二叉树第二期：堆的实现与应用

news2024/11/25 5:27:29

若对树与二叉树的相关概念，不太熟悉的同学，可移置上一期博客

链接：二叉树第一期：树与二叉树的概念-CSDN博客

本博客目标：对二叉树的顺序结构，进行深入且具体的讲解，同时学习二叉树顺序结构的应用——数据结构：堆的实现，以及堆的应用：如堆排序，又或者TOP-K问题；

感谢移置残风的主页：残风也想永存-CSDN博客，❤❤❤

一、堆的定义

  • 堆的定义：堆是一颗完全二叉树，且所有的父亲结点与子结点有相同的大小关系。
  • 大堆：所有的父亲结点的值 都比 子结点要大。
  • 小堆：所有的父亲结点的值 都比 子结点要小。

        上期，我们讲过，对于完全二叉树，若用数组的下标0，1，2...，从左到右依次表示第一层，第二层...，则父亲结点与子结点的关系，可用下标表示出来。

        而堆本身就是一种特殊的完全二叉树，所以用顺序结构表示堆，再简单不过~

二、堆的实现讲解

//堆的结构体声明与定义

typedef int HpDateType;

typedef struct Heap
{
    HpDateType* date;
    size_t size;
    size_t capacity;
}Heap;

//堆的函数接口声明：

void HeapInit(Heap* php);//初始化
void HeapDestory(Heap* php);//销毁
void HeapPush(Heap* php, HpDateType x);//插入 
void HeapPop(Heap* php);//删除堆顶的元素
HpDateType HeapTop(Heap* php);//返回堆顶元素
size_t HeapSize(Heap* php);//返回堆的数据个数
bool HeapEmpty(Heap* php);//判空

//以下为上面函数接口的子函数，其目的是插入或

//删除元素后，符合堆的定义——但因其重要性~，下面会着重讲解

void AdjustUp(HpDateType* a, int n);//向上调整算法
void AdjustDown(HpDateType* a, int n, int size);向下调整算法

        通过上面的声明，可以清楚的发现，其堆的实现，和动态顺序表的实现，极为相似；但又有一些区别； 比如在插入数据的时候，我们并不只是在最后一个数据的后面插入一个数据就行了，而是要通过向上调整算法，保持其符合堆的定义；在删除数据的时候，我们也不是删除最后一个数据，而是删除堆顶的元素。

1.向上调整算法
i.实现思路讲解

        应用效果：给你一个堆，在尾部任意插入元素，将该结点调整到适合他的位置，大堆，比父亲小；若是小堆，比父亲小。  

         (建大堆)将插入得新结点，与其父亲做比较，若比父亲大，则交换数据，进行下一次循环，若比父亲小，或该结点的下标到0位置，则调整完毕，循环结束。 

ii.复杂度

        向上调整算法：最坏的情况，为调整高度次，假设二叉树的有N个结点，所以时间复杂度为O(logN)。

iii.代码
void AdjustUp(HpDateType* a, int n)
{
	assert(a);

	int child = n;
	int father = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		// 大堆
		if (a[child] > a[father])
		{
			Swap(&a[father], &a[child]);
			child = father;
			father = (child - 1) / 2;
		}
		else 
			break;
	}
}
2.向下调整算法
i.实现思路讲解

        向下调整算法使用前提：左右子树是相同的堆，若是建小堆，左右子树都是小堆，才可使用向下调整算法；

ii.时间复杂度推导

        向下调整算法：最坏的情况，为调整高度次，假设二叉树的有N个结点，所以时间复杂度为O(logN)。

iii.代码
void AdjustDown(HpDateType* a, int n, int size)
{
	assert(a);

	int father = n;
	int child = 2 * father + 1;
	while (2 * father + 1 < size)
	{
		// 左孩子比父亲大的假设不成立
		if (child + 1 < size && a[child] < a[child + 1])
		{
			child += 1;
		}
		// 大堆
		if (a[child] > a[father])
		{
			Swap(&a[child], &a[father]);
			father = child;
			child = 2 * father + 1;
		}
		else
			break;
	}
}
3.插入元素

         在插入数据的时候，我们并不只是在最后一个数据的后面插入一个数据就行了，而是要通过向上调整算法，保持其符合堆的定义；

void HeapPush(Heap* php, HpDateType x)
{
	assert(php);

	//查容 & 扩容 
	if (php->size == php->capacity)
	{
		size_t newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;
		HpDateType* tmp = (HpDateType*)realloc(php->date, newcapacity * sizeof(HpDateType));
		if (!tmp)
		{
			perror("realloc mistake");
			exit(-1);
		}
		php->date = tmp;
		php->capacity = newcapacity;
	}

	//插入
	php->date[php->size++] = x;

	//向上调整堆;
	AdjustUp(php->date, php->size - 1);
}
4.删除堆顶元素

        在删除数据的时候，我们也不是删除最后一个数据，而是删除堆顶的元素。且要通过向下调整算法，保持其符合堆的定义；

void HeapPop(Heap* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size > 0);

	//踹走堆顶元素;
	Swap(&php->date[0], &php->date[php->size-1]);
	php->size--;

	//向下调整堆
	AdjustDown(php->date, 0, php->size);
}

三、实现堆的源码

1.Heap.h
#pragma once

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<stdbool.h>
#include<time.h>
#include<assert.h>

typedef int HpDateType;

typedef struct Heap
{
	HpDateType* date;
	size_t size;
	size_t capacity;
}Heap;

void HeapInit(Heap* php);//初始化
void HeapDestory(Heap* php);//销毁
void HeapPush(Heap* php, HpDateType x);//插入 
void HeapPop(Heap* php);//删除 
HpDateType HeapTop(Heap* php);//返回堆顶元素
size_t HeapSize(Heap* php);//返回堆的数据个数
bool HeapEmpty(Heap* php);//判空

void AdjustUp(HpDateType* a, int n);
void AdjustDown(HpDateType* a, int n, int size);
2.Heap.c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include"Heap.h"

void HeapInit(Heap* php)
{
	assert(php);

	php->date = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}

void HeapDestory(Heap* php)
{
	assert(php);

	free(php->date);
	php->date = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}

void Swap(HpDateType* e1, HpDateType* e2)
{
	int tmp = *e1;
	*e1 = *e2;
	*e2 = tmp;
}

void AdjustUp(HpDateType* a, int n)
{
	assert(a);

	int child = n;
	int father = (child - 1) / 2;
	
	while (child > 0)
	{
		// 小堆
		if (a[child] < a[father])
		{
			Swap(&a[father], &a[child]);
			child = father;
			father = (child - 1) / 2;
		}
		else 
		{
			break;
		}	
	}
}

void HeapPush(Heap* php, HpDateType x)
{
	assert(php);

	//查容 & 扩容 
	if (php->size == php->capacity)
	{
		size_t newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;
		HpDateType* tmp = (HpDateType*)realloc(php->date, newcapacity * sizeof(HpDateType));
		if (!tmp)
		{
			perror("realloc mistake");
			exit(-1);
		}
		php->date = tmp;
		php->capacity = newcapacity;
	}

	//插入
	php->date[php->size++] = x;

	//向上调整堆;
	AdjustUp(php->date, php->size - 1);
}

void AdjustDown(HpDateType* a, int n, int size)
{
	assert(a);

	int father = n;
	int child = 2 * father + 1;

	while (2 * father + 1 < size)
	{
		// 左孩子比父亲小的假设不成立
		if (child + 1 < size && a[child] > a[child + 1])
		{
			child += 1;
		}
		// 小堆
		if (a[child] < a[father])
		{
			Swap(&a[child], &a[father]);
			father = child;
			child = 2 * father + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapPop(Heap* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size > 0);

	//踹走堆顶元素;
	Swap(&php->date[0], &php->date[php->size-1]);
	php->size--;

	//向下调整堆
	AdjustDown(php->date, 0, php->size);
}

HpDateType HeapTop(Heap* php)
{
	assert(php);

	return php->date[0];
}

size_t HeapSize(Heap* php)
{
	assert(php);

	return php->size;
}
bool HeapEmpty(Heap* php)
{
	assert(php);

	return php->size == 0;
}

四、堆的应用 

1.建堆
i.向上调整建堆（时间复杂度推导）

        问题：给你一个数组，返回一个大堆；

        问起建堆，可能你们会说，创建一个堆的数据结构，然后不断的Push就行了；可是空间复杂度却是O(N)，我们如何在空间复杂度O(1)的情况下，建一个堆呢？

        HeapPush的时候，是在堆尾插入一个数据，然后向上调整，而我们其实可以省去插入的过程，在给定数组的上面，只使用向上调整算法，实现建堆；

        省去了开辟空间的消耗，空间复杂度为O(1)；时间复杂度为O(NlogN)

 

ii. 向下调整建堆（时间复杂度推导）

        向上调整建堆的时间复杂度为O(NlogN)，若面试官说O(NlogN)，不好，问你能否将时间复杂度?你是否会觉得不可思议？而你又会如何解决呢？我们大脑的思维很难凭空创造，但我们可以从已有的问题，得到启发；下面我们重新分析一下向上调整建堆时间浪费在何处，

        我们会发现，层数越高结点，最坏调整次数越高，与此同时，结点个数也越多，我说这可能是问题的突破高，我们如何让调整次数多的结点，个数减少呢？我们会想到向下调整算法，向下调整算法，有个使用前提：左右子树是相同的堆，才可使用向下调整算法。所以我们可以从最后一个非叶子结点往前调整；如上图，先向下调整28结点，依次往前13、56、32、...、到最后的根结点。       

        优点：结点个数越多的那一层，向下调整次数反而越少；时间复杂度为O(N)

                

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/1879356.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

Origin科学绘图软件最新版下载安装，Origin强大的科学研究工具

Origin科学绘图软件最新版下载安装，Origin强大的科学研究工具

Origin软件&#xff0c;这款软件以其强大的数据分析和图形绘制功能&#xff0c;赢得了广大科研人员的青睐。无论是探索微观世界的化学研究&#xff0c;还是深究宏观现象的物理学分析&#xff0c;亦或是揭示生命奥秘的生物学探索&#xff0c;Origin软件都能为用户提供精准、高效…
阅读更多...
Raccon：更好防侧信道攻击的后量子签名方案

Raccon：更好防侧信道攻击的后量子签名方案

1. 引言 安全社区已经开发出了一些出色的加密算法&#xff0c;这些算法非常安全&#xff0c;但最终&#xff0c;所有的数据都会被存储在硅和金属中&#xff0c;而入侵者越来越多地会在那里放置监视器来破解密钥。 破解加密密钥通常涉及暴力破解方法或利用实施过程中的缺陷。然…
阅读更多...
linux ls文件排序

linux ls文件排序

linux可以使用ls命令结合一些选项来按照文件大小对文件和目录进行排序。以下是一些常用的方法&#xff1a; 1、这里&#xff0c;-l 选项表示长格式输出&#xff08;包括文件权限、所有者、大小等&#xff09;&#xff0c;-S 选项表示按照文件大小排序&#xff0c;-h 选项表示以…
阅读更多...
机器学习Python代码实战（一）线性回归算法

机器学习Python代码实战（一）线性回归算法

一.简单线性回归算法 简单线性回归算法的函数表达式一般为ykxb&#xff0c;需要拟合的变量是k和b。 1.导入库和数据集 2.读入数据集并以图表形式展示 分别为x轴和y轴设定标签值为area和price,其中读入的数据集csv文件是在项目的根目录下的文件夹dataset里。打印如图示。 至于…
阅读更多...
昇思25天学习打卡营第5天|GAN图像生成

昇思25天学习打卡营第5天|GAN图像生成

文章目录 昇思MindSpore应用实践基于MindSpore的生成对抗网络图像生成1、生成对抗网络简介零和博弈 vs 极大极小博弈GAN的生成对抗损失&#xff1a; 2、基于MindSpore的 Vanilla GAN3、基于MindSpore的手写数字图像生成导入数据数据可视化模型训练 Reference 昇思MindSpore应用…
阅读更多...
【单片机毕业设计选题24034】-基于STM32的手机智能充电系统

【单片机毕业设计选题24034】-基于STM32的手机智能充电系统

系统功能: 系统可以设置充电时长&#xff0c;启动充电后按设置的充电时长充电&#xff0c;充电时间到后自动 停止充电&#xff0c;中途检测到温度过高也会结束充电并开启风扇和蜂鸣器报警。 系统上电后&#xff0c;OLED显示“欢迎使用智能充电系统请稍后”&#xff0c;两秒钟…
阅读更多...
《强化学习的数学原理》(2024春)_西湖大学赵世钰 Ch8 值函数拟合 【基于近似函数的 TD 算法：Sarsa、Q-leaning、DQN】

《强化学习的数学原理》(2024春)_西湖大学赵世钰 Ch8 值函数拟合 【基于近似函数的 TD 算法：Sarsa、Q-leaning、DQN】

PPT 截取有用信息。 课程网站做习题。总体 MOOC 过一遍 1、学堂在线 视频 习题 2、相应章节 过电子书 复习 【下载&#xff1a; 本章 PDF GitHub 页面链接】 3、 MOOC 习题 跳过的 PDF 内容 学堂在线 课程页面链接 中国大学MOOC 课程页面链接 B 站 视频链接 PPT和书籍下载网址…
阅读更多...
大厂面试官问我：哨兵怎么实现的，Redis 主节点挂了，获取锁时会有什么问题？【后端八股文六：Redis集群八股文合集】

大厂面试官问我：哨兵怎么实现的，Redis 主节点挂了，获取锁时会有什么问题？【后端八股文六：Redis集群八股文合集】

往期内容&#xff1a; 大厂面试官问我&#xff1a;Redis处理点赞&#xff0c;如果瞬时涌入大量用户点赞&#xff08;千万级&#xff09;&#xff0c;应当如何进行处理&#xff1f;【后端八股文一&#xff1a;Redis点赞八股文合集】-CSDN博客 大厂面试官问我&#xff1a;布隆过滤…
阅读更多...
Shell 脚本编程保姆级教程（下）

Shell 脚本编程保姆级教程（下）

七、Shell 流程控制 7.1 if #!/bin/bash num1100 if test $[num1] 100 thenecho num1 是 100 fi 7.2 if else #!/bin/bash num1100 num2100 if test $[num1] -eq $[num2] thenecho 两个数相等&#xff01; elseecho 两个数不相等&#xff01; fi 7.3 if else-if else #!/…
阅读更多...
深度学习 - Transformer 组成详解

深度学习 - Transformer 组成详解

整体结构 1. 嵌入层&#xff08;Embedding Layer&#xff09; 生活中的例子&#xff1a;字典查找 想象你在读一本书&#xff0c;你不认识某个单词&#xff0c;于是你查阅字典。字典为每个单词提供了一个解释&#xff0c;帮助你理解这个单词的意思。嵌入层就像这个字典&#xf…
阅读更多...
代码随想录-二叉搜索树（1）

代码随想录-二叉搜索树（1）

目录 二叉搜索树的定义 700. 二叉搜索树中的搜索 题目描述&#xff1a; 输入输出示例&#xff1a; 思路和想法&#xff1a; 98. 验证二叉搜索树 题目描述&#xff1a; 输入输出示例&#xff1a; 思路和想法&#xff1a; 530. 二叉搜索树的最小绝对差 题目描述&#x…
阅读更多...
IOS Swift 从入门到精通：ios 连接数据库 安装 Firebase 和 Firestore

IOS Swift 从入门到精通：ios 连接数据库 安装 Firebase 和 Firestore

创建 Firebase 项目 导航到Firebase 控制台并创建一个新项目。为项目指定任意名称。 在这里插入图片描述 下一步，启用 Google Analytics，因为我们稍后会用到它来发送推送通知。 在这里插入图片描述 在下一个屏幕上，选择您的 Google Analytics 帐户（如果已创建）。如果没…
阅读更多...
java第三十课 —— 面向对象练习题

java第三十课 —— 面向对象练习题

面向对象编程练习题 第一题 定义一个 Person 类 {name, age, job}&#xff0c;初始化 Person 对象数组&#xff0c;有 3 个 person 对象&#xff0c;并按照 age 从大到小进行排序&#xff0c;提示&#xff0c;使用冒泡排序。 package com.hspedu.homework;import java.util.…
阅读更多...
使用slenium对不同元素进行定位实战篇~

使用slenium对不同元素进行定位实战篇~

单选框Radio定位&#xff1a; 单选框只能点击一个&#xff0c;并且点击之后并不会被取消&#xff0c;而多选框&#xff0c;能够点击多个&#xff0c;并且点击之后可以取消 import org.junit.Test; import org.openqa.selenium.By; import org.openqa.selenium.WebDriver; imp…
阅读更多...
基于python和opencv实现边缘检测程序

基于python和opencv实现边缘检测程序

引言 图像处理是计算机视觉中的一个重要领域&#xff0c;它在许多应用中扮演着关键角色&#xff0c;如自动驾驶、医疗图像分析和人脸识别等。边缘检测是图像处理中的基本任务之一&#xff0c;它用于识别图像中的显著边界。本文将通过一个基于 Python 和 OpenCV 的示例程序&…
阅读更多...
intellij idea安装R包ggplot2报错问题求解

intellij idea安装R包ggplot2报错问题求解

1、intellij idea安装R包ggplot2问题 在我上次解决图形显示问题后&#xff0c;发现安装ggplot2包时出现了问题&#xff0c;这在之前高版本中并没有出现问题&#xff0c; install.packages(ggplot2) ERROR: lazy loading failed for package lifecycle * removing C:/Users/V…
阅读更多...
Android 10.0 关于定制自适应AdaptiveIconDrawable类型的动态时钟图标的功能实现系列二(拖动到文件夹部分功能实现)

Android 10.0 关于定制自适应AdaptiveIconDrawable类型的动态时钟图标的功能实现系列二(拖动到文件夹部分功能实现)

1.前言 在10.0的系统rom定制化开发中，在关于定制动态时钟图标中，原系统是不支持动态时钟图标的功能，所以就需要从新 定制动态时钟图标关于自适应AdaptiveIconDrawable类型的样式，就是可以支持当改变系统图标样式变化时，动态时钟 图标的背景图形也跟着改变，本篇实现在拖…
阅读更多...
HBuilder X 小白日记02-布局和网页背景颜色

HBuilder X 小白日记02-布局和网页背景颜色

html&#xff1a; 例子1&#xff1a; 整个&#xff1a; css案例&#xff1a; 1.首先右键&#xff0c;创建css文件 2.在html文件的头部分&#xff0c;引用css&#xff0c;快捷方式&#xff1a;linkTab键 <link rel"stylesheet" href" "> 3.先在css…
阅读更多...
操作系统精选题（二）（综合模拟题一）

操作系统精选题（二）（综合模拟题一）

&#x1f308; 个人主页&#xff1a;十二月的猫-CSDN博客 &#x1f525; 系列专栏&#xff1a; &#x1f3c0;操作系统 &#x1f4aa;&#x1f3fb; 十二月的寒冬阻挡不了春天的脚步&#xff0c;十二点的黑夜遮蔽不住黎明的曙光 目录 前言 简答题 一、进程由计算和IO操作组…
阅读更多...
论文阅读之旋转目标检测ARC:《Adaptive Rotated Convolution for Rotated Object Detection》

论文阅读之旋转目标检测ARC:《Adaptive Rotated Convolution for Rotated Object Detection》

论文link&#xff1a;link code&#xff1a;code ARC是一个改进的backbone&#xff0c;相比于ResNet&#xff0c;最后的几层有一些改变。 Introduction ARC自适应地旋转以调整每个输入的条件参数&#xff0c;其中旋转角度由路由函数以数据相关的方式预测。此外&#xff0c;还采…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023