[导读]:超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后,受到了广大老师和家长的好评,非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈,超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》,这是解读系列的第84讲。
逢3必过报数游戏,本题是2022年4月17日举办的第13届蓝桥杯青少组Python编程省赛真题编程部分第4题,13届一共举办了两次省赛,这是第一次省赛。题目要求编程计算N个小朋友在玩报数游戏时第一个报错的小朋友的编号。
先来看看题目的要求吧。
一.题目说明
编程实现:
N个小朋友围成一圈(N ≤ 60),并按照顺序进行编号(编号1到N),然后从编号为1的小朋友开始持续报数,当报到的数字中含3或者数字是3的倍数的小朋友,不能报数字而是报“过”(例如:3 , 6 , 13 , 31这些数字都报“过”)。
一次游戏中,小朋友们玩的不亦乐乎,突然有小朋友发现前边报过的数字中已经有报错的,而后边小朋友还在继续报数。请你帮助小朋友找出第一次报错的小朋友是编号几。
例如:有3个小朋友,编号为1 , 2 , 3。编号1的小朋友报1、编号2的小朋友报2、编号3的小朋友报“过“,编号1的小朋友报4,编号2的小朋友报5、编号3的小朋友报6、编号1的小朋友报7。此时第一次报错的小朋友为编号3。因为编号3的小朋友应该报“过“时,报成了6,而6是3的倍数。
输入描述:
第一行输入一个正整数N,表示小朋友的人数。
第二行输入一组有错的报数序列(使用0表示含3或者是3的倍数的数字),序列元素之间以一个英文逗隔开。
输出描述:
输出第一次报错的小朋友是编号几。
输入样例:
3
1,2,0,4,5,6,7
输出样例:
3
二.思路分析
这是一道简单的算法题,涉及的知识点包括循环、条件、列表和模拟算法等。
报数游戏是大家非常熟悉的场景,游戏最大的特点就是首尾相连,没有尽头,你可以一直报下去。
解决报数游戏问题的典型思路是模拟算法,就是通过程序来模拟报数的过程,然后根据题目的要求处理好细节。
我们可以使用循环来模拟报数过程,循环的次数为报数序列的长度,从1开始报数,当报到和3有关的数字时,将数字设置为0,然后继续报数。
在模拟的过程中,同时和报数序列进行对比,如果二者相同,说明报数正确,如果不相同,则说明报数错误,如图:
列表的第6项不相等,说明处在第6个位置上的小朋友出错了,那么这个小朋友的编号是多少呢?
这个和小朋友的人数有关系,如果小朋友的人数 > 6,那么就是第6个小朋友,如果小朋友人数 < 6呢?
这就涉及到周期问题,对于周期问题,通常需要结合取模运算来处理。
假定当前数字为m,一个周期的长度为k,其典型的模式如下:
(m - 1)% k + 1
之所以要先减1再加1,是为了确保临界点的正确性。
以大家最熟悉的星期为例来说, 一个星期有7天,可以分别使用数字1、2、3、4、5、6、7来表示。
在这个周期问题中,k = 7,当m的取值是1~6之间,直接使用m % 7是可以的,但是当m =7时,m % 7 = 0,这就有点问题了。
对于任何整数k,进行取模运算,得到的结果一定在 0 ~ k - 1之间,如果需要得到 1~k,就需要先将数字减1,得到余数之后再加1。
思路有了,接下来,我们就进入具体的编程实现环节。
三.编程实现
根据上面的思路分析,我们编写程序如下:
代码不多,说明3点:
1). 跟3有关的数字有两种情况,一是3的倍数,用余数来判断,二是包含数字3,用字符运算in来判断;
2). 由于下标i是从0开始的,因此小朋友的编号应该是i + 1;
3). 循环结束,i + 1就是小朋友的编号,但是存在超过n的情况,因此需要使用余数运算进行处理。
至此,整个程序就全部完成了,你可以输入不同的数据来测试效果啦。
四.总结与思考
本题代码在10行左右,涉及到的知识点包括:
-
循环语句;
-
条件语句;
-
列表操作;
-
模拟算法;
本题代码不多,难度中等,关键点有两个,一是使用模拟算法来模拟报数的过程,二是使用余数来处理周期问题。
周期问题在编程中出现的频率是非常高的,必须要熟练掌握,并做到灵活运用,务必要理解上面提到的通用公式:
(m - 1)% k + 1
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