【Unity学习笔记】第十八基于物理引擎的日月地系统简单实现

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作者：CSDN@|Ringleader|

目标

目标：利用Unity的物理引擎实现 “日地月三体系统” 。
效果类似下面的示意图：
在这里插入图片描述

数学理论

万有引力公式
向心力公式
天体圆周运动轨道速度公式

资源准备

日月地模型及贴图：
https://assetstore.unity.com/packages/3d/environments/planets-of-the-solar-system-3d-90219
在这里插入图片描述

数据准备

名称	数值
引力常数 ( G )	$\times 10^{-11} \, \text{m}^3 \, \text{kg}^{-1} \, \text{s}^{-2}$
太阳半径 $R_{\text{Sun}}$	$R_{\text{Sun}} = 6.96 \times 10^8 \, \text{m}$
太阳质量 $M_{\text{Sun}}$	$M_{\text{Sun}} = 1.989 \times 10^{30} \, \text{kg}$
日地距离 $r_{\text{Sun-Earth}}$	$r_{\text{Sun-Earth}} = 1.496 \times 10^{11} \, \text{m}$
地球半径 $R_{\text{Earth}}$	$R_{\text{Earth}} = 6.371 \times 10^6 \, \text{m}$
地球质量 $M_{\text{Earth}}$	$M_{\text{Earth}} = 5.972 \times 10^{24} \, \text{kg}$
地月距离 $r_{\text{Earth-Moon}}$	$r_{\text{Earth-Moon}} = 3.844 \times 10^8 \, \text{m}$
月球半径 $R_{\text{Moon}}$	$R_{\text{Moon}} = 1.7371 \times 10^6 \, \text{m}$
月球质量 $M_{\text{Moon}}$	$M_{\text{Moon}} = 7.348 \times 10^{22} \, \text{kg}$

当然不能取这么大，缩放下比例尺后的数据如下，同时用这些数据初始化系统。

public class ConstantParamter : MonoBehaviour
    {
        public static float gravitationalConstant = 0.6674f; // 原6.674e-11
        public static float sunMass = 1.989e6f; //缩小10^24倍，原1.989e30
        public static float earthMass = 5.972f; //原5.972e24
        public static float moonMass = 0.07348f; //原7.348e22
        public static float distanceOfSunAndEarth = 1496f; //缩小10^8倍，原1.496e11
        public static float distanceOfEarthAndMoon = 3.844f; //原3.844e8
        public static float sunScale = 6.96f;
        public static float earthScale = 0.06371f;
        public static float moonScale = 0.017371f;
        
        public static float earthTangentialVelocityScale = 1.4f; //1.45是近似标准圆
        public static float moonTangentialVelocityScale = 1f; //1.45是近似标准圆

        public Rigidbody sun;
        public Rigidbody earth;
        public Rigidbody moon;

        private void Start()
        {
            // 初始化太阳
            sun.mass = sunMass;
            sun.position = Vector3.zero;
            
            // 初始化地球
            earth.mass = earthMass;
            earth.position = new Vector3(distanceOfSunAndEarth, 0, 0);
            // var earthScale = ConstantParamter.earthScale;
            // earth.transform.localScale = new Vector3(earthScale, earthScale, earthScale);
            
            //初始化月球 （月球位置在日地之间还是外面不影响）
            moon.mass = moonMass;
            moon.position = new Vector3(distanceOfSunAndEarth - distanceOfEarthAndMoon, 0, 0);
            // var moonScale = ConstantParamter.moonScale;
            // moon.transform.localScale = new Vector3(moonScale, moonScale, moonScale);
        }
    }

scale 和初始位置最好能自己调整，方便后面的collider范围确定。

代码实现

UniversalGravity 万有引力脚本，对进入trigger的物体施加指向自己的万有引力

public class UniversalGravity : MonoBehaviour
    {
        private float gravitationalConstant = ConstantParamter.gravitationalConstant;
        public Rigidbody center;
        private int moonLayer;
        private int earthLayer;
        private int sunLayer;
        public bool printMsg = false;

        private void Start()
        {
            moonLayer = LayerMask.NameToLayer("moon");
            earthLayer = LayerMask.NameToLayer("earth");
            sunLayer = LayerMask.NameToLayer("sun");
        }

        private void OnTriggerStay(Collider other)
        {
            try
            {
                Print(other.name+"进入"+this.name+"引力场触发器");
                var layer = other.gameObject.layer;
                if (layer.Equals(moonLayer) || layer.Equals(earthLayer))
                {
                    var otherAttachedRigidbody = other.attachedRigidbody;
                    var gravityDirection = center.transform.position - other.transform.position ;

                    var gravityForce = gravitationalConstant * center.mass * otherAttachedRigidbody.mass /
                                       Mathf.Pow(gravityDirection.magnitude, 2);
                    otherAttachedRigidbody.AddForce(gravityDirection.normalized * gravityForce);
                    var msg = $"{other.name}被{center.name}施以{gravityDirection.normalized * gravityForce}的引力。";
                    Print(msg);
                }
            }
            catch (Exception e)
            {
                Print(other.name+"异常："+e);
                throw;
            }
        }

        void Print(string msg)
        {
            if (printMsg)
            {
                Debug.Log(msg);
            } 
        }
    }

EarthTangentialVelocity ：计算地球绕日运动的初速度，因为轨道可能是椭圆，所以在标准圆轨道速度基础上乘以个缩放值

// 计算地球绕日运动的初速度，因为轨道可能是椭圆，所以在标准圆轨道速度基础上乘以个缩放值
public class EarthTangentialVelocity : MonoBehaviour
{
    private float gravitationalConstant = ConstantParamter.gravitationalConstant;
    private float earthTangentialVelocityScale = ConstantParamter.earthTangentialVelocityScale; 
    public Rigidbody sun;
    
    Rigidbody rig;

    private void Start()
    {
        rig = GetComponent<Rigidbody>();
        rig.velocity = CalculateVelocity(rig, sun, earthTangentialVelocityScale);
        print(name + "的初始速度为:" + rig.velocity);
    }

    private Vector3 CalculateVelocity(Rigidbody rigid, Rigidbody center, float tangentialVelocityScale)
    {
        Vector3 startPosition = rigid.position;

        var distance = startPosition - center.position;
        var tangentialDirection = Vector3.Cross(distance, Vector3.up).normalized;
        Vector3 tangentialVelocity = tangentialDirection *
                                     Mathf.Sqrt(gravitationalConstant * center.mass / distance.magnitude) *
                                     tangentialVelocityScale;
        return tangentialVelocity;
    }
}

MoonTangentialVelocity ：计算月球初始切向速度。

// 计算月球初始切向速度。
// 把月亮起源当作地球抛落物，所以月球初始速度=地球绕日标准圆速度+月球绕地标准圆速度
// 当然由于轨道不一定是标准圆，所以会加一个缩放值
public class MoonTangentialVelocity : MonoBehaviour
{
    private float gravitationalConstant = ConstantParamter.gravitationalConstant;
    private float earthTangentialVelocityScale = ConstantParamter.earthTangentialVelocityScale; 
    private float moonTangentialVelocityScale = ConstantParamter.moonTangentialVelocityScale;
    public Rigidbody sun;
    public Rigidbody earth;
    
    Rigidbody rig;

    private void Start()
    {
        rig = GetComponent<Rigidbody>();
        var tangentialVelocity1 = CalculateVelocity(rig, earth, moonTangentialVelocityScale);
        var tangentialVelocity2 = CalculateVelocity(earth, sun, earthTangentialVelocityScale);

        rig.velocity = tangentialVelocity1 + tangentialVelocity2;
        print(name + "的初始速度为:" + rig.velocity);
    }
    
    private Vector3 CalculateVelocity(Rigidbody rigid, Rigidbody center, float tangentialVelocityScale)
    {
        Vector3 startPosition = rigid.position;

        var distance = startPosition - center.position;
        var tangentialDirection = Vector3.Cross(distance, Vector3.up).normalized;
        Vector3 tangentialVelocity = tangentialDirection *
                                     Mathf.Sqrt(gravitationalConstant * center.mass / distance.magnitude) *
                                     tangentialVelocityScale;
        return tangentialVelocity;
    }
}

Unity准备

本系统使用Unity的built-in physics，将上面store下载的日月地三体模型prefab拖入场景中，各自新增三个万有引力碰撞体，设为isTrigger并调整大小，分别拖入UniversalGravity脚本并添加引力中心。
为earth和moon分别添加EarthTangentialVelocity、MoonTangentialVelocity脚本，这两个脚本是为地球和月球提供初始切向速度，以保证它们能绕太阳做圆周运动。
使用trail组件即可展示地月运行轨迹
moon和earth添加对应的layer，注意对应的trigger也要添加layer，过滤不需要施加力的对象。

效果展示

（紫色为月球轨迹，绿色为地球轨迹）

unity物理引擎实现简单日地月三体系统

在这里插入图片描述
地月交会瞬间

完整地月绕日轨道

注意事项

一定要考虑月球对地球的引力，这是月球不会脱离地球的主要原因
如果不考虑月球对地球的引力，那么在离心力的作用下月球将会逐渐远离太阳，当然也可能像彗星一样绕超长轨道绕日运动。（就像旋转的雨伞，水滴脱离伞面后将会远远地抛离）

实验效果：
当没有月球对地球引力作用时，月球绕日轨道（类似彗星轨道）

我一开始就是因为没考虑月球引力作用，总是得不到正确的轨道，还以为是比例尺导致的，不断调整日地引力常数，缩放月地切线速度，一直没成功，直到考虑到月球引力作用，才瞬间豁然开朗。
月球初速一定是在地球绕日初速的基础上进行增减的。也就是我代码中提到的 “月球是地球抛落物” 基于这个假说进行的（二体同源）。
当然也可以采用 “捕获说” ，但实验下来会发现，月球的初速对实验结果影响很大，月球轨道很容易变成或大或小的椭圆。

月球和地球速度不能差异过大，此图为月球速度过大，导致轨道为大椭圆

月球和地球速度不能差异过大，此图为月球速度过小，导致轨道为小椭圆
月球不应作为地球的子对象。第一rigidbody会忽略层级关系，也就是说地球不会带动月球移动；第二也不应该用非物理系统的思想模拟地月系统。
- 一开始就是因为我得不到正常的月绕地轨道，所以尝试了用transform更新月球和fixJoint 来绑定月球，但觉得这种方式很不物理，所以折腾了几个小时参数，才突然考虑到上面第一条问题。
本文只是实现了简单的日地月系统，没有精确确定地球月球公转周期，自转也没考虑，如果详细实现的话，就可以做成类似下面链接中所展示的太阳系模型了。

太阳系模型