matlab控制理论学习

news2024/9/23 21:23:15

一、求传递函数表达式residue()

1、极点不同的情况

分子和分母的矩阵分别为：

>> num=[2 5 3 6];

>> den=[1 6 11 6];

使用下列命令，即可对分式进行展开，展开后有多项，每一项的分子一定是数字，而分母则是一个多项式，r称为留数，p称为级数，k称为单独项

>> [r,p,k]=residue(num,den)

2、根据分式展开式得到多项式

>> r=[-6 -4 3];

>> p=[-3 -2 -1];

>> k=2;

>> [num1,num2]=residue(r,p,k);

>> printsys(num1,num2,'s')

3、极数相等的情况

上边的例子都是分母极数不相等的，所以分母都是一次多项式，但如果考虑到另一种情况，分母也称为特征多项式，这个多项式有重根。

>> num1=[0 1 2 3];

>> num2=[1 3 3 1];

>> [r,p,k]=residue(num1,num2)

可以看到p的数值有三个，且相同，那么分母将不是一次多项式，而是

得到原函数

>> [num1,num2]=residue(r,p,k)

>> printsys(num1,num2,'s')

二、求传递函数的零点、极点以及增益K

格式：[z,p,k]=tf2zp(num,den)

z代表零点，p代表极点，k代表增益

例题1：

>> num=[0 4 16 12];

>> den=[1 12 44 48];

>> [z,p,k]=tf2zp(num,den)

如果已经给定零点、极点和增益，可以使用如下代码生成原来的函数

>> z=[-3;-1];

>> p=[-6;-4;-2];

>> k=4;

>> [num,den]=zp2tf(z,p,k);

>> printsys(num,den,'s')

三、有理假分式展开、求留数、极点和直接项

所谓有理假分式，就是分子的阶数比分母高，这就导致了有理假分式进行分式展开时含有直接项

例题1：求以下式子的的拉普拉斯逆变换

>> num=[1 8 23 35 28 3];

>> den=[1 6 8 0];

>> [r,p,k]=residue(num,den)

可以求出展开式：

四、给定传递函数的零点、极点以及增益K求原传递函数

tf2zp：根据传递函数的分子分母来求得传递函数的零点、极点以及增益K

zp2tf：根据零点、极点和增益K求取传递函数

五、使用roots命令解多项式的根以及使用poly命令得到原多项式

例题1：

>> clear all

>> d=[1 2 3 4];

>> r=roots(d)

如果已经有原方程的根，则使用命令poly可以生成原多项式的系数

>> poly(r)

六、使用ord2命令生成一个标准的二阶系统

标准的二阶系统：

ord2命令能够生成一个二阶系统，但是分子部分没有常数的平方，所以需要乘一个系数

例子：

>> wn=5;

>> damping_ratio=0.4;

>> [num0,den]=ord2(wn,damping_ratio)

>> printsys(num0,den,'s')

七、求传递函数的单位阶跃响应并绘制出曲线

如果传递函数的分子和分母都是已知的，可以通过tf命令来定义传递函数

>> sys=tf(num,den)

num和den分别是传递函数的分子和分母系数，使用step函数来求出响应曲线

>> step(sys)

或者

>> step(num,den)

例题1：

>> num=[25];

>> den=[1 4 25];

>> step(num,den)

八、求传递函数的奈奎斯特曲线

直接绘图

>> num=[0.5];

>> den=[1 2 1 0.5];

>> sys=tf(num,den)

>> nyquist(sys)

在图上显示幅值裕度和相角裕度

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)

>> nyquist(sys)

>> title(['Gm=',num2str(Gm),',','Pm=',num2str(Pm)])

九、求传递函数的伯德图

例子：

其中伯德图包括幅频特性曲线和相频特性曲线

1、在10的-1次幂和10的3次幂之间生成200个点：

>> w=logspace(-1,3,200)；

2、分子多项式系数：

>> num=5*[0.1 1];

3、分子是一个简单的多项式乘积，使用卷积命令conv来求乘积后的多项式系数

>> f1=[1 0];

>> f2=[0.5 1];

>> f3=[1/2500 0.6/50 1];

>> den=conv(f1,conv(f2,f3));

4、绘制伯德图

>> sys=tf(num,den)

>> bode(sys,w)

十、利用margin求幅值裕度和相角裕度

>> num=[0.5];

>> den=[1 2 1 0.5];

>> sys=tf(num,den);

>> margin(sys)

返回参数不绘图

1、直接使用传递函数求

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys)

2、利用伯德图返回的参数求

>> [mag,phase,w] = bode(sys)

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(mag,phase,w)

十一、根轨迹绘制

某系统的开环传递函数如下，求根轨迹

>> num=[1,2,4];

>> den=conv(conv([1,4,0],[1,6]),[1,1.4,1]);

>> sys=tf(num,den);

>> rlocus(sys) //绘制根轨迹

>> axis([-8 2 -6 6]) //设定坐标范围，实轴[-8 2] 虚轴[-6 6]

在分析系统性能时，除了某一点对应的根轨迹增益外，有时还需要知道该增益对应的其他闭环极点的值，这时候输入以下命令：

>> [k,p]=rlocfind(sys)

十二、已知闭环传递函数求开环传递函数

开环传递函数=feedback（闭环传递函数，-1）
闭环传递函数=feedback（开环传递函数，1）

十三、求解微分方程的解

dsolve(‘方程1’,‘方程2’,…,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’），

初始条件省缺时，是求微分方程的通解。

Dy代表y的导数，D2y代表y的二阶导数， D3y代表y的三阶导数……

例题1：

>> y=dsolve('D2y+2*Dy+y-x^2=0','x')

例题2：

>> y1=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')

例题3：

>> eq1='Dx=2*x-3*y+3*z';

>> eq2='Dy=4*x-5*y+3*z';

>> eq3='Dz=4*x-4*y+2*z';

>> [x,y,z]=dsolve(eq1,eq2,eq3,'x(0)=1,y(0)=2,z(0)=1')

十四、泰勒展开

1、求公式f的麦克劳林多项式

格式：taylor(f)

2、求公式f在x=1处的泰勒级数展开

格式：taylor(f,x,’EspansionPoint’,1)

格式：taylor(f,x,1)

3、求函数f的泰勒多项式的n项目

格式：taylor(f,’order’,4)

4、求函数f在x=n处的a阶多项式

格式：taylor(f,x,n,’order’,a)

5、画出展开式的图

ezplot(ans)

十五、状态空间表达式建立

>> A=[3,1,0.5;1 0.1 0;1.2 6 0.1]

>> B=[1;0;3]

>> C=[1 1 2]

>> D=0

>> sys=ss(A,B,C,D)     //建立状态空间表达式模型

>> sys=tf(sys)        //得到系统多项式形式的传递函数模型

>> sys=zpk(sys)      //得到系统零-极点形式的传递函数模型

>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) //传递函数多项式形式的分子、分母多项式系数

>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) //与上边的式子反过来

>> [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)     //得到极点、零点、增益

>> [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)     //跟上边的式子反过来

十六、判断系统稳定性

eig函数：直接判定

pzmap函数：图解判定

1、高阶连续系统稳定性的判断

>> num=[10 50 100 100 40];

>> den=[1 21 184 870 2384 3664 2496];

>> sys=tf(num,den);

>> sys1=feedback(sys,1)   //求系统单位反馈传递函数

>> pzmap(sys1)          //绘制零极点图

>> eig(sys1)             //求系统特征根

2、高阶离散系统稳定性判断

>> num=[6 -0.6 -0.12];

>> den=[1 -1 0.25 0.25 -0.125];

>> sys=tf(num,den,'Ts',0.1)

>> z=tf('z','Ts',0.1)

>> Gc=0.3*(z-0.6)/(z+0.8);

>> sys1=feedback(sys*Gc,1)

>> pzmap(sys1),abs(eig(sys1)')