一、基本概念
散列表特点 ：
数据元素的关键字与存储地址直接相关
通过哈希函数建立“关键字”与“存储地址”的联系
若不同的关键字通过散列函数映射到同一个值，则称它们为 “同义词”
通过散列函数确定的位置已经存放了其他元素，则称这种情况为 “冲突”
二、常见散列函数
- 除留取余法—H(key)=key%p
表长为m，取不大于m但最接近或等于m的质数 - 直接定址法—H(key)=a*key+b
适合 关键字分布基本连续 的情况 - 数字分析法—选取数码分布较为均匀的若干位作为散列地址
4.平方取中法—取关键字的平方值的中间几位作为散列地址
散列查找是典型的 “用空间换时间” 的算法，只要散列函数设计的合理，则散列表越长，冲突的概率越低。
三、处理冲突的方法
1.拉链法
用拉链法处理“冲突”：把所有“同义词”存储在一个链表中
2.开放定址法
空地址既对同义词开放，又向非同义词开放。其数学递推公式为
H
i
=
(
H
(
k
e
y
)
+
d
i
)
%
m
H_i=(H(key)+d_i)\%m
Hi=(H(key)+di)%m
其中
i
∈
[
0
,
m
−
1
]
i\in[0,m-1]
i∈[0,m−1]，m表示散列表表长，
d
i
d_i
di为增量序列；H（key）表示初始地址；i理解为“第i次发生冲突”
- 线性探测法
d i = 0 , 1 , 2 , . . . , m − 1 d_i=0,1,2,...,m-1 di=0,1,2,...,m−1
- 存储方式
即发生冲突时，每次往后探测一个单元（向后挪1单元）。若为空，放入，若发生冲突，则接着挪
【易错点】
H
(
k
e
y
)
=
k
e
y
%
p
H(key)=key\%p
H(key)=key%p
H
i
=
(
H
(
k
e
y
)
+
d
i
)
%
m
H_i=(H(key)+d_i)\%m
Hi=(H(key)+di)%m
m和p不一定相等
例如：
n=13；p为不大于n且与n互质的数，为13
m为表长为16
H
(
25
)
=
25
%
13
=
12
H(25)=25\%13=12
H(25)=25%13=12
H
1
=
(
12
+
1
)
%
16
=
13
H_1=(12+1)\%16=13
H1=(12+1)%16=13
- 查找方式
- 平方探测法
d i = 0 , 1 , 2 , . . . , m − 1 d_i=0,1,2,...,m-1 di=0,1,2,...,m−1
- 存储方式
即发生冲突时，每次往后探测一个单元（向后挪1单元）。若为空，放入，若发生冲突，则接着挪 - 查找方式
- 伪随机序列法
d i = 0 , 1 , 2 , . . . , m − 1 d_i=0,1,2,...,m-1 di=0,1,2,...,m−1
- 存储方式
即发生冲突时，每次往后探测一个单元（向后挪1单元）。若为空，放入，若发生冲突，则接着挪 - 查找方式
