235. 二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点
2和节点8的最近公共祖先是6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点
2和节点4的最近公共祖先是2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
问题分析：
利用二叉搜索树的特性，有序。当p和q的值小于根节点，说明都在左子树，当p、q的值大于根节点，说明都在右子树，如果根节点的值在p、q的之间，说明此时根节点就是最近的公共祖先。此题不分前中后序，中在哪里都无所谓。
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root==null) return null;
if (root.val>p.val&&root.val>q.val){
TreeNode left=lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
if (root!=null) return left;
}
if (root.val<p.val&&root.val<q.val){
TreeNode right=lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
if (root!=null) return right;
}
return root;
}
}701.二叉搜索树中的插入操作
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：
示例 2：
输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]
示例 3：
输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
问题分析：
每一个节点都能找到自己的位置，当遍历到null的位置，即找到了插入的位置，定义新节点，并返回此节点，为了返回给上一层节点，定义上一层节点的左/右子树=node(下一层递归的函数所return的node)，所以递归的函数有返回值，目的是返回下一层的节点。
class Solution {
public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
if (root==null) {//已找到位置
TreeNode node=new TreeNode(val);
return node;//为了给上一层提供左/右子树
}
if (root.val>val){
root.left=insertIntoBST(root.left,val);//下层return了node，被上层接住
}
if (root.val<val){
root.right=insertIntoBST(root.right,val);
}
return root;//记得最后返回头节点
}
}450.删除二叉搜索树中的节点
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
- 首先找到需要删除的节点；
- 如果找到了，删除它。
示例 1:
输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。 另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点
示例 3:
输入: root = [], key = 0
输出: []
问题分析：
终止条件：
- 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
- 找到删除的节点
- 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回null为根节点
- 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
- 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
- 第五种情况：左右孩子节点都不为空，右继承，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。
最后单层逻辑再用根节点的左右孩子接住返回值。最后返回根节点。
class Solution {
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
if (root==null) return null;
if (root.val==key){//找到删除的节点
if (root.left==null&&root.right==null) return null;//把结果返回上一层
else if (root.left!=null&&root.right==null) return root.left;//把左节点接到上一层的上一层
else if (root.left==null&&root.right!=null) return root.right;
else {//左右都不为空
TreeNode cur=root.right;//右孩子继位成为根节点
while(cur.left!=null){//右继位，找到原左子树放到右子树的左节点的最下面
cur=cur.left;
}
cur.left=root.left;//把原左子树挪到新位置
return root.right;//右继位
}
}
//终止条件结束
//单层逻辑开始
if (root.val>key) root.left=deleteNode(root.left,key);//接住下一层return的节点
if (root.val<key) root.right=deleteNode(root.right,key);
return root;
}
}
