华为OD机试 - 表演赛游戏分组 - 动态规划（Java 2024 D卷 200分）

news2024/12/30 1:26:31

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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试（JAVA）真题（D卷+C卷+A卷+B卷）》。

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一、题目描述

部门准备举办一场王者荣耀表演赛，有 10 名游戏爱好者参与，分为两队，每队 5 人。

每位参与者都有一个评分，代表着他的游戏水平。

为了表演赛尽可能精彩，我们需要把 10 名参赛者分为实力尽量相近的两队。一队的实力可以表示为这一队 5 名队员的评分总和。

现在给你 10 名参与者的游戏水平评分，请你根据上述要求分队最后输出这两组的实力差绝对值。

例: 10 名参赛者的评分分别为 5 1 8 3 4 6 7 10 9 2，分组为 (1 3 5 8 10) (2 4 6 7 9)，两组实力差最小，差值为 1。有多种分法，但实力差的绝对值最小为 1。

二、输入描述

10 个整数，表示 10 名参与者的游戏水平评分。范围在[1,10000]之间

三、输出描述

1 个整数，表示分组后两组实力差绝对值的最小值。

四、解题思路

要解决这个问题，我们可以使用经典的动态规划（Dynamic Programming）中的子集和问题（Subset Sum Problem）。具体思路如下：

问题转换：
- 将 10 名参与者分成两队，每队 5 人，即将 10 个数分成两个子集，每个子集的元素个数都是 5，且这两个子集的和的差值尽量小。
- 我们可以将这个问题转化为求两个子集的和尽量接近总和的一半。
动态规划：
- 使用动态规划数组 dp 来记录可以达到的某个和。dp[i] 表示是否可以通过从前 i 个评分中选出若干个数，使得它们的和为 i。
- 我们需要找到最接近总和的一半的子集和。
实现步骤：
- 计算所有评分的总和 sum。
- 初始化 dp 数组，长度为 sum/2 + 1，dp[0] 初始化为 true。
- 通过评分数组更新 dp 数组。
- 找到最接近 sum/2 的子集和 subset_sum。
- 计算两队的实力差 diff = sum - 2 * subset_sum。
复杂度：
- 时间复杂度：O(n * sum/2)，其中 n 是评分个数，sum/2 是评分总和的一半。
- 空间复杂度：O(sum/2)。

五、Java算法源码

public class Test01 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int[] scores = new int[10];
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            scores[i] = scanner.nextInt();
        }
        System.out.println(minimumDifference(scores));
        scanner.close();
    }

    public static int minimumDifference(int[] scores) {
        int totalSum = 0;
        for (int score : scores) {
            totalSum += score;
        }

        int target = totalSum / 2;
        boolean[] dp = new boolean[target + 1];
        dp[0] = true;

        // 动态规划更新 dp 数组
        for (int score : scores) {
            for (int j = target; j >= score; j--) {
                dp[j] = dp[j] || dp[j - score];
            }
        }

        // 找到最接近 target 的子集和
        int subsetSum = 0;
        for (int i = target; i >= 0; i--) {
            if (dp[i]) {
                subsetSum = i;
                break;
            }
        }

        // 计算两组实力差的绝对值
        return Math.abs(totalSum - 2 * subsetSum);
    }
}