【密码学】面向小白的古典密码基础入门笔记

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前言

破译方法

三类古典密码

替换密码

分类

单表替换密码

凯撒密码

简单替换密码

仿射密码

普莱费尔密码

培根密码

猪圈密码

摩斯密码

多表替换密码

维吉尼亚密码

移位密码

滚筒密码

栅栏密码

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前言

1.所有古典密码都已不安全

2.密钥空间应该尽量大

3.密文应该扰乱统计规律

4.效率和安全是矛盾的

破译方法

1.穷举法：尝试所有密钥

2.分析法：确定性分析(数学公式)；统计分析

三类古典密码

古典密码学中的替换密码，移位密码和机械密码是三种基本的加密技术，它们在实现原理和加密方法上有所不同：

替换密码：
- 定义：替换密码是一种通过将明文中的每个字符替换为另一个字符或符号来进行加密的技术。
- 特点：最简单的替换密码是凯撒密码，其中明文字母按照一个固定的偏移量进行替换。其他替换密码可能使用更复杂的置换表，例如维吉尼亚密码就是使用多个凯撒密码表组成的多表替换密码。
移位密码：
- 定义：移位密码是一种替换密码的特例，其中每个明文字符按照固定的偏移量（位移）来替换。也称为凯撒密码。
- 特点：凯撒密码中，明文的每个字母按照一个固定的偏移量向右（或向左）移动，例如偏移量为3的凯撒密码将'A'替换为'D'，'B'替换为'E'，以此类推。移位密码属于替换密码的一种简单形式，易于实现，但安全性较低。
机械密码：
- 定义：机械密码是使用机械装置（通常是基于物理结构的装置）来实现加密和解密的密码系统。
- 特点：机械密码通常涉及转轮、齿轮或其他物理结构，这些结构可以根据密钥或密码来调整，从而实现字符的替换或转换。最著名的例子是恩尼格玛机（Enigma machine），它在二战期间被纳粹德国用作加密通信的工具。

总结：

替换密码是通过替换明文中的字符来实现加密，可以是简单的移位替换，也可以是更复杂的多表替换。
移位密码是替换密码的一种特例，其中每个字符按照一个固定的位移量进行替换。
机械密码利用物理结构实现加密，通常比纯文本替换更复杂，提供了更高的加密强度和安全性。

替换密码

单表替换密码

凯撒密码

这是一种替换加密技术，其中每个字母在字母表中移动固定数目的位置。例如，如果我们设定移动3个位置，那么'A'会变成'D'，'B'会变成'E'，依此类推。一个例子是，加密“HELLO”时，每个字母都移动3个位置，结果是“KHOOR”。

简单替换密码

在这种加密方法中，字母表中的每个字母都被系统地替换为另一个字母。例如，我们可以决定将'A'替换为'D'，'B'替换为'E'，等等，但替换是随机的，不像凯撒密码那样规律。例如，用一种特定替换规则加密“SIMPLE”可能得到“JKBCDE”。

仿射密码

这是一种使用数学函数的替换密码，具体公式为 (E(x) = (ax + b) \mod m)，其中(m)是字母表中的字符数量，(a)和(b)是密钥，且(a)和(m)必须互质。例如，假设(a=5)，(b=8)，加密字母‘A’（设‘A’为0）的结果是(E(0) = (5*0 + 8) \mod 26 = 8)，所以‘A’被加密为‘I’。

加密公式

给定明文 ( x )（其中 ( x ) 是字母在字母表中的位置，从 0 开始计算），加密函数 ( E ) 可表示为： [ E(x) = (ax + b) \mod m ] 这里的 ( m ) 是字母表中字母的总数（通常是 26），( a ) 和 ( b ) 是密钥，其中 ( a ) 必须和 ( m ) 互质（即 ( a ) 和 ( m ) 的最大公约数为 1，保证 ( a ) 在模 ( m ) 下有逆元）。

解密公式

解密是加密的逆过程。设密文 ( y ) 是通过上述加密公式得到的，解密函数 ( D ) 可表示为： [ D(y) = a^{-1}(y - b) \mod m ] 这里的 ( a^{-1} ) 是 ( a ) 在模 ( m ) 下的乘法逆元，意味着 ( a \cdot a^{-1} \equiv 1 \mod m )。计算 ( a^{-1} ) 通常可以通过扩展欧几里得算法来实现。

示例

假设我们使用 ( m = 26 )，( a = 5 )，( b = 8 )，并且要加密字母 ‘A’（记为 ( x = 0 )）：

加密过程: [ E(0) = (5 \times 0 + 8) \mod 26 = 8 ] 所以 ‘A’ 加密后变成位置为 8 的字母，即 ‘I’。

解密过程: 首先，我们需要找到 5 的逆元。假设找到 ( 5^{-1} = 21 )，那么： [ D(8) = 21 \times (8 - 8) \mod 26 = 0 ] 因此，位置 8 的字母（即 ‘I’）解密后变回 ‘A’。

仿射密码的安全性在于选择合适的 ( a ) 和 ( b )，以及保持这些值的秘密。但在现代密码学中，由于其线性特性和限定的密钥空间，它被认为是较弱的加密方法。

普莱费尔密码

普莱费尔密码（Playfair Cipher）是一种使用5x5矩阵对成对字母进行加密的经典替换密码系统。它在19世纪由查尔斯·惠斯通发明，并以其朋友查尔斯·普莱费尔的名字命名。这种密码比单一替换密码更为复杂，因为它加密的是字母对，而不是单个字母。以下是普莱费尔密码的基本加密规则：

准备密钥方阵：首先选择一个密钥词（通常去除重复字母），将其字母按顺序填入5x5的方阵中，剩余的格子按字母表顺序填充，未使用的字母继续填充，通常将字母“I”和“J”视为相同，以适应25个格子。
准备明文：将明文分为字母对，如果有一个字母单独存在，则添加一个额外的字母（如'X'或'Q'）使其成对。如果一对字母相同，则插入一个填充字母如'X'，例如“HELLO”变为“HE LX LO”。
加密规则：对每对字母应用以下规则：
- 如果字母对在同一行：对每个字母，用其右侧的字母替换（如果是行尾，则换到行首）。
- 如果字母对在同一列：对每个字母，用其下方的字母替换（如果是列底，则换到列顶）。
- 如果字母对在不同行不同列：字母对在方阵中形成一个矩形，用同行对角的字母进行替换，即保持行不变，交换列。