsz}) * 2 > n;//最终推导的结果
    }
};

时间复杂度：O(n)//其中 n为二叉树的节点个数。每个节点仅被访问一次。
空间复杂度：O(n)//坏情况下，二叉树是一条链，递归需要O(n) 的栈空间。

解题思路二：优化代码，思路不变。

class Solution {
public:
    bool btreeGameWinningMove(TreeNode *root, int n, int x) {
        int lsz,rsz;
        function<int(TreeNode *)> dfs = [&](TreeNode *node) {
            if(node==nullptr)return 0;
            int ls = dfs(node->left);
            int rs = dfs(node->right);
            if (node->val==x)
                lsz = ls, rsz = rs;
            return ls + rs + 1;
        };
        dfs(root);
        return max({lsz, rsz, n - 1 - lsz - rsz}) * 2 > n;
    }
};