树,堆,二叉树的认识

news2024/11/14 14:30:53

1.树概念及结构

1.1树的概念

 

 注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

 1.2 树的相关概念

 1.3 树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。

我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

 

1.4 树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）

2.二叉树概念及结构

2.1概念

一棵二叉树(度最大为2)是结点的一个有限集合，该集合:

  • 1. 或者为空
  • 2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

从上图可以看出：

  • 1. 二叉树不存在度大于2的结点
  • 2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的： 

 2.2现实中的二叉树：

 2.3 特殊的二叉树：

1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 2^{k}-1，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

 

 2.4二叉树的性质

 

2.5 二叉树的存储结构 

二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。
1. 顺序存储
顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。

  

2. 链式存储
二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。 

typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
    struct BinTreeNode* _pLeft;   // 指向当前节点左孩子 
    struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
    BTDataType _data; // 当前节点值域
}

// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
    struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲 
    struct BinTreeNode* _pLeft;   // 指向当前节点左孩子 
    struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
    BTDataType _data; // 当前节点值域 
}；

3.二叉树的顺序结构及实现

3.1 二叉树的顺序结构 

普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。

 

3.2 堆的概念及结构 (完全二叉树)

大堆 :树中一个树及子树中，任何一个父亲都大于等于孩子
小堆 :树中一个树及子树中，任何一个父亲都小于等于孩子 

堆的性质：

  •  堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
  • 堆总是一棵完全二叉树。

 

  

3.3 堆的实现

3.3.1 堆向下调整

现在我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆。

向下调整算法有一个前提：左右子树必须是一个堆，才能调整。

//堆的向下调整（小堆）
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 选出左右孩子中小的那一个
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			++child;
		}

		// 如果小的孩子小于父亲，则交换，并继续向下调整
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

3.3.2 堆向上调整

//堆的向上调整（小堆）
void AdjustUp(int* a, int child)
{
	assert(a);
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);

			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

3.3.2堆的创建

下面我们给出一个数组，这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树，但是还不是一个堆，现在我们通过算法，把它构建成一个堆。根节点左右子树不是堆，我们怎么调整呢？这里我们从倒数的第一个非叶子节点的子树开始调整，一直调整到根节点的树，就可以调整成堆。

3.3.3 建堆时间复杂度

3.3.4 堆的插入

先插入一个10到数组的尾上，再进行向上调整算法，直到满足堆。

void HeapPush(HP* hp, HPDataType x)
{
	assert(hp);
	HeapCheckCapacity(hp);

	hp->a[hp->size] = x;
	hp->size++;
	AdjustUp(hp->a, hp->size - 1);
}

 3.3.5 堆的删除

删除堆是删除堆顶的数据，将堆顶的数据根最后一个数据一换，然后删除数组最后一个数据，再进行向下调整算法。

 3.3.6 堆的代码实现

#pragma once
#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

typedef int HPDataType;

typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;

// 堆的初始化
void HeapInit(HP* hp);
// 堆的销毁
void HeapDestroy(HP* hp);
// 堆的插入
void HeapPush(HP* hp, HPDataType x);
// 堆的删除
void HeapPop(HP* hp);
// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(HP* hp);
// 堆的数据个数
int HeapSize(HP* hp);
// 堆的判空
bool HeapEmpty(HP* hp);
// 堆的打印
void HeapPrint(HP* hp);
// 堆的扩容
void HeapCheckCapacity(HP* hp);

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include"Heap.h"

void Swap(HPDataType* px, HPDataType* py)
{
	HPDataType tmp = *px;
	*px = *py;
	*py = tmp;
}

void HeapInit(HP* hp)
{
	assert(hp);
	hp->a = NULL;
	hp->size = hp->capacity = 0;
}

void HeapDestroy(HP* hp)
{
	assert(hp);
	free(hp->a);
	hp->capacity = hp->size = 0;
}

void HeapCheckCapacity(HP* hp)
{
	assert(hp);
	if (hp->size == hp->capacity)
	{
		size_t newCapacity = hp->capacity == 0 ? 4 : hp->capacity * 2;
		HPDataType* tmp = realloc(hp->a, sizeof(HPDataType) * newCapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			printf("realloc fail\n");
			exit(-1);
		}
		hp->a = tmp;
		hp->capacity = newCapacity;
	}
}


void HeapPush(HP* hp, HPDataType x)
{
	assert(hp);
	HeapCheckCapacity(hp);

	hp->a[hp->size] = x;
	hp->size++;
	AdjustUp(hp->a, hp->size - 1);
}

bool HeapEmpty(HP* hp)
{
	assert(hp);

	return hp->size == 0;
}

int HeapSize(HP* hp)
{
	assert(hp);

	return hp->size;
}

HPDataType HeapTop(HP* hp)
{
	assert(hp);
	assert(!HeapEmpty(hp));

	return hp->a[0];
}

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 选出左右孩子中小的那一个
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			++child;
		}

		// 如果小的孩子小于父亲，则交换，并继续向下调整
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}


void HeapPop(HP* hp)
{
	assert(hp);
	assert(!HeapEmpty(hp));

	Swap(&hp->a[0], &hp->a[hp->size - 1]);
	hp->size--;

	AdjustDown(hp->a, hp->size, 0);
}
void HeapPrint(HP* hp)
{
	for (int i = 0; i < hp->size; ++i)
	{
		printf("%d ", hp->a[i]);
	}
	printf("\n");
}
#include "Heap.h"

int main()
{

	int a[] = { 70, 56, 30, 25, 15, 10, 75 };
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); ++i)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}
	HeapPrint(&hp);

	return 0;
}

3.4 堆的应用

3.4.1 堆排序 

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：

1. 建堆

  • 升序：建大堆
  • 降序：建小堆

 2. 利用堆删除思想来进行排序

建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。

 

 堆排序代码

Heap.h

#pragma once
#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

typedef int HPDataType;

typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;

// 堆的初始化
void HeapInit(HP* hp);
// 堆的销毁
void HeapDestroy(HP* hp);
// 堆的插入
void HeapPush(HP* hp, HPDataType x);
// 堆的删除
void HeapPop(HP* hp);
// 取堆顶的数据
HPDataType HeapTop(HP* hp);
// 堆的数据个数
int HeapSize(HP* hp);
// 堆的判空
bool HeapEmpty(HP* hp);
// 堆的打印
void HeapPrint(HP* hp);
// 堆的扩容
void HeapCheckCapacity(HP* hp);



// 堆的向上调整
void AdjustUp(int* a, int child);
// 堆的向下调整
void AdjustDown(int* a, int n, int parent);
// 交换函数
void Swap(HPDataType* px, HPDataType* py);

Heap.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include"Heap.h"

void Swap(HPDataType* px, HPDataType* py)
{
	HPDataType tmp = *px;
	*px = *py;
	*py = tmp;
}

void HeapInit(HP* hp)
{
	assert(hp);
	hp->a = NULL;
	hp->size = hp->capacity = 0;
}

void HeapDestroy(HP* hp)
{
	assert(hp);
	free(hp->a);
	hp->capacity = hp->size = 0;
}

void HeapCheckCapacity(HP* hp)
{
	assert(hp);
	if (hp->size == hp->capacity)
	{
		size_t newCapacity = hp->capacity == 0 ? 4 : hp->capacity * 2;
		HPDataType* tmp = realloc(hp->a, sizeof(HPDataType) * newCapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			printf("realloc fail\n");
			exit(-1);
		}
		hp->a = tmp;
		hp->capacity = newCapacity;
	}
}

void AdjustUp(int* a, int child)
{
	assert(a);
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);

			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapPush(HP* hp, HPDataType x)
{
	assert(hp);
	HeapCheckCapacity(hp);

	hp->a[hp->size] = x;
	hp->size++;
	AdjustUp(hp->a, hp->size - 1);
}

bool HeapEmpty(HP* hp)
{
	assert(hp);

	return hp->size == 0;
}

int HeapSize(HP* hp)
{
	assert(hp);

	return hp->size;
}

HPDataType HeapTop(HP* hp)
{
	assert(hp);
	assert(!HeapEmpty(hp));

	return hp->a[0];
}


void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 选出左右孩子中小的那一个
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			++child;
		}

		// 如果小的孩子小于父亲，则交换，并继续向下调整
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapPop(HP* hp)
{
	assert(hp);
	assert(!HeapEmpty(hp));

	Swap(&hp->a[0], &hp->a[hp->size - 1]);
	hp->size--;

	AdjustDown(hp->a, hp->size, 0);
}
void HeapPrint(HP* hp)
{
	for (int i = 0; i < hp->size; ++i)
	{
		printf("%d ", hp->a[i]);
	}
	printf("\n");
}

test.c

#include "Heap.h"

// 升序  空间复杂度是多少? O(N) 要求优化到O(1) -> 不能用Heap
//void HeapSort(int* a, int n)
//{
//	HP hp;
//	HeapInit(&hp);
//	// 建议一个N个小堆
//	for (int i = 0; i < n; ++i)
//	{
//		HeapPush(&hp, a[i]);
//	}
//
//	// Pop N 次
//	for (int i = 0; i < n; ++i)
//	{
//		a[i] = HeapTop(&hp);
//		HeapPop(&hp);
//	}
//
//	HeapDestroy(&hp);
//}

// 升序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	// 把a构建成小堆
	// 方法1：
	/*for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
	AdjustUp(a, i);
	}*/

	// 方法2：
	// O(N)
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{//n-1是最后一个节点，(n-1-1)/2是最后一个节点的父节点
		AdjustDown(a, n, i);//小堆
	}
//
	// 依次选数，调堆
	// O(N*logN)
	for (int end = n - 1; end > 0; --end)
	{
		Swap(&a[end], &a[0]);

		// 再调堆，选出次小的数
		AdjustDown(a, end, 0);
	}
}

int main()
{
	//TestTopk();
	int a[] = { 70, 56, 30, 25, 15, 10, 75, 33, 50, 69 };
	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); ++i)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");

	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));

	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); ++i)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");

	return 0;
}

 3.4.2 TOP-K问题

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。
比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。
对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能 数据都不能一下子全部加载到内存中)。

最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：
1. 用数据集合中前K个元素来建堆

  • 前k个最大的元素，则建小堆
  • 前k个最小的元素，则建大堆 

2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

首先思考下建立大堆还是小堆？

建小堆，因为如果建大堆，最大的数可能挡在头的位置，其他9个次大的数就进不来。

思路:

1、用前K个数建立一个K个数的小堆。
2、剩下的N-K个数，依次跟堆顶的数据进行比较,如果比堆顶数据大，就替换堆顶的数据，再向下调整
3、最后堆里面K个数就是最大的K个数

#include "Heap.h"

// 在N个数找出最大的前K个  or  在N个数找出最小的前K个
void PrintTopK(int* a, int n, int k)
{
// 1. 建堆--用a中前k个元素建堆
// 2. 将剩余n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满则则替换
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	// 创建一个K个数的小堆
	for (int i = 0; i < k; ++i)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}

	// 剩下的N-K个数跟堆顶的数据比较，比他大，就替换他进堆
	for (int i = k; i < n; ++i)
	{
		if (a[i] > HeapTop(&hp))
		{
			//HeapPop(&hp);
			//HeapPush(&hp, a[i]);
			hp.a[0] = a[i];
			AdjustDown(hp.a, hp.size, 0);
		}
	}

	HeapPrint(&hp);

	HeapDestroy(&hp);
}

void TestTopk()
{
	int n = 1000000;
	int* a = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	srand(time(0));
	for (size_t i = 0; i < n; ++i)
	{
		a[i] = rand() % 1000000;
	}
	// 再去设置10个比100w大的数
	a[5] = 1000000 + 1;
	a[1231] = 1000000 + 2;
	a[5355] = 1000000 + 3;
	a[51] = 1000000 + 4;
	a[15] = 1000000 + 5;
	a[2335] = 1000000 + 6;
	a[9999] = 1000000 + 7;
	a[76] = 1000000 + 8;
	a[423] = 1000000 + 9;
	a[3144] = 1000000 + 10;
	PrintTopK(a, n, 10);
}

void TestHeap()
{
	int a[] = { 70, 56, 30, 25, 15, 10, 75 };
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); ++i)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}
	HeapPrint(&hp);

	HeapPop(&hp);
	HeapPrint(&hp);

	HeapPop(&hp);
	HeapPrint(&hp);

	HeapPop(&hp);
	HeapPrint(&hp);

	HeapPop(&hp);
	HeapPrint(&hp);

	HeapDestroy(&hp);
}

// 升序  空间复杂度是多少? 要求优化到O(1) -> 不能用Heap
//void HeapSort(int* a, int n)
//{
//	HP hp;
//	HeapInit(&hp);
//	// 建议一个N个小堆
//	for (int i = 0; i < n; ++i)
//	{
//		HeapPush(&hp, a[i]);
//	}
//
//	// Pop N 次
//	for (int i = 0; i < n; ++i)
//	{
//		a[i] = HeapTop(&hp);
//		HeapPop(&hp);
//	}
//
//	HeapDestroy(&hp);
//}


int main()
{
	//TestTopk();
	int a[] = { 70, 56, 30, 25, 15, 10, 75 };
	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); ++i)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");

	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));

	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); ++i)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");

	return 0;
}

4.二叉树链式结构及其实现

4.1 前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。

由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType data;
}BTNode;

BTNode* CreatBinaryTree()
{
	BTNode* nodeA = BuyNode('A');
	BTNode* nodeB = BuyNode('B');
	BTNode* nodeC = BuyNode('C');
	BTNode* nodeD = BuyNode('D');
	BTNode* nodeE = BuyNode('E');
	BTNode* nodeF = BuyNode('F');

	nodeA->left = nodeB;
	nodeA->right = nodeC;
	nodeB->left = nodeD;
	nodeC->left = nodeE;
	nodeC->right = nodeF;

	return nodeA;
}

 注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：

1. 空树
2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

 从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。 

4.2二叉树的遍历

4.2.1 前序、中序以及后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

 

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

  • 1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
  • 2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
  • 3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。 

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

前序遍历:

中序遍历:

 

后序遍历: 

 

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root);


void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}
	printf("%c ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%C ", root->data);
	InOrder(root->right);
}
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL) 
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%C ", root->data);
}

 前序遍历递归图解：

 

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Gateway服务网关

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Gateway服务网关一、网关介绍二、gateway快速入门1.创建gateway服务&#xff0c;引入依赖2.编写启动类3.编写基础配置和路由规则4.重启测试5.网关路由的流程图三、断言工厂四、过滤器工厂1.路由过滤器的种类2.请求头过滤器3.默认过滤器4.总结五、全局过滤器1.全局过滤器作用2.自…
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fpga实操训练（系统开发和硬件接口）

fpga实操训练（系统开发和硬件接口）

【 声明：版权所有，欢迎转载，请勿用于商业用途。 联系信箱：feixiaoxing @163.com】 相信很多学习fpga的同学都会有这样的一个感受，一开始fpga学习还比较简单，但是一旦涉及到呼吸灯、uart、spi、iic、ddr2后面就会越来越难。遇到这样的困难之后，学习的激情一下子少…
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从零搭建一个组件库（一）项目环境搭建

从零搭建一个组件库（一）项目环境搭建

文章目录前言monorepo架构1.monorepo架构的优势2.使用pnpm搭建monorepo架构&#xff08;1&#xff09;全局安装pnpm&#xff08;2&#xff09;初始化项目&#xff08;3&#xff09;新建workspace.yaml文件4.不同包之间的相互引用TypeScript支持1.安装TypeScript2.初始化TypeScr…
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http三次握手四次挥手详解

http三次握手四次挥手详解

1、 TCP的三次握手和四次挥手实质就是TCP通信的连接和断开。 三次握手&#xff1a;为了对每次发送的数据量进行跟踪与协商&#xff0c;确保数据段的发送和接收同步&#xff0c;根据所接收到的数据量而确认数据发送、接收完毕后何时撤消联系&#xff0c;并建立虚连接。 四次挥…
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C++6:STL-模拟实现string

C++6:STL-模拟实现string

string时STL中的模板库之一&#xff0c;类似于专门处理字符串的数据结构&#xff0c;在模拟实现并探讨其中构造的巧妙之处之前&#xff0c;我们短浅的认识一下STL是什么 目录 什么是STL STL的诞生 关于string string的模拟实现 构造函数和析构函数 实现简单的string打印 …
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【蓝桥杯】简单数论2——快速幂矩阵快速幂

【蓝桥杯】简单数论2——快速幂矩阵快速幂

1、快速幂 1.1运算模 定义&#xff1a;模运算为a除以m的余数&#xff0c;记为a mod m&#xff0c;有a mod m a % m。 模运算是大数运算中的常用操作&#xff1a;如果一个数太大&#xff0c;无法直接输出&#xff0c;或者不需要直接输出&#xff0c;可以把它取模后&#xff0…
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Android 深入系统完全讲解（37）

Android 深入系统完全讲解（37）

7.5 源码讲解 dlopen 打开动态库 dlsym 找到符号 (*print_func)(); 调用方法 我们可以看到&#xff0c;要使用一个 so 库的某个方法&#xff0c;就上面三步骤&#xff0c;加载 &#xff0c;查找 &#xff0c;使用 。我 们这里调用了 so 库中的 my_print 方法。 7.6 运行 我们把…
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Linux——进程间通信

Linux——进程间通信

文章目录前言1. 进程间通信方式的一些标准&#xff1a;2. 管道2.1 什么是管道2.2 管道的原理2.3 匿名管道2.3.1 实例代码1. demo代码2. 总结管道的特点&#xff0c;理解以前的管道 |3. 扩展——进程池2.4 管道读写规则2.5 命名管道2.5.1 创建一个命名管道2.5.2 命名管道的打开规…
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Python break用法详解

Python break用法详解

我们知道&#xff0c;在执行 while 循环或者 for 循环时&#xff0c;只要循环条件满足&#xff0c;程序将会一直执行循环体&#xff0c;不停地转圈。但在某些场景&#xff0c;我们可能希望在循环结束前就强制结束循环&#xff0c;Python 提供了 2 种强制离开当前循环体的办法&a…
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路由处理及功能（实现了权限控制vue admin）

路由处理及功能（实现了权限控制vue admin）

界面简化 将 template 改为&#xff1a; <template><div class"login-container"><el-formref"loginForm":model"loginForm":rules"loginRules"class"login-form"autocomplete"on"label-positio…
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Mybatis遇到的脑残问题

Mybatis遇到的脑残问题

一、MySQL的版本问题 有的教程mysql是8.0版本使用jar包不一样 <dependency><groupId>mysql</groupId><artifactId>mysql-connector-java</artifactId><version>8.0</version></dependency>然后我查了一下我的mysql版本是5.7版…
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分支语句与循环语句

分支语句与循环语句

文章目录 什么是语句&#xff1f; 分支语句&#xff08;选择结构&#xff09;循环语句goto语句前言 一、什么是语句&#xff1f; C语句可分为以下五类&#xff1a; 1. 表达式语句 2. 函数调用语句 3. 控制语句 4. 复合语句 5. 空语句 控制语句用于控制程序的执行流程&#xff0…
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第九层（1）：初识STL

第九层（1）：初识STL

文章目录前情回顾初识STLSTL的诞生STL的基本概念STL六大组件STL中的容器、算法、迭代器容器算法迭代器容器、算法、迭代器的配合使用vector中的嵌套使用石碑倒下...后面还有石碑&#xff1f;本章知识点&#xff08;图片形式&#xff09;&#x1f389;welcome&#x1f389; ✒️…
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为什么带NOLOCK的查询语句还会造成阻塞

为什么带NOLOCK的查询语句还会造成阻塞

背景客户反映HIS数据库在11点出现了长时间的阻塞&#xff0c;直到手动KILL掉阻塞的源头。请我们协助分析原因&#xff0c;最终定位到.NET程序中使用的SqlDataReader未正常关闭导致。现象登录SQL专家云&#xff0c;进入趋势分析&#xff0c;在活动会话中回溯11点一个小时内的运行…
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【Ajax】防抖和节流

【Ajax】防抖和节流

一、防抖什么是防抖防抖策略&#xff08;debounce&#xff09;是当事件被触发后&#xff0c;延迟 n 秒后再执行回调&#xff0c;如果在这 n 秒内事件又被触发&#xff0c;则重新计时。如果事件被频繁触发&#xff0c;防抖能保证只有最有一次触发生效&#xff01;前面 N 多次的触…
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【Linux IO】文件描述符、重定向、缓冲区

【Linux IO】文件描述符、重定向、缓冲区

1.open函数1.1第二个参数的解释&#xff1b;O_RDONLY: 只读打开 O_WRONLY: 只写打开 O_RDWR : 读&#xff0c;写打开上面三个常量&#xff0c;必须指定一个且只能指定一个 O_CREAT : 若文件不存在&#xff0c;则创建它。需要使用mode选项&#xff0c;来指明新文件的访问权限 O_…
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MyBatis 连接数据库与增删改查

MyBatis 连接数据库与增删改查

❤️作者主页&#xff1a;微凉秋意 ✅作者简介&#xff1a;后端领域优质创作者&#x1f3c6;&#xff0c;CSDN内容合伙人&#x1f3c6;&#xff0c;阿里云专家博主&#x1f3c6; ✨精品专栏&#xff1a;数据结构与课程设计 &#x1f525;系列专栏&#xff1a;javaweb 文章目录前…
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C++设计模式(8)——命令模式

C++设计模式(8)——命令模式

命令模式 亦称&#xff1a;动作、事务、Action、Transaction、Command 意图 命令模式是一种行为设计模式&#xff0c; 它可将请求转换为一个包含与请求相关的所有信息的独立对象。 该转换让你能根据不同的请求将方法参数化、 延迟请求执行或将其放入队列中&#xff0c; 且能…
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linux基本功系列之-lsattr命令实战

linux基本功系列之-lsattr命令实战

文章目录一. lsattr命令实战二. 语法格式及常用选项三. 参考案例3.1 查看指定文件上的隐藏属性&#xff1a;3.2 查看目录的隐藏属性3.3 查看目录中全部文件的隐藏属性总结前言&#x1f680;&#x1f680;&#x1f680; 想要学好Linux&#xff0c;命令是基本功&#xff0c;企业中…
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英语学习打卡day4

英语学习打卡day4

2023.1.24 1.out of curiosity 出于好奇 out of necessity 出于必要 out of interest 出于利益 out of sympathy 出于同情 out of respect 出于尊敬 out of’ fear 出于害怕 out of desperation 出于不得已/绝望 2.ashore adv.向(或在)岸上;上岸 a在… …的 shore岸- >在…
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