A 清楚姐姐学信息论

思路

tag:签到
进制是效率最高的进制，越靠近e进制效率越高。
证明如下：
在这里插入图片描述

如果有一个n位r进制数，则表示这个数一共需要n*r张牌
(成本)，一共可以表示r^n个数(回报)，那么关于成本的式子
即：r*log(r,m)
m是常量，对r/lnr求导，发现其在x=e为极值点，则直接输出。

int x,y;
void solve()
{
    cin>>x>>y;
    if(x>y)swap(x,y);
    if(x==2&&y==3)cout<<3<<endl;
    else cout<<min(x,y)<<endl;
}

B. 清楚姐姐学构造

思路

tag 数学，构造
构造 $a_i=a_j$ ， $b_i=-b_j$ 。
由题可知 $a_i+b_i\equiv c_i$ ， $a_j+b_j\equiv c_j$ 。
则 $2a_i\equiv c_i+c_j$
分情况讨论：

如果 $c_i+c_j$ 为偶数，则直接赋值 $a_i=(c_i+c_j)/2$
如果 $c_i+c_j$ 为奇数，如果 $m! = 2$ 则赋值 $a_i=(c_i+c_j+m)/2$ 。否则NO

const int N=1e5+10,mod=1e9+7;
int c[N];
int a[N],b[N];
int n,m;
void solve()
{
    cin>>n>>m;
    rep(i,0,n-1)cin>>c[i];
    rep(i,0,n-1)
    {
        int t=n-i-1;
        int x=(c[i]+c[t])%m;
        if(x%2==0)x/=2;
        else
        {
            if(m==2)
            {
                NO;
                return;
            }
            x=(x+m)/2;
        }
        a[i]=x,a[t]=x;
        b[i]=((c[i]-a[i])%m+m)%m;
        b[t]=((c[t]-a[t])%m+m)%m;
    }
    YES;
    for(int i=0;i<n;i++)cout<<a[i]<<' ';
    cout<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++)cout<<b[i]<<' ';
}

C. 清楚姐姐学01背包(Easy Version)

思路

tag: 01背包，简单题
问每个物品价值增加多少可以保证出现在01背包中。
所以我们先算出不要物品i时，的最大价值，然后用maxv+1-当前价值就是最后结果

const int N=110;
int w[N],v[N];
int n,m;
int f[N];
int a[N];
void solve()
{
    cin>>n>>m;
    rep(i,1,n)cin>>v[i]>>w[i];
    rep(i,1,n)
        dwn(j,m,v[i])
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    int maxv=f[m];
    rep(k,1,n)
    {
        rep(i,1,m)f[i]=0;
        rep(i,1,n)
        {
            if(i==k)continue;
            dwn(j,m,v[i])
                f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
        if(maxv>f[m])a[k]=0;
        else a[k]=maxv+1-f[m-v[k]]-w[k];
    }
    rep(i,1,n)cout<<a[i]<<endl;
}

D. 清楚姐姐学01背包(Hard Version)

思路

tag 01背包前后缀优化
没有办法进行O(n^3)，所以我们想办法将其进行优化。
f1[i][j]存背包内存放前i个物品，背包容量是j的最优解
f2[i][j]存背包内存放后i个物品，背包容量是j的最优解
思路是：必不选的最大价值-必选的价值+1


const int N=5010;
int w[N],v[N];
int f1[N][N],f2[N][N];
int a[N];
int n,m;
void solve()
{
	cin>>n>>m;
	rep(i,1,n)cin>>v[i]>>w[i];
	rep(i,1,n)
	{
		rep(j,0,v[i]-1)f1[i][j]=f1[i-1][j];
		rep(j,v[i],m)f1[i][j]=max(f1[i-1][j],f1[i-1][j-v[i]]+w[i]);
	}
	dwn(i,n,1)
	{
		rep(j,0,v[i]-1)f2[i][j]=f2[i+1][j];
		rep(j,v[i],m)f2[i][j]=max(f2[i+1][j],f2[i+1][j-v[i]]+w[i]);
	}
	rep(i,1,n)
	{
		int res=0;
		rep(j,0,m-v[i])//必选i 
			res=max(res,f1[i-1][j]+f2[i+1][m-v[i]-j]);
		res+=w[i];
		int sum=0;
		rep(j,0,m)//必不选i 
			sum=max(sum,f1[i-1][j]+f2[i+1][m-j]);
		a[i]=max(0ll,sum-res+1);
	}
	rep(i,1,n)cout<<a[i]<<endl;
	cout<<endl;
}
signed main()
{
	io;
    int _;_=1;
    //cin>>_;
    while(_--)solve();
}

E. 清楚姐姐打怪升级

思路

tag: 数学（二分）
枚举攻击次数。推数学公式即可

const int N=1e5+10;
int n,t,a;
int h[N],v[N];
void solve()
{
    cin>>n>>t>>a;
    rep(i,1,n)
        cin>>h[i]>>v[i];
    int res=0;
    rep(i,1,n)
    {
        if(h[i]<=a)
            res++;
        else
        {
            if(a<=v[i]*t)
            {
                cout<<-1<<endl;
                return;
            }
            int pre=h[i];
            h[i]-=a;
            res++;
            res+=(h[i]+a-t*v[i]-1)/(a-t*v[i]);
        }
    }
    cout<<1+(res-1)*t<<endl;
}

F. 清楚姐姐学树状数组

思路

tag: 树状数组，树的遍历

/*
    悲观看待成功，乐观看待失败。 
    author：leimingze 
*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi = acos(-1);
const double eps=1e-7;
const int base=131;
#define YES cout<<"YES"<<endl
#define NO cout<<"NO"<<endl
#define x first
#define y second
#define int long long
#define lb long double
#define pb push_back
#define endl '\n'//交互题删掉此 
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define PII pair<int,int>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define dwn(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define ll_INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
#define INF 0x3f3f3f3f
#define io ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr)
int Mod(int a,int mod){return (a%mod+mod)%mod;}
int lowbit(int x){return x&-x;}//最低位1及其后面的0构成的数值
int qmi(int a, int k, int p){int res = 1 % p;while (k){if (k & 1) res = Mod(res * a , p);a = Mod(a * a , p);k >>= 1;}return res;}
int inv(int a,int mod){return qmi(a,mod-2,mod);}
int lcm(int a,int b){return a*b/__gcd(a,b);}
int n,k,q;
int l,m,r;
int sz(int x)//包括x在内的x子树的节点个数 
{
	return (lowbit(x)<<1)-1;
} 
bool is_left_child(int x)//判断x是否为其父节点的左孩子，lowbit(x)的前一位是0则是 
{
	return !(x&(lowbit(x)<<1));
}
int fa(int x)//求父亲节点 
{
	return is_left_child(x)?x+lowbit(x):x-lowbit(x);//如果是左孩子则其父节点是x-lowbit(x),否则x+lowbit(x) 
} 
int lch(int x)//求左孩子,把x的最低位1置0，把x的最低位1的下一位置为1 得到 左孩子 
{
	return x^lowbit(x)^(lowbit(x)>>1);
} 
int rch(int x)
{
	return x^(lowbit(x)>>1);//把x的最低位1的下一位置为1 得到右孩子 	
} 
int VLR(int x)
{
	int rt=n;
	int pos=1;
	while(rt!=x)
	{
		pos++;
		if(x<rt)rt=lch(rt);
		else
		{
			pos+=sz(lch(rt));
			rt=rch(rt);
		}
	}
	return pos;
}
int LRD(int x)
{
	if(x==n)return n;
	int rt=x;
	int pos=sz(rt);
	while(rt!=n)
	{
		if(rt==rch(fa(rt)))pos+=sz(lch(fa(rt)));
		rt=fa(rt);
	}
	return pos;
}
void solve()
{
	cin>>k>>q;
	n=1ll<<k;
	while(q--)
	{
		int x;
		cin>>x;
		cout<<VLR(x)<<' '<<x<<' '<<LRD(x)<<endl;
	}
}
signed main()
{
	io;
    int _;_=1;
    //cin>>_;
    while(_--)solve();
}

G. 清楚姐姐逛街(Easy Version)

思路

tag：搜索，暴力
先预处理zngg到达每个点的时间，然后qcjj按照地标走

const int N=1010;
int n,m;
int startx,starty;
int q;
char g[N][N];
int dist[N][N];
int dx[4]={-1,0,1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};
PII get(char c,int x,int y)
{
    if(c=='L')
        if(g[x][y-1]!='#')return {x,y-1};
    if(c=='R')
        if(g[x][y+1]!='#')return {x,y+1};
    if(c=='U')
        if(g[x-1][y]!='#')return {x-1,y};
    if(c=='D')
        if(g[x+1][y]!='#')return {x+1,y};
    return {x,y};
}
void bfs()
{
    queue<PII>q;
    q.push({startx,starty});
    dist[startx][starty]=0;
    while(q.size())
    {
        auto t=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int a=dx[i]+t.x,b=dy[i]+t.y;
            if(a<0||a>=n||b<0||b>=m)continue;
            if(g[a][b]=='#')continue;
            if(dist[a][b]!=0x3f3f3f3f)continue;
            dist[a][b]=dist[t.x][t.y]+1;
            q.push({a,b});
        }
    }
}
int find(int x,int y)
{
    int cnt=1;
    int res=ll_INF;
    while(cnt<=n*m)
    {
        auto t=get(g[x][y],x,y);
        int a=t.x,b=t.y;
        if(a==x&&b==y)
        {
            if(dist[a][b]==0x3f3f3f3f)
                return -1;
        }
        if(dist[a][b]<=cnt)res=min(res,max(dist[a][b],cnt));
        cnt++;
        x=a,y=b;
    }
    return res;
}
void solve()
{
    cin>>n>>m>>startx>>starty>>q;
    rep(i,0,n-1)
        rep(j,0,m-1)
            cin>>g[i][j],dist[i][j]=0x3f3f3f3f;
    bfs();
    while(q--)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        cout<<find(x,y)<<endl;
    }
}

L. 清楚姐姐的三角形I

思路

tag：签到

int va,vb,vc;
void solve()
{
    cin>>va>>vb>>vc;
    int a=vb+vc-va;
    int b=va+vc-vb;
    int c=va+vb-vc;
    if(a%2||b%2||c%2)NO;
    else if(a+b>c&&a+c>b&&b+c>a&&abs(a-b)<c&&abs(a-c)<b&&abs(b-c)<a)
    {
        YES;
        cout<<a/2<<' '<<b/2<<' '<<c/2<<endl;
    }
    else NO;
}

M. 清楚姐姐的三角形II

思路

tag:诈骗，签到

const int N=1e5+10;
int a[N];
int n;
void solve()
{
    cin>>n;
    a[1]=a[2]=1;
    a[3]=2;
    for(int i=4;i<=n;i+=3)
    {
        a[i]=a[i-3];
        a[i+1]=a[i-2];
        a[i+2]=a[i-1];
    }
    rep(i,1,n)cout<<a[i]<<' ';
    cout<<endl;
}