C++ AVL树

news2024/12/30 3:13:25

前言

众所周知红黑树是由AVL树改进得来的，想要深入学习哈希表的底层存储那么AVL的学习就相当有必要了。
本来想将AVL的插入删除都能实现，但是在写删除功能时碰到了难题和Bug，所以暂时先给出插入的实现过程，和删除功能的实现思路

一、插入

1.结构

相比树节点多出两个值：

  • parent 记录父节点
  • blance记录平衡因子
    其中平衡因子代表左子树和右子树的最大深度差
  • 比如blance == 0代表两子树的最大深度相等
    blance == 1 代表右子树最大深度值 比 左子树最大深度值 大一层
    blance == -1 代表右子树最大深度值 比 左子树最大深度值 小一层

树的结构则只保存根节点即可

template<class T>
struct AVLNode
{
	T value;
	AVLNode* left;
	AVLNode* right;
	AVLNode* parent;
	int blance;
	AVLNode(const T& _value)
	{
		value = _value;
		left = nullptr;
		right = nullptr;
		parent = nullptr;
		blance = 0;
	}
};

template<class T>
class AVLTree
{
	typedef AVLNode<T> Node;
	Node* root = nullptr;
}

2.如何实现插入

众所周知，AVL是一棵二叉搜索树，那么这就意味着，在整个树的任意节点处，都存在：

  • 左子树任意值小于本节点，右子树任意节点值大于本节点（已存在的值不插入）
  • 由于上述性质，显而易见我们可以通过判断value值大小的确定插入位置，从根节点开始，层层向下查找
	void insert(const T& value)
	{
		Node* node = new Node(value);
		if (root == nullptr)
		{
			root = node;
			return;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = root;
		while (cur)
		{
			parent = cur;
			if (cur->value < node->value)
				//较之较大则向右
				cur = cur->right;
			else if (cur->value > node->value)
				//较之较小则向左
				cur = cur->left;
			else//已经相等则不插入
			{
				delete node;
				return;
			}
		}
		node->parent = parent;
		if (parent->value > node->value)
			parent->left = node;
		else
			parent->right = node;
		changeBalanceInsert(node);
	}

3.左右旋转

由二叉树的性质可知，当你插入的值是有序排列时，搜索二叉树的查找性能将会退化成为链表的O(N)级别，为了解决这个问题，AVL树应运而生。
在这里插入图片描述

AVL的最终要的两个性质分别为：中序遍历有序（搜索二叉树）、平衡。
平横是什么呢？
平衡即为：每个节点的两个子树最大深度差绝对值不超过1
例如：下图中标注了所有平衡因子值

在这里插入图片描述
不平衡：
在这里插入图片描述
所有节点中，只要有一个节点失衡，那么该树就不为平衡二叉树
为了保持平衡，AVL引出了左右旋转的概念

  • 左单旋
    请添加图片描述
  • 右单旋
    在这里插入图片描述
    由图可知，每次旋转就是切换一下节点位置和其子节点，做法很简单，共三部
  1. 先将所有可能切换的节点记录下来，例如图中的E，S，between E&S，还有旋转前需改变指向的父节点
  2. 分别更改这三个节点的链接位置
  3. 更新可能改变的平衡因子值
	//右单旋
	void rotateR(Node* node)
	{
		Node* parNode = node->parent;
		Node* leftNode = node->left;
		Node* leftRNode = node->left->right;
		// 切换目标节点左节点的右节点
		if (leftRNode)
			leftRNode->parent = node;
		node->left = leftRNode;
		// 切换目标节点左节点位置
		node->parent = leftNode;
		leftNode->right = node;
		leftNode->parent = parNode;
		if (node == root)
			//是根节点，无父节点
			root = leftNode;
		else if (node == parNode->left)
			//是父节点的左孩子
			parNode->left = leftNode;
		else
			//是父节点的右孩子
			parNode->right = leftNode;

		//调整平衡因子
		node->blance = 0;
		leftNode->blance = 0;
	}
	//左单旋
	void rotateL(Node* node)
	{
		Node* parNode = node->parent;
		Node* rightNode = node->right;
		Node* rightLNode = node->right->left;
		// 切换目标节点右节点的左节点
		if (rightLNode)
			rightLNode->parent = node;
		node->right = rightLNode;

		// 切换目标节点右节点位置
		node->parent = rightNode;
		rightNode->left = node;
		rightNode->parent = parNode;

		// 父节点信息更改
		if (node == root)
			//是根节点
			root = rightNode;
		else if (node == parNode->left)
			//是父节点的左孩子
			parNode->left = rightNode;
		else
			//是父节点的右孩子
			parNode->right = rightNode;

		//调整平衡因子
		node->blance = 0;
		rightNode->blance = 0;
	}

4.双旋

仅靠单旋无法解决所有问题，例如下面
在这里插入图片描述在这里插入图片描述
为了保持平衡，AVL使用的是双旋的解决办法，先将需要旋转的节点的子节点进行旋转调整，再对本节点进行旋转
在这里插入图片描述
先将根节点的右孩子右单旋（先不调整平衡因子）
在这里插入图片描述
再将根节点左单旋
在这里插入图片描述
这种旋转方式为右左双旋，即孩子先向右单旋，再对自己左单旋
左右双旋也是同理

	//左右双旋
	void rotateLR(Node* node)
	{
		Node* leftNode = node->left;
		Node* leftRNode = node->left->right;
		int lRBf = leftRNode->blance;
		rotateL(leftNode);
		rotateR(node);

		node->blance = 0;
		leftNode->blance = 0;
		leftRNode->blance = 0;
		//更改平衡因子
		if (lRBf == 1)
			leftNode->blance = -1;
		else if (lRBf == -1)
			node->blance = 1;
	}

	//右左双旋
	void rotateRL(Node* node)
	{
		Node* rightNode = node->right;
		Node* rightLNode = node->right->left;
		int rLBf = rightLNode->blance;
		rotateR(rightNode);
		rotateL(node);

		node->blance = 0;
		rightNode->blance = 0;
		rightLNode->blance = 0;
		//更改平衡因子
		if (rLBf == 1)
			node->blance = -1;
		else if (rLBf == -1)
			rightNode->blance = 1;
	}

代码

插入完整代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

template<class T>
struct AVLNode
{
	T value;
	AVLNode* left;
	AVLNode* right;
	AVLNode* parent;
	int blance;
	AVLNode(const T& _value)
	{
		value = _value;
		left = nullptr;
		right = nullptr;
		parent = nullptr;
		blance = 0;
	}
};

template<class T>
class AVLTree
{
	typedef AVLNode<T> Node;
	Node* root = nullptr;
	//右单旋
	void rotateR(Node* node)
	{
		Node* parNode = node->parent;
		Node* leftNode = node->left;
		Node* leftRNode = node->left->right;
		// 切换目标节点左节点的右节点
		if (leftRNode)
			leftRNode->parent = node;
		node->left = leftRNode;
		// 切换目标节点左节点位置
		node->parent = leftNode;
		leftNode->right = node;
		leftNode->parent = parNode;
		if (node == root)
			//是根节点
			root = leftNode;
		else if (node == parNode->left)
			//是父节点的左孩子
			parNode->left = leftNode;
		else
			//是父节点的右孩子
			parNode->right = leftNode;

		//调整平衡因子
		node->blance = 0;
		leftNode->blance = 0;
	}

	//左单旋
	void rotateL(Node* node)
	{
		Node* parNode = node->parent;
		Node* rightNode = node->right;
		Node* rightLNode = node->right->left;
		// 切换目标节点右节点的左节点
		if (rightLNode)
			rightLNode->parent = node;
		node->right = rightLNode;

		// 切换目标节点右节点位置
		node->parent = rightNode;
		rightNode->left = node;
		rightNode->parent = parNode;

		// 父节点信息更改
		if (node == root)
			//是根节点
			root = rightNode;
		else if (node == parNode->left)
			//是父节点的左孩子
			parNode->left = rightNode;
		else
			//是父节点的右孩子
			parNode->right = rightNode;

		//调整平衡因子
		node->blance = 0;
		rightNode->blance = 0;
	}

	//左右双旋
	void rotateLR(Node* node)
	{
		Node* leftNode = node->left;
		Node* leftRNode = node->left->right;
		int lRBf = leftRNode->blance;
		rotateL(leftNode);
		rotateR(node);

		node->blance = 0;
		leftNode->blance = 0;
		leftRNode->blance = 0;
		//更改平衡因子
		if (lRBf == 1)
			leftNode->blance = -1;
		else if (lRBf == -1)
			node->blance = 1;
	}

	//右左双旋
	void rotateRL(Node* node)
	{
		Node* rightNode = node->right;
		Node* rightLNode = node->right->left;
		int rLBf = rightLNode->blance;
		rotateR(rightNode);
		rotateL(node);

		node->blance = 0;
		rightNode->blance = 0;
		rightLNode->blance = 0;
		//更改平衡因子
		if (rLBf == 1)
			node->blance = -1;
		else if (rLBf == -1)
			rightNode->blance = 1;
	}

	//插入时更改平衡性
	void changeBalanceInsert(Node* cur)
	{
		Node* parent = cur->parent;
		while (cur->parent)
		{
			parent = cur->parent;
			//更新平衡因子
			parent->blance += cur == parent->left ? -1 : 1;
			//平衡时不再向上
			if (parent->blance == 0)
				break;
			else if (parent->blance == 1 || parent->blance == -1)
				cur = parent;
			// 需要旋转
			else if (parent->blance == -2)
			{
				if (parent->left->blance == -1)//右单旋
					rotateR(parent);
				else//左右单旋
					rotateLR(parent);
				break;
			}
			else if (parent->blance == 2)
			{
				if (parent->right->blance == 1)//左单旋
					rotateL(parent);
				else//右左单旋
					rotateRL(parent);
				break;
			}
		}
	}

public:
	void insert(const T& value)
	{
		Node* node = new Node(value);
		if (root == nullptr)
		{
			root = node;
			return;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = root;
		while (cur)
		{
			parent = cur;
			if (cur->value < node->value)
				//较之较大则向右
				cur = cur->right;
			else if (cur->value > node->value)
				//较之较小则向左
				cur = cur->left;
			else//已经相等则不插入
				return;
		}
		node->parent = parent;
		if (parent->value > node->value)
			parent->left = node;
		else
			parent->right = node;
		changeBalanceInsert(node);
	}
	//下面的都是测试方法
	//获取最大深度
	int getDepth(Node* node)
	{
		if (node == nullptr) return 0;
		return max(getDepth(node->left), getDepth(node->right)) + 1;
	}

	//打印整棵树
	void printAll()
	{
		if (root == nullptr) return;
		int depth = getDepth(root);
		vector<vector<Node*>> container(depth);
		//遍历存储
		for (int i = 0; i < depth; ++i)
		{
			if (i == 0)
			{
				container[0].push_back(root);
				continue;
			}
			for (Node* ele : container[i - 1])
			{
				if (ele == nullptr)
				{
					container[i].push_back(nullptr);
					container[i].push_back(nullptr);
				}
				else
				{
					container[i].push_back(ele->left);
					container[i].push_back(ele->right);
				}
			}
		}

		system("cls");
		//打印
		for (int i = 0; i < depth; ++i)
		{
			int sp = (1 << (depth - 1 - i)) + (container[depth - 1].size() / container[i].size() - 1);
			separator(sp);
			for (int j = 0; j < container[i].size(); ++j)
			{
				if(j != 0)
					separator(2 * sp);
				if (container[i][j])
				{
					cout << container[i][j]->value;
					if (container[i][j]->value < 10)
						separator(1);
				}
				else
				{
					separator(2);
				}
			}
			cout << endl;
		}

	}
	//打印间隔
	void separator(int num)
	{
		for (int i = 0; i < num; ++i)
			cout << ' ';
	}
}

二、删除

删除的基本思路是，如果被删除节点有孩子，则将其不断向下交换，直到交换到没有孩子为止
如果没有孩子，则可以将其直接删除，再向上调整整棵树。

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