Sparse Vector Coding稀疏矢量码介绍

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前言

5G和6G无线通信期望带来更高的频谱效率和能量效率，为了达到这些目标，近年来已经提出了各种新技术。其中，索引调制IM（Index Modulation）技术引起了人们的极大兴趣。IM不是通过直接改变信号波形来传递信息，而是通过选择不同的索引序号来传递信息。索引资源可以是物理的（例如，天线，子载波，时隙，频率载波和扩频码），也可以是虚拟的（例如，虚拟并行信道，信号星座，空时矩阵和天线激活顺序）。由于索引资源可以额外承载信息比特而无需更多的功率消耗，从而能有效提高数据传输速率和能量效率。通过不同域的组合，又发展出空频索引调制、空码索引调制、空时频索引调制等技术。

近年来，自动驾驶、机器人、传感器以及人工智能驱动的自动化服务和应用呈现爆炸式增长。在这些以机器为中心的应用场景中，一个非常明显的特点是它们传输的信息量通常很少。例如，在自动驾驶汽车、智能工厂中的机器人和家用电器等应用场景，一些关键的命令和控制信息，如启动/停止、打开/关闭、向左/向右移动、加速/减速、换档和旋转等需要进行频繁的交互。通常，这些交互所传的信息量在10-100比特之间。一些从传感器获取的信息（例如，温度、压力、速度和气体密度）约为10比特。此外，在5G NR 中，与物理层数据共享信道（Physical Data Shared Channel，PDSCH）不一样，物理层下行控制信道（Physical Downlink Control Channel, PDCCH）用于承载调度、传输格式、资源分配、功率控制、译码辅助指令等信息。PDCCH 中采用解调参考信号（Demodulation Reference Signal, DMRS）来进行信道估计和辅助数据译码，而携带的控制信息量很少，通常以迷你时隙形式传输，它们对时延和可靠性的要求非常高，需要满足URLLC需求。

在上述背景下，2018年，一种称为稀疏矢量码（Sparse Vector Coding，SVC）的短包传输技术被提出[1]。与传统传输方式不同的是，SVC将发送的信息比特映射到一个稀疏向量的少量非零索引上，并通过一个非正交码本将该稀疏向量随机扩展到一个低维的序列，最后将该序列映射到时频资源进行传输。在接收端，接收机只需检测接收信号的非零索引位置即可实现信息比特的译码。近年来，SVC技术已经得到了广泛的研究，大量研究已经证明SVC在某些场景下比传统的信道编码技术具有更高的可靠性。

稀疏矢量码的基本原理

不同于PDCCH将调制符号映射到所有子载波上的传输模式，SVC将传输的信息比特映射到一个稀疏向量的非零索引上，然后对该稀疏向量进行伪随机扩展，接着将扩展后的信号映射到子载波上进行传输。图1给出了SVC编译码过程的框图。SVC将信息比特映射到稀疏向量的过程如图2所示。给定一个长度为 $N = 9$ 的稀疏向量 $\bf s$ ，其中非零元素的数量为 $K = 2$ ，则这2个非零元素共有 ${\tbinom{9}{2}}=36$ 种排列方式，这意味着这36种排列方式可以承载的信息比特数为 $\le \left\lfloor {{{\log }_2}{\tbinom{9}{2}}} \right\rfloor =5$ 比特。而5比特信息所需要的索引组合数为 $2^5=32$ ，只需在36种非零索引排列中选择32种与之对应即可完成信息比特的映射。图1给出了SVC的稀疏映射过程。稀疏映射后，SVC的伪随机扩展过程可以描述为：
${\bf{x}} = {\bf{Cs}}$
式中 ${\bf{C}} \in {\mathbb{R}^{M \times N}}$ 是一个码本矩阵。为了确保SVC的译码准确性，码本 $\bf C$ 通常是随机产生的，其元素服从随机伯努利分布或高斯分布。此外，截断DFT矩阵或哈达玛矩阵等也可用于构造码本矩阵\cite{Donoho2006}。经过码本扩展后的向量被映射到资源块上发送。经过信道后，在接收端接收到的信号为：
${\bf{y}} = {\bf{Hx}} + {\bf{w}} = {\bf{HCs}} + {\bf{w}}$
式中 $\bf H$ 表示信道矩阵。在窄带信道或近似静态环境下，信道近似为常数，SVC中的测量矩阵不依赖于信道系数，从而SVC的译码问题实质上转化为了非零支撑检测问题，可以采用常用的压缩感知算法来求解。

图1. SVC的编译码过程示意图

图2. SVC的稀疏映射过程

SVC方案相较于传统传输方案有以下几个优势：

SVC可以灵活的将信息量较少的上行感知信息或下行控制信息映射到稀疏向量。在接收端无需分开对控制信息和数据进行译码，从而减少了译码时延.
SVC稀疏向量中仅包含 $K$ 个非零元素，相较于传统方式所有子载波均承载星座符号相比，SVC对噪声的鲁棒性更好
在静态或低移动场景下，SVC的译码不依赖于信道信息，可以实现精确的非相干译码。

值得注意的是，尽管SVC和传统的码域索引调制均采用索引资源来承载信息，但是SVC和传统的码域索引调制在编译码过程中存在明显的不同。传统的码域索引调制技术在固定的子载波上选择部分子载波的索引来映射信息比特，这是一种“被动”选择的结果。而SVC是根据所需传输比特数量来设计稀疏矢量的长度和非零元素的数量，这是“主动”选择的结果。此外，传统的码域索引调制在比特映射后直接进行发送，而SVC在比特映射后需要经过码本扩展后再发送，码本扩展相当于对稀疏矢量进行了压缩，因而其实际发送所需的资源数量远小于稀疏矢量的长度。

增强型稀疏矢量码

SVC方案仅将信息比特承载在非零索引上，未考虑到非零值上也可以承载信息，因此其频谱效率相对较低。为了提高SVC方案的频谱效率，一种增强的SVC（Enhanced SVC，ESVC）方案被提出[2]。ESVC将发送的信息比特分成两部分，一部分被映射到稀疏向量的非零索引，另一部分以星座符号的形式承载到非零值上。在接收端，ESVC需要首先识别非零元素的索引，然后再解调非零值对应的QAM符号。图3给出了ESVC方案的编译码示意图。

图3. ESVC的编译码过程

稀疏矢量码的其他变种

近年来学者们在SVC的基础上进行改进，提出了一系列新的SVC变种。文献[3]中提出一种星座旋转的SVC叠加传输（SVC-based Superimposed Transmission，SVC-ST）方案，它通过对每个非零值处的QAM符号进行唯一星座旋转来增强译码性能，在ESVC的基础上进一步提高了数据传输的可靠性。在[4]中，通过利用不同星座字母表的索引来携带额外的信息比特，进一步提高了SVC方案的误块率（Block Error Rate, BLER）性能。通过优化码本矩阵的相关性，文献[5]中提出的方案增强了SVC解码性能。文献[6]研究了一种基于码本选择的SVC方案，将大尺寸码本划分为几个小码本，从而增加了可用于码本选择的信息比特。此外，文献[7]通过在ESVC中引入交织技术提出了一种超维调制 (Hyper-Dimensional Modulation, HDM)方法。针对HDM，提出了 $K$ -best和基于深度学习的译码算法。值得注意的是，由于在编码过程中采用了交织技术，稀疏恢复算法通常不适用于HDM。SVC 的概念已经扩展到各种通信系统，包括MIMO系统、正交时频空间系统、非正交多址(NOMA)系统、集成感知和通信(ISAC)系统、多址接入系统等。此外，本人和几位合作者研究了SVC在高移动场景中的应用，并提出了一种基于叠加导频的SVC方案[8]，解决了SVC受时变多径信道影响导致译码性能下降的问题。

仿真比较

对比了SVC、ESVC、SVC-ST三种方案分别在高斯信道和瑞利信道下的BLER性能。图4和图5分别显示了不同方案的BLER性能与SNR的关系。所有比较方案的频谱效率固定为 0.375 bps/Hz。假设所有方案在解码过程中CSI不可用。可以观察到，SVC-ST方案的BLER性能在AWGN和瑞利衰落信道上均优于SVC和ESVC方案。例如，在目标BLER= $10^{-3}$ 时，SVC-ST方案与SVC方案在AWGN信道上的BLER曲线之间有接近2 dB的SNR差距。

图4. AWGN信道下不同方案的BLER性能比较

图5. Rayleigh信道下不同方案的BLER性能比较

参考文献

[1] H. Ji, S. Park, and B. Shim, "Sparse vector coding for ultra reliable and low latency communications,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 17, no. 10, pp. 6693–6706, 2018.
[2] W. Kim, S. Bandari, and B. Shim, "Enhanced sparse vector coding for ultra-reliable and low latency communications,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 69, no. 5, pp. 5698–5702, 2020.
[3] X. Zhang, D. Zhang, B. Shim, G. Han, D. Zhang, and T. Sato, "Sparse superimposed coding for short-packet URLLC,” IEEE Internet Things J., vol. 9, no. 7, pp. 5275–5289, 2022.
[4] L. Yang and P. Fan, "Multiple-mode sparse superposed code with low block error rate for short packet URLLC,” IEEE Commun. Lett., vol. 28, no. 2, pp. 248–252, 2024.
[5] L. Yang and P. Fan, "Improved sparse vector code based on optimized spreading matrix for short-packet in URLLC,” IEEE Wireless Commun. Lett., pp. 1–1, 2023.
[6] E. Arslan, D. T. Ali, and E. Basar, "Sparse-encoded codebook index modulation,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 69, no. 8, pp. 9126–9130, 2020.
[7] H. Kim, "HDM: Hyper-dimensional modulation for robust low-power communications,” in Proc. IEEE Int. Conf. Commun. (ICC), 2018, pp. 1–6.
[8] Y. Zhang, X. Zhu, Y. Liu, Y. Jiang, Y. Guan, D. Gonz´alez G., and V. K. N. Lau, "Sparse superimposed vector transmission for shortpacket high-mobility communication,” IEEE Wireless Commun. Lett., vol. 12, no. 11, pp. 1961–1965, 2023.

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