🎈1.数学模型是什么？

🔭1.1原型与模型

✅原型（原始的模型）：

• 人们在现实世界里关心，研究或从事生产、管理的实际对象。
• 特指文学艺术作品中塑造人物形象所依据的现实生活中的人。
• 指在解决问题时，对于新假设的提出有启发作用的那些事物。

✅模型:为了某个特定目的将原型的某一部分信息缩减、提炼构造的原型替代物，是对所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。

🔭1.2模型的分类

模型分为具体模型和抽象模型，具体模型分为直观模型和物理模型，抽象模型分为思维模型、符号模型和数学模型，数学模型分为数式模型和图形模型。

🔭1.3数学模型的分类

（1）.按所用的数学知识分类：初等模型、几何模型、微积分模型、微分方程模型、图论模型、概率统计模型、规划模型等
（2）.按所解决的问题领域分类：

• 物理模型:自然科学领域内的问题
• 非物理模型：经济模型、交通模型、人口模型、生态模型、环境模型、医学模型、社会学模型
  （3）.按所建模目的分类：描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等
  （4）.按所建模型的表现特性分类：确定模型、随机模型；静态模型、动态模型、离散模型、连续模型

🔭1.4数学模型的全过程

🔭1.5论文写作基本流程

• 题目
• 摘要、关键词
• 问题重述
• 问题假设
• 问题分析
• 符号说明
• 模型建立
• 模型求解
• 模型优缺点评价
• 参考文献

🔭1.6数学建模的六个步骤

🔎1.模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思路来解释问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰明确。理解实际问题后，搜集资料，快速阅读和理解参考文献。

🔎2.模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。对涉及到的变量、变量的单位、相关假设进行定义，用表达式将其表达出来。

🔎3.模型建立

在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构。选择建模方法，由题目得到的关系式，将目标转化为某一变量的函数。

🔎4.模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。推导模型的公式，将数学表达式变形为建模方法的标准形式，通过限制条件，对这个模型进行求解。此时可以编程用数学软件进行计算。

🔎5.模型分析

对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。包括误差分析、数据稳定性分析等。

🔎5.模型分析

对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。包括误差分析、数据稳定性分析等。

🔎6.模型检验

用非技术性的语言回答实际问题。将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

🔭1.7小组分工

🔭1.8小组备战

🎈2.数学建模赛题类型

🔭2.1预测类

指通过分析已有的数据或对象，找出其内在发展规律，然后对未来情形做出预测的过程。根据已知条件和求解目的，往往预测类问题分为：

• 小样本内部预测
• 大样本内部预测
• 小样本未来预测
• 大样本随机因素或周期特征的未来预测
• 大样本的未来预测

✅案例：

🔭2.2评价类

指按照一定的标准对事物的发展或者现状进行划分的过程在数学建模中题点可体现在对生态环境，社会建设，方案策略等进行评价。评价类赛题往往没有明确的指标体系和评价标准，往往是需要查阅各类资料进行构建的因此评价类赛题也没有明确的答案。

✅案例：

🔭2.3机理分析类

机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反应内部机理的规律。在求机理分析问题时首先需要探寻与问题相关的物理、化学，经济等相关的知识，然后通过对已知数据或现象的分析对事物的内在规律做出必要的假设，最后通过构建合适的方程或关系式对其内在规律进行数值表达。

✅案例：

🔭2.4优化类赛题

在现有条件固定的情况下，如何使目标效果达到最佳。如在一座城市公交车公司拥有的公交车数量是固定的，问如何安排线路能够使盈利达到最高。优化类问题往往需要分三个关键因素：目标函数，决策变量和约束条件，三者往往缺一不可。

✅案例：

好啦，关于数模的认知课到这里就先结束啦，后期会继续更新学习数学建模的相关知识，欢迎大家持续关注、点赞和评论！❤️❤️❤️