双指针系列第 8 篇：盛水最多的容器。几句话讲明白！

news2024/10/7 2:24:13

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Leetcode 题目链接

思路

取首尾双指针和水量如下所示，设高度函数为 $h (i)$ ，在下图中 $h (l) < h (r)$ 。
Screenshot 2024-07-03 at 6.30.09 PM.png

观察以 $l$ 为左边界所能构成的其他水量，与矮的右边界搭配结果如下。
Screenshot 2024-07-03 at 6.30.13 PM.png

与高的右边界搭配结果如下。
Screenshot 2024-07-03 at 6.30.15 PM.png

我们可以发现水量都会变小，即无法通过当前 $l$ 获得更大的水量，可在记录水量后舍弃 $l$ ，使其右移。

如果初始 $h (l) > h (r)$ , 则镜像处理，令 $r$ 左移。

如果初始 $h (l) = h (r)$ ，任意移动均可。

此后循环分析这个过程并移动指针即可。

严谨证明

假设初始 $h (l) < h (r)$ ，当前可容纳的水量记为 $\times h(l)$ 。

$\forall i \in (l, r)$ ， $i$ 和 $l$ 作为边界对应的可容纳水量记为 $\times min\{h(i),\ h(l)\}$ ，其中：

$i - l < r - l$
$min\{h(i),\ h(l)\} \leq h(l)$

故 $c^{'} < c$ ，可在记录水量后舍弃 $l$ ，令 $l$ 右移，因为无法通过 $l$ 获得更大的水量。

余下分析同上。

代码

仅提供 java 代码。

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int l = 0;
        int r = height.length - 1;
        int maxCap = 0; // 待返回的最大水量

        while (l < r) {
            int cap = (r - l) * Math.min(height[l], height[r]);
            maxCap = Math.max(maxCap, cap);

            if (height[l] < height[r]) {
                l++;
            } else {
                r--;
            }
        }

        return maxCap;
    }
}