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🍓OJ题目截图

🥝 特殊加密算法

问题描述

有一种特殊的加密算法，明文为一段数字串，经过密码本查找转换，生成另一段密文数字串。规则如下：

1. 明文为一段由 0-9 组成的数字串。
2. 密码本为由数字 0-9 组成的二维数组。
3. 需要按明文串的数字顺序在密码本里找到同样的数字串，密码本里的数字串是由相邻的单元格数字组成，上下和左右是相邻的，注意：对角线不相邻，同一个单元格的数字不能重复使用。
4. 每一位明文对应密文即为密码本中找到的单元格所在的行和列序号（序号从 0 开始）组成的两个数字。如明文第 $i$ 位 $Data[i]$ 对应密码本单元格为 $Book[x][y]$，则明文第 $i$ 位对应的密文为 $XY$，$X$ 和 $Y$ 之间用空格隔开。

如果有多条密文，返回字符序最小的密文。如果密码本无法匹配，返回 “error”。

输入格式

第一行输入 1 个正整数 $N$，代表明文的长度 $(1\le N\le 200)$。

第二行输入 $N$ 个明文数字组成的序列 $Data[i]$（整数：$0\le Data[i]\le 9$）。

第三行 1 个正整数 $M$，代表密文的长度。

接下来 $M$ 行，每行 $M$ 个数，代表密文矩阵。

输出格式

输出字典序最小密文。如果无法匹配，输出 “error”。

样例输入

输入 1

2
0 3
3
0 0 2
1 3 4
6 6 4

输入 2

2
0 5
3
0 0 2
1 3 4
6 6 4

样例输出

输出 1

0 1 1 1

输出 2

error

样例解释

样例 1 中，明文 “0 3” 可以在密码本中找到对应的路径，且字典序最小的密文为 “0 1 1 1”。

样例 2 中，明文 “0 5” 无法在密码本中找到对应的路径，因此输出 “error”。

数据范围

• $1\le N\le 200$
• $0\le Data[i]\le 9$
• $1\le M\le 200$

题解

这道题的核心在于使用深度优先搜索（DFS）来遍历密码本，寻找符合条件的路径。需要从每一个可能的起点开始搜索，并记录路径。如果找到多条路径，选择字典序最小的那条。

参考代码

• Python

import sys

def dfs(x, y, k, visited, result):
    visited[x][y] = True
    result.append(x)
    result.append(y)
    if k == n - 1:
        return True

    for idx in range(4):
        nx = x + dx[idx]
        ny = y + dy[idx]
        if 0 <= nx < m and 0 <= ny < m and not visited[nx][ny] and matrix[nx][ny] == data[k + 1]:
            if dfs(nx, ny, k + 1, visited, result):
                return True

    visited[x][y] = False
    result.pop()
    result.pop()
    return False

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
m = int(input())
matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(m)]
dx = [-1, 0, 0, 1]
dy = [0, -1, 1, 0]

for i in range(m):
    for j in range(m):
        if matrix[i][j] == data[0]:
            visited = [[False] * m for _ in range(m)]
            result = []
            if dfs(i, j, 0, visited, result):
                print(' '.join(map(str, result)))
                sys.exit()

print("error")

• Java

import java.util.*;

public class Main {
    static int n, m;
    static int[] data;
    static int[][] matrix;
    static int[] dx = {-1, 0, 0, 1};
    static int[] dy = {0, -1, 1, 0};

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        data = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            data[i] = sc.nextInt();
        }
        m = sc.nextInt();
        matrix = new int[m][m];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                matrix[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (matrix[i][j] == data[0]) {
                    boolean[][] visited = new boolean[m][m];
                    List<Integer> result = new ArrayList<>();
                    if (dfs(i, j, 0, visited, result)) {
                        for (int k = 0; k < result.size(); k++) {
                            System.out.print(result.get(k));
                            if (k < result.size() - 1) {
                                System.out.print(" ");
                            }
                        }
                        return;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println("error");
    }

    static boolean dfs(int x, int y, int k, boolean[][] visited, List<Integer> result) {
        visited[x][y] = true;
        result.add(x);
        result.add(y);
        if (k == n - 1) {
            return true;
        }

        for (int idx = 0; idx < 4; idx++) {
            int nx = x + dx[idx];
            int ny = y + dy[idx];
            if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < m && !visited[nx][ny] && matrix[nx][ny] == data[k + 1]) {
                if (dfs(nx, ny, k + 1, visited, result)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        visited[x][y] = false;
        result.remove(result.size() - 1);
        result.remove(result.size() - 1);
        return false;
    }
}

• Cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m;
vector<int> plaintext;
vector<vector<int>> matrix;
int dx[4] = {-1, 0, 0, 1};
int dy[4] = {0, -1, 1, 0};

bool dfs(int x, int y, int k, vector<vector<int>>& visited, vector<int>& result) {
    visited[x][y] = 1;
    result.push_back(x);
    result.push_back(y);
    if (k == n - 1) {
        return true;
    }

    for (int idx = 0; idx < 4; idx++) {
        int nx = x + dx[idx];
        int ny = y + dy[idx];
        if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < m && !visited[nx][ny] && matrix[nx][ny] == plaintext[k + 1]) {
            if (dfs(nx, ny, k + 1, visited, result)) {
                return true;
            }
        }
    }
    visited[x][y] = 0;
    result.pop_back();
    result.pop_back();
    return false;
}

int main() {
    cin >> n;
    plaintext.resize(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> plaintext[i];
    }
    cin >> m;
    matrix.resize(m, vector<int>(m));
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (matrix[i][j] == plaintext[0]) {
                vector<vector<int>> visited(m, vector<int>(m, 0));
                vector<int> result;
                if (dfs(i, j, 0, visited, result)) {
                    for (int k = 0; k < result.size(); k++) {
                        cout << result[k];
                        if (k < result.size() - 1) {
                            cout << " ";
                        }
                    }
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    cout << "error" << endl;
    return 0;
}