Floyd判圈算法——环形链表（C++）

news2024/10/6 3:24:39

Floyd判圈算法(Floyd Cycle Detection Algorithm)，又称龟兔赛跑算法(Tortoise and Hare Algorithm)，是一个可以在有限状态机、迭代函数或者链表上判断是否存在环，求出该环的起点与长度的算法。 ——摘自百度百科

算法讲解

场景设想①

在一个存在环形的跑道上，直行跑道的距离为m，环形跑道的距离为n，乌龟（Tortoise）和兔子（Rabbit）均在跑道的起点准备赛跑，兔子的速度是乌龟的两倍，那么经过一段时间 t 以后（假设动物进入环形跑道后不会出环），兔子将与乌龟在k点相遇，相遇时兔子比乌龟多跑a个环形跑道的距离。

由于兔子的速度是乌龟的两倍，那么兔子所走的距离就是乌龟的两倍，列出表达式如下：

可以得到：乌龟所走的距离也是环形跑道距离的整数倍！

问题：根据上面的条件如何才能得到环形跑道的入口点呢？

场景设想②

已知乌龟和兔子将在k点相遇，下面分别将乌龟置于直行跑道起点，兔子置于环形跑道相遇点k，同时将乌龟和兔子置为同速，然后运动。

当乌龟走了m距离之后，兔子同样走了m距离，由于m+k又是环形跑道的整数倍，那么兔子经过m距离之后就会回到环形跑道的入口，此时乌龟也到达了环形跑道的入口，因此兔子和乌龟就一定在环形跑道的入口点发生相遇，至此入口点就找到了。

算法实现

算法思路

1. 寻找相遇点k；

定义Slow和Fast指针，在初始时刻分别指向跑道起点，在循环过程中Slow指针每次往前移动一步，Fast指针每次往前移动两步，直到两者相遇时退出循环；

2. 寻找环形跑道入口点；

将Slow指针指向跑道起点，Fast指针指向相遇点k，在循环过程中Slow和Fast指针每次都往前移动一步，直到Slow == Fast，两者相遇时停止，此时的相遇点就是环形跑道的起点。

代码实现

以141. 环形链表 - 力扣（LeetCode）为例：

题目描述

给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环，则返回 true 。否则，返回 false 。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        if(head == nullptr || head->next == nullptr){
            return false;
        }
        ListNode *slow = head, *fast = head;
        do{
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            if(fast == nullptr || fast->next == nullptr){
                return false;
            }
        }while(slow != fast);
        return true;
    }
};