锚框
13.4. 锚框 — 动手学深度学习 2.0.0 documentation (d2l.ai)
一类目标检测算法是基于锚框的，步骤如下：
使用多个被称为锚框的区域(边缘框)，预测每个锚框里是否含有关注的物体，如果有，则预测从这个锚框到真实物体边缘框的偏移(s是缩放比，r是宽高比)
1. 交并比(IoU)
为了对偏移进行预测，我们需要定量地去描述某个锚框和真实边界框的符合程度，直观地说，可以衡量锚框和真实边框之间的相似性的一个参数。
杰卡德系数可以衡量两组之间的相似性，给定集合
A
,
B
A,B
A,B,他们的杰卡德系数是：
J
(
A
,
B
)
=
∣
A
∩
B
∣
∣
A
∪
B
∣
J(A,B) = \frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}
J(A,B)=∣A∪B∣∣A∩B∣
因为任何边界框，都可以被视为一组像素,例如左上右下坐标为((1,2),(2,1))，那么显然含有像素点[(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)]，通过这个方式，就可以衡量两个边界框的相似性。对于两个边界框，它们的杰卡德系数通常被称为交并比，即两个边界框相交面积与相并面积之比。显然0表示完全不重合，1表示完全重合。
2.基于锚框的算法
2.1 分配真实边界框
其中一种算法是：首先提出很多个锚框，每个锚框都是一个训练样本，均赋予一个锚框标号。每个锚框，要么标注成背景，要么关联一个真实边缘框。
可能会生成大量的锚框，导致有大量的负类样本(背景)，具体如下：
假定锚框是 A 1 , A 2 , ⋯ , A n A_1,A_2,\cdots,A_n A1,A2,⋯,An,真实边界框是 B 1 , B 2 , ⋯ , B n b B_1,B_2,\cdots,B_{n_b} B1,B2,⋯,Bnb，其中 n a ≥ n b n_a\ge n_b na≥nb。定义矩阵 X ∈ R n a × n b X\in \R ^{n_a\times n_b} X∈Rna×nb,其中 x i j x_{ij} xij表示锚框 A i A_i Ai和真实边框 B j B_j Bj的IoU
实现步骤如下：
- 在 X X X中找到最大的元素(即重叠最多的)，假设为 x i 1 j 1 x_{i_1j_1} xi1j1，那么将真实边界框 B j 1 B_{j_1} Bj1分配给锚框 A i 1 A_{i_1} Ai1，并丢弃 i 1 i_1 i1行 j 1 j_1 j1列的所有元素(因为已经找到了最匹配的)
- 在剩余元素中找最大的元素，重复步骤1，直到真实边界框被分配完(也就是说丢完了)
- 只遍历剩下的 n a − n b n_a-n_b na−nb个锚框，例如，给定任何锚框 A i A_i Ai，在矩阵 X X X的第 i i i行找到与 A i A_i Ai的IoU最大的真实边界框 B j B_j Bj，只有当这个IoU大于预定义的阈值时，才将 B j B_j Bj分配给 A i A_i Ai (当然也可以直接当成背景，但这样会导致负类太多)
如图，在分配完后，我们还需要遍历剩余的锚框 A 1 , A 3 , A 4 , A 6 , A 8 A_1,A_3,A_4,A_6,A_8 A1,A3,A4,A6,A8即可。
2.2 使用非极大值抑制(NMS)预测
每个锚框都会预测一个边缘框，那其实很多框都是相似的，我们可以使用NMS来合并相似的预测，基本思路是先选中非背景类的最大预测值，然后去掉所有和这个预测边框IoU大于 θ \theta θ的预测。
实现步骤如下：
对于一个预测边界框 B B B,目标检测模型会计算每个类别的预测概率，假设最大的预测概率为 p p p,则该概率所对应的类别 B B B即为预测的类别，将这个概率称为预测边界框 B B B的置信度。在同一张图像中，所有预测的非背景边界框都被按置信度降序排列，以生成列表 L L L。
接着选取置信度最高的边界框 B 1 B_1 B1作为基准，将所有与 B 1 B_1 B1的IoU超过预定阈值 θ \theta θ的非基准预测边界框移除，这一操作去除了太过相似的其他预测边界框，简而言之，那些具有非极大值置信度的边界框被抑制了
然后选取第二高的，一直做，直到 L L L中所有的预测边界框都曾被用作基准，这时任意一对预测边界框的IoU都小于阈值 θ \theta θ，避免了边界框的相似。
3.代码实现
3.1 生成锚框
假设输入图像高度为 h h h,宽度为 w w w,以图像的每个像素为中心生成不同形状的锚框：缩放比为 s ∈ ( 0 , 1 ] s\in(0,1] s∈(0,1],宽高比为 r > 0 r>0 r>0，那么锚框的宽度和高度分别是 w s r ws\sqrt{r} wsr和 h s r \cfrac{hs}{\sqrt{r}} rhs
由于缩放比取值和宽高比取值有很多，假设分别为
s
1
,
⋯
,
s
n
s_1,\cdots,s_n
s1,⋯,sn和
r
1
,
⋯
,
r
m
r_1,\cdots,r_m
r1,⋯,rm，显然组合起来太多了，因此我们只考虑包含
s
1
s_1
s1或
r
1
r_1
r1的组合:
(
s
1
,
r
1
)
,
(
s
1
,
r
2
)
,
⋯
,
(
s
1
,
r
m
)
,
(
s
2
,
r
1
)
,
(
s
3
,
r
1
)
,
⋯
,
(
s
m
,
r
1
)
(s_1,r_1),(s_1,r_2),\cdots,(s_1,r_m),(s_2,r_1),(s_3,r_1),\cdots,(s_m,r_1)
(s1,r1),(s1,r2),⋯,(s1,rm),(s2,r1),(s3,r1),⋯,(sm,r1)
也就是说，对于一个像素点，锚框数量为
n
+
m
−
1
n+m-1
n+m−1，对于整个输入图像，将生成
w
h
(
n
+
m
−
1
)
wh(n+m-1)
wh(n+m−1)个锚框
import torch
from d2l import torch as d2l
torch.set_printoptions(2) # 精简输出精度
# @save
def multibox_prior(data, sizes, ratios):
"""生成以每个像素为中心具有不同形状的锚框"""
in_height, in_width = data.shape[-2:]
device, num_sizes, num_ratios = data.device, len(sizes), len(ratios)
boxes_per_pixel = (num_sizes + num_ratios - 1) # 记录每个像素所需生成的锚框数
size_tensor = torch.tensor(sizes, device=device)
ratio_tensor = torch.tensor(ratios, device=device)
# 为了将锚点移动到像素的中心，需要设置偏移量。
# 因为一个像素的高为1且宽为1，我们选择偏移我们的中心0.5
offset_h, offset_w = 0.5, 0.5
steps_h = 1.0 / in_height # 在y轴上缩放步长
steps_w = 1.0 / in_width # 在x轴上缩放步长
# 生成锚框的所有中心点，是两个列表
center_h = (torch.arange(in_height, device=device) + offset_h) * steps_h
center_w = (torch.arange(in_width, device=device) + offset_w) * steps_w
# meshgrid生成坐标，比如[1,2] 和[3,4]，就会生成[(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)]，取出来的x和y就是([1,1],[2,2])和([3,3],[4,4])
# 就是取横纵坐标的
shift_y, shift_x = torch.meshgrid(center_h, center_w, indexing='ij')
# reshape(-1)表示自动转换成一维向量，并计算长度
shift_y, shift_x = shift_y.reshape(-1), shift_x.reshape(-1)
# 生成“boxes_per_pixel”个高和宽，
# 之后用于创建锚框的四角坐标(xmin,xmax,ymin,ymax)
# 这里拼接有两个部分，第一部分是宽高比是r1的组合，第二部分是缩放比是s1的组合
w = torch.cat((size_tensor * torch.sqrt(ratio_tensor[0]),
sizes[0] * torch.sqrt(ratio_tensor[1:]))) \
* in_height / in_width # 处理矩形输入，最后再调整宽度以匹配图像的宽高比
h = torch.cat((size_tensor / torch.sqrt(ratio_tensor[0]),
sizes[0] / torch.sqrt(ratio_tensor[1:])))
# 除以2来获得半高和半宽
# 转置之后变为(boxes_per_pixel,4),再重复像素点次数次，使得每个像素点都有boxes_per_pixel哥锚框
# repeat是重复每一行若干次，即最后的形状是 ((in_height * in_width *boxes_per_pixel),4) 的形状
anchor_manipulations = torch.stack((-w, -h, w, h)).T.repeat(
in_height * in_width, 1) / 2
# 每个中心点都将有“boxes_per_pixel”个锚框，
# 所以生成含所有锚框中心的网格，重复了“boxes_per_pixel”次
# stack(dim=1)表示在第一个维度进行堆叠，形成的形状是(in_height*in_weight,4)
# 随后的repeat在第0个维度上repeat，形成的形状是 ((in_height * in_width *boxes_per_pixel),4)
out_grid = torch.stack([shift_x, shift_y, shift_x, shift_y],
dim=1).repeat_interleave(boxes_per_pixel, dim=0)
output = out_grid + anchor_manipulations
return output.unsqueeze(0) # 添加一个维度，使输出张量的形状为(1,num_anchors,4)，方便后续处理
img = d2l.plt.imread('../img/catdog.jpg')
h, w = img.shape[:2]
print(h, w)
X = torch.rand(size=(1, 3, h, w))
Y = multibox_prior(X, sizes=[0.75, 0.5, 0.25], ratios=[1, 2, 0.5])
print(Y.shape)
# 将锚框变量Y的形状更改为(图像高度,图像宽度,以同一像素为中心的锚框的数量,4) 锚框数量为3+3-1=5，4代表表示边界框的4个数字
boxes = Y.reshape(h, w, 5, 4) # 有400多万个锚框
print(boxes[1080, 1920, 0, :])
#@save
def show_bboxes(axes, bboxes, labels=None, colors=None):
"""显示所有边界框"""
def _make_list(obj, default_values=None):
if obj is None:
obj = default_values
elif not isinstance(obj, (list, tuple)):
obj = [obj]
return obj
labels = _make_list(labels)
colors = _make_list(colors, ['b', 'g', 'r', 'm', 'c'])
for i, bbox in enumerate(bboxes):
color = colors[i % len(colors)]
rect = d2l.bbox_to_rect(bbox.detach().numpy(), color)
axes.add_patch(rect)
if labels and len(labels) > i:
text_color = 'k' if color == 'w' else 'w'
axes.text(rect.xy[0], rect.xy[1], labels[i],
va='center', ha='center', fontsize=9, color=text_color,
bbox=dict(facecolor=color, lw=0))
d2l.set_figsize()
bbox_scale = torch.tensor((w, h, w, h))
fig = d2l.plt.imshow(img)
show_bboxes(fig.axes, boxes[1080, 1920, :, :] * bbox_scale,
['s=0.75, r=1', 's=0.5, r=1', 's=0.25, r=1', 's=0.75, r=2',
's=0.75, r=0.5'])
d2l.plt.show()
3.2 交并比(IoU)
注意新增的注释中对形状的解释
#@save
def box_iou(boxes1, boxes2):
"""计算两个锚框或边界框列表中成对的交并比"""
box_area = lambda boxes: ((boxes[:, 2] - boxes[:, 0]) *
(boxes[:, 3] - boxes[:, 1]))
# boxes1,boxes2,areas1,areas2的形状:
# boxes1：(boxes1的数量,4),
# boxes2：(boxes2的数量,4),
# areas1：(boxes1的数量,),
# areas2：(boxes2的数量,)
areas1 = box_area(boxes1)
areas2 = box_area(boxes2)
# inter_upperlefts,inter_lowerrights,inters的形状:
# (boxes1的数量,boxes2的数量,2) 、
# 找左上右下
# None的含义是将(N1,2)的形状扩充为(N1,1,2),即左上右下坐标有单独的维度
# 第三个维度[0]是宽的意思，[1]是高的意思
inter_upperlefts = torch.max(boxes1[:, None, :2], boxes2[:, :2])
inter_lowerrights = torch.min(boxes1[:, None, 2:], boxes2[:, 2:])
inters = (inter_lowerrights - inter_upperlefts).clamp(min=0) #clamp限制元素的大小，即最小不能为负，可能没有交集
# inter_areasandunion_areas的形状:(boxes1的数量,boxes2的数量)
inter_areas = inters[:, :, 0] * inters[:, :, 1]# 这时候inters的形状是(数量，1，宽和高)
#这样一取出来相乘，inter_areas的形状就变为(数量,1)
union_areas = areas1[:, None] + areas2 - inter_areas
return inter_areas / union_areas
3.3 分配真实边界框
注意注释：
def assign_anchor_to_bbox(ground_truth, anchors, device, iou_threshold=0.5):
"""将最接近的真实边界框分配给锚框"""
num_anchors, num_gt_boxes = anchors.shape[0], ground_truth.shape[0]
# 位于第i行和第j列的元素x_ij是锚框i和真实边界框j的IoU
jaccard = box_iou(anchors, ground_truth)
# 对于每个锚框，分配的真实边界框的张量
anchors_bbox_map = torch.full((num_anchors,), -1, dtype=torch.long,
device=device) # 初始值为-1表示未分配
# 根据阈值，决定是否分配真实边界框
# max_ious,indices形状都是(num_anchors,),前者是最大iou值，后者是对应的索引
max_ious, indices = torch.max(jaccard, dim=1) # 即找到每一行(锚框)对应的真实边框（列),按行找最大值，列上比较，dim=1
anc_i = torch.nonzero(max_ious >= iou_threshold).reshape(-1) # 包含的是满足括号条件的索引
box_j = indices[max_ious >= iou_threshold] # 返回所有 max_ious 大于或等于阈值的对应索引。
# anc_i 是满足条件的锚框索引，box_j 是对应的真实边界框索引。
anchors_bbox_map[anc_i] = box_j
col_discard = torch.full((num_anchors,), -1)
row_discard = torch.full((num_gt_boxes,), -1)
# 至此构建好了索引，使用这些索引来更新map
for _ in range(num_gt_boxes):
max_idx = torch.argmax(jaccard) #max_idx返回的是第几个元素，比如jaccard是3*5 的，第jaccard[1][2]最大，返回13
box_idx = (max_idx % num_gt_boxes).long() # 真实框，要计算列数
anc_idx = (max_idx / num_gt_boxes).long() # 锚框，计算行数
anchors_bbox_map[anc_idx] = box_idx
jaccard[:, box_idx] = col_discard # 丢弃
jaccard[anc_idx, :] = row_discard
return anchors_bbox_map
3.4 标记类别和偏移量
现在假设每个锚框A都被分配了一个真实边界框B，一方面锚框A的类别将被标记为B的类别，另一方面，锚框A的偏移量将根据B和A的中心坐标位置以及这两个框的相对大小进行标记，鉴于数据集内不同的框的位置和大小不同，我们可以对那些相对位置和大小应用变换，使其获得分布更均匀且易于拟合的偏移量。
一种常见的变换是：给定边界框A和B，中心坐标分别为
(
x
a
,
y
a
)
,
(
x
b
,
y
b
)
(x_a,y_a),(x_b,y_b)
(xa,ya),(xb,yb)，宽度分别为
w
a
,
w
b
w_a,w_b
wa,wb，高度分别为
h
a
,
h
b
h_a,h_b
ha,hb，那么可以将A的偏移量标记为：
(
x
b
−
x
a
w
a
−
μ
x
σ
x
，
y
b
−
y
a
h
a
−
μ
y
σ
y
,
l
o
g
w
b
w
a
−
μ
w
σ
w
,
l
o
g
h
b
h
a
−
μ
h
σ
h
)
(\cfrac{\cfrac{x_b-x_a}{w_a}-\mu_x}{\sigma_x}，\cfrac{\cfrac{y_b-y_a}{h_a}-\mu_y}{\sigma_y},\cfrac{{log\frac{w_b}{w_a}}-\mu_w}{\sigma_w},\cfrac{{log\frac{h_b}{h_a}}-\mu_h}{\sigma_h})
(σxwaxb−xa−μx，σyhayb−ya−μy,σwlogwawb−μw,σhloghahb−μh)
其中常量的默认值为
μ
x
=
μ
y
=
μ
w
=
μ
h
=
0
,
σ
x
=
σ
y
=
0.1
,
σ
w
=
σ
h
=
0.2
\mu_x=\mu_y=\mu_w=\mu_h =0,\sigma_x =\sigma _y =0.1,\sigma_w =\sigma_h =0.2
μx=μy=μw=μh=0,σx=σy=0.1,σw=σh=0.2
使用offset_boxes函数实现：
def offset_boxes(anchors, assigned_bb, eps=1e-6):
"""对锚框偏移量的转换"""
c_anc = d2l.box_corner_to_center(anchors) # 将两角坐标转换为中心坐标
c_assigned_bb = d2l.box_corner_to_center(assigned_bb)
offset_xy = 10 * (c_assigned_bb[:, :2] - c_anc[:, :2]) / c_anc[:, 2:]
offset_wh = 5 * torch.log(eps + c_assigned_bb[:, 2:] / c_anc[:, 2:]) #eps避免为0
offset = torch.cat([offset_xy, offset_wh], axis=1)
return offset
如果一个锚框没有被分配真实边界框，将锚框的类别标记为背景，称为负类锚框，其余被称为正类锚框。使用真实边界框(labels参数)实现multibox_target函数，来标记锚框的类别和偏移量，此函数将背景类别的索引设置为0，然后新类别的索引递增1.
def multibox_target(anchors, labels):
"""使用真实边界框标记锚框"""
# labels 是形状为 (batch_size, num_labels, 5) 的张量，
# 描述每个样本的真实边界框及其类别（后四个值是边界框坐标，第1个值是类别标签）。
#anchors.squeeze(0) 将 anchors 的形状从 (1, num_anchors, 4) 变为 (num_anchors, 4)。
batch_size, anchors = labels.shape[0], anchors.squeeze(0)
batch_offset, batch_mask, batch_class_labels = [], [], []
device, num_anchors = anchors.device, anchors.shape[0]
for i in range(batch_size):
label = labels[i, :, :]
anchors_bbox_map = assign_anchor_to_bbox(
label[:, 1:], anchors, device)
# bbox_mask指示哪些锚框被分配了真实边界框
# unsqueeze(-1)在最后添加一个维度，将形状(num_anchors,)变为(num_anchors,1)
# repeat(1,4)在最后一个维度重复4次，变为(num_anchors,4),每个锚框的4个坐标都将共享一个掩码值
bbox_mask = ((anchors_bbox_map >= 0).float().unsqueeze(-1)).repeat(
1, 4)
# 将类标签和分配的边界框坐标初始化为零
class_labels = torch.zeros(num_anchors, dtype=torch.long,
device=device)
#assigned_bb 是一个形状为 (num_anchors, 4) 的张量，用于存储每个锚框分配到的真实边界框坐标。
assigned_bb = torch.zeros((num_anchors, 4), dtype=torch.float32,
device=device)
# 使用真实边界框来标记锚框的类别。
# 如果一个锚框没有被分配，标记其为背景（值为零）
# indices_true 储存分配了真实边界框的锚框索引
indices_true = torch.nonzero(anchors_bbox_map >= 0)
# 这些锚框分配到的真实边界索引bb_idx
bb_idx = anchors_bbox_map[indices_true]
class_labels[indices_true] = label[bb_idx, 0].long() + 1
assigned_bb[indices_true] = label[bb_idx, 1:]
# 偏移量转换
offset = offset_boxes(anchors, assigned_bb) * bbox_mask #掩码值为1才需要计算偏移
batch_offset.append(offset.reshape(-1))
batch_mask.append(bbox_mask.reshape(-1))
batch_class_labels.append(class_labels)
bbox_offset = torch.stack(batch_offset)
bbox_mask = torch.stack(batch_mask)
class_labels = torch.stack(batch_class_labels)
return (bbox_offset, bbox_mask, class_labels)
3.5 NMS
在知道预测偏移量后，一般使用逆偏移变换来返回预测的边界框坐标(就是把 x b x_b xb的坐标解出来)
#@save
def offset_inverse(anchors, offset_preds):
"""根据带有预测偏移量的锚框来预测边界框"""
anc = d2l.box_corner_to_center(anchors)
pred_bbox_xy = (offset_preds[:, :2] * anc[:, 2:] / 10) + anc[:, :2]
pred_bbox_wh = torch.exp(offset_preds[:, 2:] / 5) * anc[:, 2:]
pred_bbox = torch.cat((pred_bbox_xy, pred_bbox_wh), axis=1)
predicted_bbox = d2l.box_center_to_corner(pred_bbox)
return predicted_bbox
# nms函数按降序对置信度先进性排序
#@save
def nms(boxes, scores, iou_threshold):
"""对预测边界框的置信度进行排序"""
B = torch.argsort(scores, dim=-1, descending=True)
keep = [] # 保留预测边界框的指标
while B.numel() > 0:
i = B[0]
keep.append(i)
if B.numel() == 1: break
iou = box_iou(boxes[i, :].reshape(-1, 4),
boxes[B[1:], :].reshape(-1, 4)).reshape(-1)
inds = torch.nonzero(iou <= iou_threshold).reshape(-1)
B = B[inds + 1]
return torch.tensor(keep, device=boxes.device)
def multibox_detection(cls_probs, offset_preds, anchors, nms_threshold=0.5,
pos_threshold=0.009999999):
"""使用非极大值抑制来预测边界框"""
device, batch_size = cls_probs.device, cls_probs.shape[0]
anchors = anchors.squeeze(0)
num_classes, num_anchors = cls_probs.shape[1], cls_probs.shape[2]
out = []
for i in range(batch_size):
cls_prob, offset_pred = cls_probs[i], offset_preds[i].reshape(-1, 4)
conf, class_id = torch.max(cls_prob[1:], 0)
predicted_bb = offset_inverse(anchors, offset_pred)
keep = nms(predicted_bb, conf, nms_threshold)
# 找到所有的non_keep索引，并将类设置为背景
all_idx = torch.arange(num_anchors, dtype=torch.long, device=device)
combined = torch.cat((keep, all_idx))
uniques, counts = combined.unique(return_counts=True)
non_keep = uniques[counts == 1]
all_id_sorted = torch.cat((keep, non_keep))
class_id[non_keep] = -1
class_id = class_id[all_id_sorted]
conf, predicted_bb = conf[all_id_sorted], predicted_bb[all_id_sorted]
# pos_threshold是一个用于非背景预测的阈值
below_min_idx = (conf < pos_threshold)
class_id[below_min_idx] = -1
conf[below_min_idx] = 1 - conf[below_min_idx]
pred_info = torch.cat((class_id.unsqueeze(1),
conf.unsqueeze(1),
predicted_bb), dim=1)
out.append(pred_info)
return torch.stack(out)
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