机械设计基础B(学习笔记)

绪论

机构：是一些具备各自特点的和具有确定的相对运动的基本组合的统称。

组成机构的各个相对运动部分称为构件。构件作为运动单元，它可以是单一的整体，也可以是由几个最基本的事物（通常称为零件）组成的刚性结构。

构件和零件的区别：构件是运动的单元，而零件是制造的单元。

平面机构及其自由度

自由度：

约束：

运动副的分类：

按照接触的特性，分为低副和高副。面接触的运动副称为低副；点接触或线接触的运动副称为高副。

按照组成运动副两构件的相对运动是平面运动还是空间运动，可以把运动副分为平面运动副和空间运动副。

低副：平面运动副中的低副有转动副和移动副。

高副：

平面运动副：

空间运动副：

机构运动简图及作用

用简单线条和规定的符号来表示构件和运动副，并按比例表示各运动副的相对位置，且能准确表达机构运动特性的简单图形称为机构运动简图。

构件的分类

固定件：是研究机构运动时作为参考坐标系的构件。
原动件：是运动规律已知的活动构件。它的运动是由外界输入的，故又称为输入件。
从动件：从动件是机构中随着原动件而运动的其余活动构件。其中输出机构预期运动的从动件称为输出件。

平面机构的自由度：

平面机构的自由度是指机构中各构件相对于机架所能有的独立运动数目。

一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构中的每个活动构件，在未用运动副连接之前，都有三个自由度。每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度，每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。设平面机构共有K个构件。除去固定件，机构中的活动构件数为n=(K-1)。在未使用运动副联接之前，活动构件的自由度总数为3n。当用运动副将构件联接起来组成机构后，构件的自由度总数就减少了。F = 3n - 2P(1) - P(2)。

复合铰链：

当两个或两个以上的转动副轴线重合，在与轴线垂直的视图上，只能看到一个铰链，该铰链称之为复合铰链。

复合铰链往往被错当成一个转动副来计算，因此必须加以注意。由M个构件汇成的复合铰链应当按M-1个转动副计算。

局部自由度：

与输出件运动无关的自由度称为局部自由度。在计算整个机构的自由度时，局部自由度应当除去不计。

虚约束：

在特定的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的。这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。在计算机构自由度时，虚约束应当除去不计。

平面机构的虚约束常见于下列情况中：

（1）轨迹相同：

当不同构件上两点间的距离保持恒定时，若在两点间加上一个构件和两个转动副，虽然不改变机构运动，但却引入一个虚约束。

（2）移动副平行：

两构件构成多个移动副且其导路相互平行，这时只有一个移动副起约束作用，其余移动副都是虚约束。

（3）转动副轴线重合

两构件构成多个转动副且其轴线相互重合，这时只有一个转动副起约束作用，其余转动副都是虚约束。

（4）对称结构

在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，而其余各组引入的约束为虚约束。

虚约束虽然不影响机构的运动，但却可以增加机构的刚性，改善其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。必须指出，只有在特定的几何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不了这些特定的几何条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机构失去运动的可能性。

速度瞬心

平面四杆机构：

所有运动副均为转动副的平面四杆机构称为铰链四杆机构。

组成：

连架杆：
连杆：
机架：

曲柄：能做整周转动的连架杆。

摇杆：只能在一定角度范围内摆动的连架杆。

曲柄摇杆机构：

在铰链四杆机构中，若两个连架杆中，一个为曲柄，另一个为摇杆，则此铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构。

双曲柄机构：

在铰链四杆机构中，若两连架杆均为曲柄，则称为双曲柄机构。

在双曲柄机构中，用的较多的是平行双曲柄机构，或称为平行四边形机构。

必须指出，这种机构当四个铰链中心处于同一直线上时，将出现运动不确定状态。

为了消除这种运动不确定状态，可以在主从曲柄上错开一定角度再安装一组平行四边形机构。当上面一组平行四边形共线时，下面一组平行四边形却处于正常位置，故机构仍然保持确定运动。

双摇杆机构：

两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构称为双摇杆机构。

铰链四杆机构的特性：

铰链四杆机构中是否存在曲柄，取决于机构各杆的相对长度和机架的选择。

（1）在曲柄摇杆机构中，曲柄是最短杆。

（2）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和，是曲柄存在的必要条件。

当各杆长度不变（满足最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和）而取不同杆为机架时，可以得到不同类型的铰链四杆机构。

取最短杆相邻的构件为机架，最短杆为曲柄，而另一连架杆为摇杆，这两种机构均为曲柄摇杆机构。
取最短杆为机架，其连架杆均为曲柄，为双曲柄机构。
取最短杆的对边为机架，则两连架杆都不能整周运动，为双摇杆机构。

如果铰链四杆机构中的最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则该机构中不可能存在曲柄，无论取哪个构件为机架，都只能得到双摇杆机构。

急回运动：

曲柄摇杆机构，曲柄在转动一周的过程中，有两次与连杆共线在这两个位置摇杆的位置分别对应其左右极限位置。摇杆在左右极限位置间的夹角φ称为摇杆的摆角。

急回运动特性可用行程速比系数K来表示。极位夹角θ越大K越大。

连杆为二力杆，它作用于从动杆上的力F是沿连杆方向的，作用在从动件上的驱动力F与该力作用点绝对速度v之间所夹的角α称为压力角。

在连杆设计中，为了度量方便，习惯用压力角α的余角γ（连杆和从动摇杆之间所夹的锐角）来判断传力性能，γ称为传动角。

γ传动角是锐角。有两个极值，极值中较小的是最小传动角。

死点位置

当摇杆摆到极限位置时，连杆与曲柄共线，若不计各杆的质量，则这时连杆加给曲柄的力将通过铰链中心，此力对铰链中心A点不产生力矩，因此不能使曲柄转动。机构中的这种位置称为死点位置。死点位置会使机构的从动件出现卡死或运动不确定现象。为了消除死点位置的不良影响，可以对从动曲柄施加外力，或者利用飞轮及构件自身的惯性作用，使机构顺利通过死点位置。

死点位置对传动虽然不利，但是对某些夹紧装置却可用于防松。

移动副取代转动副的演化

曲柄滑块机构就是用移动副取代曲柄摇杆机构中的转动副而演化得到的。

当滑块轨迹mm的延长线与回转中心A之间存在偏距e时，则称为偏置曲柄滑块机构。当曲柄等速度转动时，偏置曲柄滑块机构可实现急回运动。

双滑块机构是具有两个移动副的四杆机构。

按照两个移动副所处位置的不同，可将双滑块机构分成四种类型。

（1）两移动副不相邻。这种机构从动件3的位移与原动件转角的正切成正比，故称为正切机构。

（2）两移动副相邻。且其中一个移动副与机架相关联。这种机构从动件3的位移与原动件转角的正弦成正比，故称为正弦机构。

（3）两移动副相邻，且均不与机架相关联。这种机架的主动件2与从动件4具有相等的角速度。它可以用来连接中心线不重合的两根轴。

（4）

平面四杆机构的设计：

凸轮机构

凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成。凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，当它运动时，通过高副接触而使从动件获得任意预期的运动规律。

凸轮一般做连续等速转动，凸轮和从动件的接触可以靠弹簧力、重力或凹槽来实现，从动件可以作连续或间歇的往复运动或摆动。

凸轮机构分类

凸轮机构可根据凸轮的形状和从动件的型式进行分类。

（1）按凸轮的形状分

①盘形凸轮

它是凸轮的最基本形式。这种凸轮是一个绕固定轴转动并且具有变化半径的盘形零件。

②移动凸轮

当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动，这种凸轮称为移动凸轮。

③圆柱凸轮

将移动凸轮卷成圆柱体即成为圆柱凸轮。

（2）按从动件的型式分

①尖顶从动件

尖顶从动件能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，因而能实现任意预期的运动规律。但因为尖顶磨损快，所以只适宜用于受力不大的低速凸轮机构中。

②滚子从动件

在从动件的尖顶处安装一个滚子，成为滚子从动件，可以克服尖顶从动件易磨损的缺点。滚子从动件耐磨损，可以承受较大载荷，是最常用的一种从动件形式。

③平底从动件

这种从动件与凸轮轮廓表面接触的端面为一平面，所以它不能与凹陷的凸轮轮廓相接触。这种从动件的优点是：当不考虑摩擦时，凸轮与从动件之间的作用力始终与从动件的平底相垂直，传递效率较高，且接触面易于形成油膜，利于润滑，故常用于高速凸轮机构。

（3）按相对机架的运动形式分

可以把从动件分为往复直线运动的直动从动件和做往复摆动的摆动从动件。

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凸轮的轮廓是由从动件运动规律决定的。

凸轮设计中常用的术语：

基圆：以凸轮轮廓曲线的最小向径为半径所绘制的圆。
推程：当尖顶与凸轮轮廓上的A点（基圆与轮廓AB的连接点）相接触时，从动件处于上升的起始位置。从A到达位置B'，这个过程称为推程。
推程运动角：从动件在推程过程中凸轮的转角。
远休止角：当凸轮继续回转时，以O点为中心的圆弧BC与尖顶相作用，从动件在最远位置停留不动。此时凸轮转过的角度称为远休止角。
回程：
回程运动角：
近休止角：
从动件位移线图：
从动件运动线图：

从动件运动规律

（1）多项式运动规律

从动件作等速运动规律时，从动件运动开始时，速度由零突变为一常数；运动终止时，速度由常数突变为零，因此从动件加速度及惯性力在理论上为无穷大（由于材料有弹性变化，实际上不可能达到无穷大），使机构受到强烈的冲击。这种由于惯性力无穷大突变而引起的冲击，称为刚性冲击。因此，这种运动规律不适宜单独使用，在运动开始和终止段应当使用其他运动规律过度，以消除刚性冲击。

从动件作等加速等减速运动时的推程运动，这种运动规律出现加速度有限值的突变变化，所产生的惯性力的突变是有限的，其引起的冲击是有限的。这种由于加速度发生有限值突变而引起的冲击称为柔性冲击。正因为有柔性冲击，等加速等减速运动规律只适用于中速凸轮机构。

（2）三角函数运动规律

简谐运动规律和摆线运动规律是两种基本的三角函数运动规律。

当一个动点在圆周上做匀速运动时，他在这个圆的直径上的投影所构成的运动称为简谐运动。

简谐运动规律位移线图的作法如下：以从动件的行程h为直径画半圆...

这种运动规律的从动件在行程的始点和终点有柔性冲击；只有当加速度曲线保持连续时，这种运动规律才能避免冲击。

齿轮机构：

齿轮齿合基本定理

齿轮传动的最基本的要求之一是其瞬时角速度之比必须保持恒定，否则，当主动轮匀速转动时，从动轮的角速度为变数，从而产生动载荷。

两相互齿合的齿廓在K点接触，过K点做两齿廓的公法线nn，它与连心线O'O''的交点为C。

ω'r' = ω''r''

欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，就必须使C点为连心线O'O''上的固定点。

凡是能满足齿廓齿合基本定理的一对齿廓称为共轭齿廓。

过齿廓接触点的公法线nn与连心线O'O''的交点C称为节点。过节点C所做的两个相切的圆称为节圆。

渐开线的形成

渐开线的性质

直线NK是渐开线上K点的法线，且线段NK为其曲率半径，N点为其曲率中心。又因为发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。

渐开线齿廓上某点的法线，与齿廓上该点速度方向线所夹的锐角，称为该点的压力角。

渐开线的形状取决于基圆的大小。大小相等的基圆其渐开线的形状相同。

基圆越大，它的渐开线在K点的曲率半径越大。

两齿轮的角速比又称为传动比，且角速比等于两轮的转速比。传动比常用i表示。

渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。

渐开线齿廓齿合的一些特点：

（1）可分性

当一对渐开线齿轮制成后，其基圆半径是不会改变的，即使两轮中心距稍有改变时，其角速比仍保持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮的可分性。

（2）齿合线

齿轮转动时其齿廓接触点的轨迹称为齿合线。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线。因此该公切线就是渐开线齿廓的齿合线。

（3）齿合角

过节点C做两节圆的公切线，它与齿合线的夹角称为齿合角。

齿合角是一个常数。且齿合角的数值等于渐开线在节圆上的压力角。由于齿合角不变，若齿轮传递的力矩恒定，则齿轮间、轴与轴承间的压力的大小和方向均不变，这也是渐开线齿轮传动的一大优点。

渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸计算：

齿顶所确定的圆称为齿顶圆。

齿槽底部所确定的圆称为齿根圆。

齿槽宽：

齿距：

齿厚：

由上式可知，不同直径的圆周上，比值是不同的，又由渐近线特性可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角也是不等的。为了便于设计、制造及互换，我们将齿轮上某一圆周上的比值和该圆上的压力角均设定为标准值，这个圆就称为分度圆。

分度圆上的压力角简称为压力角，以α表示。分度圆上的p/π比值称为模数，以m表示。

我国规定的标准压力角为20°。

在齿轮上，介于齿顶圆和分度圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高h(a)。

介于齿根圆和分度圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高h(f)。

齿顶圆与齿根圆之间轮齿的径向高度称为全齿高。

分度圆上齿厚与齿槽宽相等。

渐开线标准齿轮的齿合传动

渐开线齿轮的正确齿合条件是两轮的模数和压力角必须分别相等。

标准中心距

齿轮传动时一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在齿轮传动中，为了消除反向传功空程和减少撞击，要求齿侧间隙为零。

一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距。

分度圆和压力角是单个齿轮所具有的参数，而节圆和齿合角只有在一对齿轮齿合时才出现。标准齿轮只有在分度圆与节圆重合时，压力角与齿合角才相等，否则，压力角和齿合角不相等。

渐开线齿廓加工原理及变位齿轮的概念

渐开线齿廓的切齿方法，按其原理可分为成形法和范成法两类。

成形法：

成形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。

这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低，精度差，只适用于单件及精度要求不高的齿轮加工。

范成法：

范成法是利用一对齿轮相互齿合时其共轭齿廓为包络线的原理来切齿的。按切齿刀具不同可分为以下几种：

（1）齿轮插刀

当插齿刀的齿廓为渐开线时，所插制的齿轮也是渐开线。根据正确齿合条件，被切齿轮的模数和压力角必定与插刀的模数和压力角相等，所以用同一把插刀加工出来的齿轮不论齿数多少都能正确齿合。

（2）齿条插刀

（3）齿条滚刀

根切现象：

用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与齿合线的交点超过被切齿轮的极限点，则刀具的齿顶将切去齿轮根渐开线齿廓的一部分，这种现象称为根切现象。

根切现象将使轮齿的弯曲强度大大减弱，重合度也有所降低，对传动的质量很不利，故应该避免根切现象的发生。

轮系

轮系可以分为两种类型：定轴轮系和周转轮系。

（1）定轴轮系

传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。

（2）周转轮系

在轮系传动时，至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。

轮系传动比：

在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）比称为轮系的传动比。

在轮系的传动比分析计算时，不仅要计算传动比的数值，而且还要确定各齿轮的转向。

一对齿轮的传动比分析

定轴轮系传动比分析

惰轮：对前一级齿轮传动来说它是从动轮，对后一级传动来说它是主动轮，它的齿数不影响传动比的大小，但它却使轮系中增加了一对外齿合齿轮，从而改变传动比的符号，即改变最终齿轮的转向。

定轴轮系传动比计算一般式：

对于轮系中含有圆锥齿轮传动、交错轴斜齿轮传动或蜗杆传动等轴线不平行的齿轮传动，其传动比的计算公式仍然可用，但只能采用画箭头的方法确定。

周转轮系及其传动比：

周转轮系的组成：

周转轮系，主要有如下几个构件组成：

（1）行星轮

在轮系中，轴线位置绕固定轴线转动的齿轮2，称为行星轮。因为它既要自传又要公转，似行星运转，故由此得名。

（2）转臂

支持行星轮作自传和公转的构件H称为转臂或行星架。

（3）中心轮

轴线位置固定的齿轮1称为中心论或太阳轮。

应当注意，构成单个周转轮系，中心轮的数目不超过两个，转臂只有一个，且转臂与两中心轮的几何线必须重合，否则周转轮系不能转动。

差动轮系和行星轮系：

（1）差动轮系

当周转轮系中两个中心轮均可转动时，则称为差动轮系。在差动轮系中，活动构件数n = 4，p(L) = 4，p(H) = 2，则轮系的自由度 F =3 x 4 - 2 x 4 - 2 = 2，即需要两个原动件。也就是说输出端的转速取决于两输入端的转速，差动也就由此得名。

（2）行星轮系

在周转轮系中，只有一个中心轮可以转动时，则称为行星轮系。在行星轮系中，活动构件数n = 3，p(L) = 3，p(H) = 2，F = 3 x 3 -2 x 3 - 2 = 1，即只需要一个原动件。

周转轮系传动比计算：

（1）基本思想

由于周转轮系中行星轮的运动既有自转又有公转，所以其传动比不能直接采用求解定轴轮系传动比的方法来计算。为了解决周转轮系的传动比计算问题，应设法将其转化成定轴轮系（即设法使转动臂变为固定不变），再采用定轴轮系的传动比计算公式进行计算。由相对运动原理可知，对周转轮系加一个附加的公共转动后，周转轮系构件间的相对运动并不改变。设n(H)为转臂H的转速，当轮系加上一个大小与转速n(H)相同、方向与n(H)相反的公共转速-n(H)后，转臂便静止不动了，而各个构件的相对运动并不改变。这样所有齿轮的几何轴线的位置全部固定不变，原来的周转轮系便转化为定轴轮系，这个定轴轮系称为圆周转动轮系的转化轮系。运用相对运动原理将周转轮系转化为假想的定轴轮系，然后计算传动比的方法，称为相对速度法或反转法。

混合轮系及其传动比：

轮系的典型应用：

几种特殊的行星传动简介：

其他常用机构：

棘轮机构：

棘轮机构主要由棘轮、棘爪和机架组成。原动件1铰接在轴O上可以作摆动。当原动件1逆时针方向摆动时，原动件1上的棘爪4插入齿槽内，使棘轮随原动件转过一定的角度；当原动件顺时针方向摆动时，棘爪4则在棘轮齿背上滑过。为了阻止棘轮回转，机构中加入止动棘爪5。

当原动件连续地往复摆动时，棘轮只做单向的间歇运动。

棘轮空间机构除了常用于实现间歇运动外，还可用于实现超越运动。设棘轮3和内圈5均按顺时针方向转动，当内圈5转速大于外圈3转速时，棘爪4将在棘轮齿背上滑过，从而实现内圈的超越运动；当外圈3欲超过内圈5转速时，由于棘爪4的作用，迫使内圈与外圈同速转动。

槽轮机构：

不完全齿轮机构：

不完全齿轮机构的主动轮一般为只有一个或几个齿的不完全齿轮，从动轮可以是普通的完整齿轮，也可以是一个不完全齿轮。这样当主动轮的有齿部分作用时，从动轮随主动轮转动，当主动轮无齿部分作用时，从动轮应该停止不动，因而当主动轮作连续回转运动时，从动轮可以得到间歇运动。为了防止从动轮在停止期间的运动，一般在从动轮上制有锁止弧。

不完全齿轮机构与其他机构相比，结构简单，制造方便，从动轮的运动时间和静止时间的比例可不受机构结构的限制。但由于齿轮传动为定传动比运动，所以从动轮从静止到转动或从转动到静止时，速度有突变，冲击较大，所以一般只用于低速或轻载场合。