概述

提到数组，大家应该都不陌生。每一种编程语言基本都会有数组这种数据类型。不过，它不仅仅是一种编程语言中的数据类型，还是一种基础的数据结构。尽管数组看起来非常简单，但是我估计很多人并没有理解这个数据结构的精髓。

在大部分编程语言中，数组都是从 0 开始编号的，你是否想过，为什么数组要从 0 开始编号，而不是从 1 开始呢？

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如何实现随机访问？

数组就是一种线性表数据结构。它用一组连续内存空间，存储一组具有相同类型的数据。

这个定义中有几个关键词，需要注意一下。

第一个关键词是线性表。线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实，除了数组，链表、队列、栈等也是线性结构。

与线性表对立的就是非线性表，比如二叉树、图、堆等。之所以叫非线性，是因为，在非线性表中，数据之间不是简单的前后关系。

第二个关键词是连续的内存空间和相同的数据类型。正是因为这两个限制，数组才有了堪称杀手锏的 “特性”：随机访问。但是有利就有弊，这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效，比如删除、插入一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。

说到数据的访问，你知道数组是如何实现根据下标随机访问数组元素的吗？

我们拿 int[] a = new int[10] 来举例。计算机给数组 a 分盘了一块连续的存储空间 1000~1039，其中，内存块的首地址为 base_address = 1000。

我们知道，计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中 data_type_size 为数组中元素的大小。例子中，数组存储的是 int 类型数据，所以，data_type_size 为 4 个字节。

注意，在这里我要纠正一个 “错误”。在面试时，经常会问数组和链表的区别，很多人都回答说，“链表适合插入和删除，时间复杂度为 $O(1)$；数组适合查找，查找时间复杂度为 $O(1)$”。

这种表述是不正确的。数组是适合查找，但查找的时间复杂度并不是 $O(1)$。即便是排序好的数组，利用二分查找，时间复杂度也是 $O(logn)$。所以，正确的表述是，数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 $O(1)$。

低效的 “插入” 和 “删除”

首先看插入操作。

假设数组的长度为 n，现在，如果我们需要将一个数据插入到数组中第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来，给新来的数据，我们需要将第 k~n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。那插入操作的时间复杂度是多少呢？

如果在数组末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为 $O(1)$。但如果在数组的第 开头插入数据，那所有的数据都要依次往后移动一位，最坏时间复杂度为 $O(n)$。因为我们在数组每个位置插入数据的概率是一样的，所以平均时间复杂度为 $\frac{1+2+...+n}{n}$=O(n)。

如果数组中的数据都是有序的，我们在某个位置插入一个新的元素时，就必须按照刚才的方法搬移 k 之后的元素。但是，如果数组中的数据并没有任何规律，数组只是一个存储数据的集合。在这种情况下，如果要将某个数据插入到第 k 个位置，为了避免大规模的数据搬移，我们还有一个简单的办法，就是直接将第 k 位的数据搬移到数组的最后，把新元素放入第 k 个位置。

假设数组 a[10] 中存储了 5 个元素： a,b,c,d,e。

现在需要将元素 x 插入到第 3 个位置，我们只需要将 c 放入 a[5]，将 a[2] 赋值为 x 即可。最后数组的元素如下：a,b,x,d,e,c。

利用这种处理技巧，在特定场景下，在第 k 个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为 $O(1)$。这个思想在快速排序中也会用到，后面的章节会进行详细的讲解。

再来看看删除操作。

跟插入数据类似，若要删除第 k 个元素，为了内存的连续性，也需要搬移数据，不然就会出现空洞，内存就不连续了。

如果删除最末尾的数据，则最好情况时间复杂度为 $O(1)$；如果删除开头元素，则最坏情况时间复杂度为 $O(n)$。

实际上，在某些特定场景下，我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起，删除的效率是不是会提高很多呢？

假设数组 a[10] 中存储了 8 个元素：a,b,c,d,e,f,g,h。现在要依次删除 a,b,c。

为了避免 d,e,f,g,h 这几个数据被搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。每次删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已被删除。当数组没有更多空间存储数据时，我们再出发一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

如果你了解 JVM，你会发现，这不就是 JVM 标记清楚垃圾回收算法的核心思想吗？没错，数据结构和算法的魅力就在于此，很多时候我们并不是要去死记硬背某个数据结构或者算法，而是要学习它背后的思想和处理技巧，这些东西才是最有价值的。

警惕数组的访问越界问题

首先开看一段 C 语言代码的运行结果：

int main(int argc, char* argv[]) {
	int i = 0;
	int arr[3] = {0};
	for (; i<=3; i++) {
		arr[i] = 0;
		printf("hello");
	}
	return 0;
}

不知道你有没有发现，这段代码的运行结果并非是打印三行 “hello”，而是会无限打印 “hello”，这是为什么呢？

因为，数组大小为 3，而因为代码书写错误，导致 for 循环的结束条件错误的写成了 i<=3，而非 i<3 ，所以当 i=3 时，数组 a[3] 访问越界了。

在 C 语音中，只要不是访问受限的内存，所有的内存空间都是可以自由访问的。根据前面讲的数组寻址公式，a[3] 也会被定位到某块不属于数组的内存地址上，而这个地址正好是存储变量 i 的内存地址，那么 arr[3] = 0 就相当于 i=0，所以就会导致代码死循环。

数组越界在 C 语音中是一种未决行为，并没有规定数组访问越界时编译器应该如何处理。因为，访问数组的本质就是访问一段连续内存，只要数组通过偏移计算得到的内存地址是可用的，那么程序就不会报错。

这种情况下，一般都会出现莫名其妙的逻辑错误，就像上面的例子，debug 的难度非常大。而且，很多计算机病毒也正是利用了代码中的数组越界可以访问非法地址的漏洞，来攻击系统，所以，写代码时一定要警惕数组越界。

好在，并非所有的语言都像 C ，把数组越界的检查工作交给程序员来做，像 Java 本身就会做越界检查，比如下面的代码，就会抛出 java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException。

int[] a = new int[3];
a[3] = 10;

容器能否完全替代数组？

针对数组类型，很多语音都提供了容器类，比如 Java 中的 ArrayList、C++ STL 中的 vector。在项目开发中，什么时候适合用数组？什么时候适合用容器呢？

比如 Java 中的 ArrayList 与数组相比，到底有哪些优势呢？

个人觉得，ArrayList 最大的优势就是可以将很多操作数组的细节封装起来。比如前面提到的数组插入、删除数据时需要搬移其他数据。另外，它还有一个优势就是支持动态扩容。

数组本身要预先指定大小，因为需要分配连续的内存空间。如果我们申请了大小为 10 的数组，当第 11 个数据需要存储到数组中时，我们就需要重新分配一块更大的空间，将原来的数据复制过去，然后再插入新数据。

如果使用 ArrayList，就完全不需要关心底层的扩容逻辑，ArrayList 已经帮我们实现好了。每层存储空间不足时，它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小。

不过需要注意的是，因为扩容涉及内存申请和数据搬移，是比较耗时的。所以，如果事先能确定需要存储的数据大小，最好在创建 ArrayList 的时候就实现指定数据大小。

比如，我们从数据库中取出 10000 条数据放入 ArrayList。我们看下面这几行代码，你会发现，相比之下，事先指定数据大小可以省掉很多次内存申请和数据迁移的时间。

ArrayList<User> users = new ArrayList(10000);
for (int i=0; i < 10000; i++) {
	users.add(xxx);
}

那在高级语言中，数组是不是就无用武之地了？当然不是，有些时候，用数组会更适合写，下面是我总结的几条经验。

1. Java ArrayList 无法存储基本数据类型，比如 int、long，需要封装为 Integer、Long 类，而装箱和拆箱则有一定的性能消耗，所以如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，可以选用数组。
2. 如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到 ArrayList 提供的大部分方法，也可以直接使用数组。
3. 还有一个我个人的喜好，当要表示多为数组时，用数组往往更加直观。比如 Object[][] array；而用容器的话则需要这样定义 ArrayList<ArrayList<Object>> array。

对于业务开发，直接使用容器就足够了，省时省力。毕竟损耗一丢丢性能，完全不会影响到系统整体的性能。但是如果你是做一些非常底层的开发，比如开发网络框架，性能的优化需要做到极致，这个时候数组就会优于容器，成为首选。

数组为什么从 0 开始编号？

从数组存储的内存模型上来看，“下标” 最切确的定义应该是 “偏移（offset）”。前面也讲过，如果 a 来表示数组的首地址，a[0] 就是偏移为 0 的位置，也就是首地址，a[k] 表示偏移 k 个 type_size 位置，所以计算 a[k] 的内存地址只需要用这个公式：

a[k]_address = base_address + k * type_size

如果数组从 1 开始计数，那我们计算数组元素 a[k] 的内存就会变为：

a[k]_address = base_address + (k - 1) * type_size

对比两个公式，不难发现，从 1 开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算。

数组作为非常底层的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减去操作，数组选择从 0 开始编号，而不是从 1开始编号。

不过，个人认为，数组从 0 开始编号的主要原因是历史原因。

C 语音设计者用 0 开始计数数组下标，之后的编程语音为了在一定程度上减少 C 语音程序员的学习成本，因此沿用了从 0 开始编号的习惯。

总结

本章学习了数组，它可以说是最基础、最简单的数据结构。数组用一块连续的内存空间，来存储相同类型的一组数据，最大的特点是支持随机访问，但插入、删除也因此变得比较低效，平均时间复杂度为 $O(n)$。在平时的业务开发中，可以直接使用编程语音提供的容器类，但是，如果特别底层的开发，直接使用数组可能会更适合。