1 理论基础

常见的三种哈希结构

当我们想使用哈希法来解决问题的时候，我们一般会选择如下三种数据结构。

数组

set （集合）

map(映射)

这里数组就没啥可说的了，我们来看一下set。

在C++中，set 和 map 分别提供以下三种数据结构，其底层实现以及优劣如下表所示：

集合	底层实现	是否有序	数值是否可以重复	能否更改数值	查询效率	增删效率
std::set	红黑树	有序	否	否	O(log n)	O(log n)
std::multiset	红黑树	有序	是	否	O(logn)	O(logn)
std::unordered_set	哈希表	无序	否	否	O(1)	O(1)

std::unordered_set底层实现为哈希表，std::set 和std::multiset 的底层实现是红黑树，红黑树是一种平衡二叉搜索树，所以key值是有序的，但key不可以修改，改动key值会导致整棵树的错乱，所以只能删除和增加。

映射	底层实现	是否有序	数值是否可以重复	能否更改数值	查询效率	增删效率
std::map	红黑树	key有序	key不可重复	key不可修改	O(logn)	O(logn)
std::multimap	红黑树	key有序	key可重复	key不可修改	O(log n)	O(log n)
std::unordered_map	哈希表	key无序	key不可重复	key不可修改	O(1)	O(1)

std::unordered_map 底层实现为哈希表，std::map 和std::multimap 的底层实现是红黑树。同理，std::map 和std::multimap 的key也是有序的（这个问题也经常作为面试题，考察对语言容器底层的理解）。

当我们要使用集合来解决哈希问题的时候，优先使用unordered_set，因为它的查询和增删效率是最优的，如果需要集合是有序的，那么就用set，如果要求不仅有序还要有重复数据的话，那么就用multiset。

2 力扣242. 有效的字母异位词

题目描述：

给定两个字符串 s 和 t ，编写一个函数来判断 t 是否是 s 的字母异位词。

注意：若 s 和 t 中每个字符出现的次数都相同，则称 s 和 t 互为字母异位词。

class Solution {
public:
    bool isAnagram(string s, string t) {
        unordered_map<char, int> map;
        if (s.size() != t.size()) return false;           
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            ++map[s[i]];
            --map[t[i]];
        }
        for (unordered_map<char, int>::iterator it = map.begin(); it != map.end(); it++) {
            if (it->second != 0) return false;               
        }
        return true;
    }
};

3 力扣349.两个数组的交集

题目描述：

给定两个数组 nums1 和 nums2 ，返回它们的交集。输出结果中的每个元素一定是唯一的。我们可以不考虑输出结果的顺序。

class Solution {
public:
    vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        unordered_set<int> result_set;
        unordered_set<int> set1(nums1.begin(), nums1.end());
        for (int num : nums2) {
            if (set1.find(num) != set1.end()) {
                result_set.insert(num);
            }
        }
        return vector<int>(result_set.begin(), result_set.end());
    }
};

4 力扣1.两数之和

题目描述：

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int>m;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            m.insert(pair<int, int>(nums[i], i));
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            auto it = m.find(target - nums[i]);
            if (it != m.end() && it->second != i) return{ it->second,i };
        }
        return{};
    }
};

5 力扣454.四数相加II

题目描述：

给你四个整数数组 nums1、nums2、nums3 和 nums4 ，数组长度都是 n ，请你计算有多少个元组 (i, j, k, l) 能满足：

0 <= i, j, k, l < n

nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l] == 0

class Solution {
public:
    int fourSumCount(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C, vector<int>& D) {
        unordered_map<int, int> m; 
        for (int a : A) for (int b : B)  m[a + b]++;
        int count = 0;
        for (int c : C) for (int d : D)            
            if (m.find(0 - (c + d)) !=m.end()) 
                count += m[0 - (c + d)];
        return count;
    }
};

6 力扣15. 三数之和

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

双指针：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        if (nums[0] > 0 || nums[nums.size() - 1] < 0) return {};
        vector<vector<int>> result;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            //-2 -2 -2 4 ; -2 -2 -1 3
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            int left = i + 1;
            int right = nums.size() - 1;
            while (right > left) {
                if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0)  right--;                                  
                else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0)  left++;                                  
                else { result.push_back(vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});
                //-4 2 2 2 可省略
                    if (nums[left] == nums[right]) break;
                //-2 -1 3 3
                    while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                //-2 -1 -1 3
                    while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                    right--;
                    left++;
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

其中五种可能的重复情况：

对i去重：
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
-2 [-2] -2 ... 4
-2 [-2] -1 ... 3
     i   l     r
P.S. []为i去重后的起始位置

对l去重：
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
-2 -1 [-1] ... 3
 i      l      r
然后再 left++;

对r去重：
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
-2 -1 ... [3]  3
i   l      r
然后再 right--;

对l和r去重：（可省略）
if (nums[left] == nums[right]) break;
-4  2  2  2
i   l     r
既然nums[l]==nums[r]，那么这个i已经被“充分利用”
否则会存在-4 1 2 2 2 3中的-4+1+3的情况，l更左，r更右,i未“充分利用”

哈希法：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        // 找出a + b + c = 0
        // a = nums[i], b = nums[j], c = -(a + b)
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么不可能凑成三元组
            if (nums[i] > 0) {
                break;
            }
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) { //三元组元素a去重
                continue;
            }
            unordered_set<int> set;
            for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
                if (j > i + 2
                        && nums[j] == nums[j-1]
                        && nums[j-1] == nums[j-2]) { // 三元组元素b去重
                    continue;
                }
                int c = 0 - (nums[i] + nums[j]);
                if (set.find(c) != set.end()) {
                    result.push_back({nums[i], nums[j], c});
                    set.erase(c);// 三元组元素c去重
                } else {
                    set.insert(nums[j]);
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

7 力扣18. 四数之和

题目描述：

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

0 <= a, b, c, d < n

a、b、c 和 d 互不相同

nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

你可以按任意顺序返回答案。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
            if (nums[k] > target && (nums[k] >= 0 || target >= 0)) break;
            //排除nums元素和target均负，且nums[k]<=target
            if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;
            for (int i = k + 1; i < nums.size(); i++) {      
                if (nums[k] + nums[i] > target && (nums[k] + nums[i] >= 0 || target >= 0))
                    break; 
                if (i > k + 1 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
                int left = i + 1;
                int right = nums.size() - 1;
                while (right > left) {
                    if (nums[k] + nums[i] > target - (nums[left] + nums[right])) {
                        right--;
                        while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;                     
                    }
                    else if (nums[k] + nums[i] < target - (nums[left] + nums[right])) {
                        left++;
                        while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
                    }
                    else {
                        result.push_back(vector<int>{nums[k], nums[i], nums[left], nums[right]});
                        while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                        while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                        right--;
                        left++;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

8 力扣383. 赎金信

题目描述：

给你两个字符串：ransomNote 和 magazine ，判断 ransomNote 能不能由 magazine 里面的字符构成。

如果可以，返回 true ；否则返回 false 。

magazine 中的每个字符只能在 ransomNote 中使用一次。

class Solution {
public:
    bool canConstruct(string ransomNote, string magazine) {
        int re[26] = { 0 };
        for (int i = 0; i < magazine.length(); i++)  re[magazine[i] - 'a'] ++;
        for (int j = 0; j < ransomNote.length(); j++) {       
            re[ransomNote[j] - 'a']--;
            if (re[ransomNote[j] - 'a'] < 0)  return false;   
        }
        return true;
    }
};

9 力扣202.快乐数

题目描述：

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」定义为：

对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。

然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到 1。

如果这个过程结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是快乐数就返回 true ；不是，则返回 false 。

class Solution {
public:
    bool isHappy(int n) {
        unordered_set<int>s;
        while (1) {
            int sum = 0;
            while (n) {
                sum += (n % 10) * (n % 10);
                n /= 10;
            }
            if (sum == 1)return true;
            if (s.find(sum)!=s.end())return false;
            else s.insert(sum);
            n = sum;
        }
    }
};

与力扣18.四数之和的哈希法类似