遍历二叉树和线索二叉树

news2024/11/29 12:50:41

一、*遍历二叉树

1.1遍历定义

1.2遍历目的

1.3遍历用途

1.4遍历方法

1.4.1先序遍历（DLR）

1.4.2中序遍历（LDR）

1.4.3后序遍历（LRD）

1.5根据遍历序列确定二叉树

1.6遍历算法的实现

1.6.1先序遍历算法的实现

1.6.2中序遍历算法的实现

1.6.3后序遍历算法的实现

1.6.4中序遍历的非递归算法

1.6.5二叉树的层次遍历

1.7二叉树遍历算法的应用

1.7.1按先序遍历建立二叉树的二叉链表

1.7.2复制二叉树

1.7.3计算二叉树深度

1.7.4计算二叉树结点总数

1.7.5计算二叉树叶子数

二、线索二叉树

2.1线索

2.2线索二叉树的存储结构

一、*遍历二叉树

1.1遍历定义

顺着某一条搜索路径巡防二叉树中的结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次（周游）

1.2遍历目的

得到树中所有结点的一个线性排列

1.3遍历用途

是树结构插入、删除、修改、查找和排序运算的前提

1.4遍历方法

依次遍历二叉树中的根结点、左子树和右子树，共有6种方案：

DLR、DRL、LDR、LRD、RDL、RLD

若规定先左后右，则DLR(先序遍历）、LDR(中序遍历）、LRD(后序遍历）

1.4.1先序遍历（DLR）

1.4.2中序遍历（LDR）

1.4.3后序遍历（LRD）

练习 ①

练习②

1.5根据遍历序列确定二叉树

由二叉树的先序序列和中序序列、后序序列和中序序列可以确定唯一一棵二叉树

①先序和中序例：

②后序和中序例：

1.6遍历算法的实现

1.6.1先序遍历算法的实现

Status PreOrderTraverse(BiTree T){
  if(T==NULL) return OK;  //空二叉树
  else{
     visit(T);            //访问根结点
     PreOrderTraverse(T->lchild);  //递归遍历左子树
     PreOrderTraverse(T->rchild);  //递归遍历右子树
  }
}

1.6.2中序遍历算法的实现

Status InOrderTraverse(BiTree T){
  if(T==NULL) return OK;  //空二叉树
  else{
     InOrderTraverse(T->lchild); //递归遍历左子树
     visit(T);            //访问根结点
     InOrderTraverse(T->rchild); //递归遍历右子树
  }
}

1.6.3后序遍历算法的实现

Status PostOrderTraverse(BiTree T){
  if(T==NULL) return OK; //空二叉树
  else{
     PostOrserTraverse(T->lchild); //递归遍历左子树
     PostOrderTraversr(T->rchild); //递归遍历右子树
     visit(T); //访问根结点
  }
}

时间和空间复杂度均为O(n)

1.6.4中序遍历的非递归算法

（用栈来实现：后进先出）

基本思想：①建立一个栈；②根结点进栈，遍历左子树；③根结点出栈，输出根结点，遍历右子树

Status InOrderTraverse(BiTree T){
  BiTree p; InitStack(S); p=T;
  while(p ||!StackEmpty(S)){
    if(p) { Push(S,p); p=p->lchild;}
    else  { Pop(S,q);  printf("%c",q->data);
            p=q->rchild;}
    };//while
  return OK;
}

1.6.5二叉树的层次遍历

对于一棵二叉树，从根结点开始，按从上到下、从左到右的顺序访问每一个结点，每一个结点仅访问一次。

（用队列来实现）

基本思想：①将根结点进队；②队不空时循环：从队列中出列一个结点*p，访问它：若它有左孩子结点，将左孩子结点进队；若它有右孩子结点，将右孩子结点进队。

void LevelOrder(BTNode *b){
     BTNode *p;  SqQueue *qu;
     InitQueue(qu);   //初始化队列
     enQueue(qu,b);   //根结点指针进入队列
     while(!QueueEmpty(qu)) { //队不为空，循环
       deQueue(qu,p);         //出队结点p
       printf("%c",p->data);  //访问结点p
       if(p->lchild!=NULL) enQueue(qu,p->lchild);  //有左孩子时将其进队
       if(p->rchild!=NULL) enQueue(qu,p->rchild);  //有右孩子时将其进队
     }
}