创建具有特征的二维数据

一般来说，要实现SVM算法对数据的分类任务，我们需要数据至少具备二维的属性（properties）或者标签（attributes）。这里，我们使用numpy中可生成正态分布的随机数生成工具 np.random.normal 大致具体用法如下：

import numpy as np

# 生成随机数据
np.random.seed(0)

# 特征数据1
upper_x = np.random.normal(3, 1.5, (1000, 1))
upper_y = np.random.normal(3, 1.5, (1000, 1))

# 特征数据2
lower_x = np.random.normal(-3, 1.5, (1000, 1))
lower_y = np.random.normal(-3, 1.5, (1000, 1))

# 生成数据集
X = np.concatenate((upper_x, lower_x), axis=0)
y = np.concatenate((upper_y, lower_y), axis=0)

我们把数据PLOT出来看看这些数据生成后是什么样

在这里插入图片描述
这种样子可以看到大多数数据聚集在两个部分，少部分个别数据可能会有点重合而不是那么明显可以判断出它属于哪一类，这种形态的数据在我们日常数据分析中也是非常常见的一种样子。

实现SVM算法

Python可以使用 scikit-learn 这个库来做大量传统机器学习的任务，但是既然我的系列一直秉承知其然更要知其所以然，所以我们还是一如既往使用最基础的 numpy 工具库来实现我们所有的机器学习算法。

大致上来说，一个SVM算法，主要由以下几部分组成

线性核函数

def linear_kernel(x1, x2):
    return np.dot(x1, x2.T)

在前面介绍了SVM分类算法，其中最关键的不是使用什么曲线或者更复杂的方程来实现分类任务，而是十分干脆简单的在不同数据集中找到分类平面。因此对于二维数据，它的分类平面就是线性方程。

梯度下降和损失函数

# 梯度下降与损失函数
def svm_loss(W, X, y, C=1.0):
    n_samples, n_features = X.shape
    margins = np.maximum(0, 1 - y * np.dot(X, W))
    loss = (np.sum(margins) + 0.5 * C * np.dot(W, W)) / n_samples
    return loss

def svm_grad(W, X, y, C=1.0):
    n_samples, n_features = X.shape
    margins = np.maximum(0, 1 - y * np.dot(X, W))
    grad = -(np.dot(X.T, y * (margins > 0))) / n_samples + C * W
    return grad

这个对于我们非常重要，如果你看过我其他博文，就能知道在较为高等的算法中，为了找到数据最合适的解，我们一般会引入梯度下降算法。

训练

然后就是对实验数据的训练函数

def train(X, y, C=1.0, max_iter=1000, tol=1e-5):
    n_samples, n_features = X.shape
    W = np.zeros((n_features,))
    for i in range(max_iter):
        loss = svm_loss(W, X, y, C)
        grad = svm_grad(W, X, y, C)
        W -= grad
        if np.linalg.norm(grad) < tol:
            break
    return W

然后有了这些重要的组成部分后，我们可以来看看实验效果了

实验效果

首先依然生成一堆随机数据

# 预测
test_x = np.random.normal(0, 1, (100, 1))
test_y = np.random.normal(0, 1, (100, 1))

然后我们实现一个预测函数，其实主要是把上述数据与生成的模型进行乘积，然后结果用正负号进行区分

def predict(X, W):
    return np.sign(np.dot(X, W))
    
pred = predict(test_x, W)

然后把结果绘制出来

# 可视化
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(test_x[pred == 1], test_y[pred == 1], c='red')
plt.scatter(test_x[pred == -1], test_y[pred == -1], c='green')
plt.show()