题目

 

过程

前缀和

定义

假定一个数组，前缀和就是该元素前所有元素和。也就是如果我们舌钉一个数组s为前缀和数组，那么s[3]就是我们原数组前三个元素之和。

优势

降低计算复杂度。

如果我们要求一段区间的和，那么我们用普通数组要从第一个加到最后一个循环一边，但是如果我们知道该数组前缀和之后，我们就只需要去让其末元素前缀和减去初元素前的前缀和就可以了。

就比如我们求下标3-10的数组和，那么我们使用前缀和时就只需要去让是s[10]-s[2] 就可以了。

求法

用递推的方法求s[i]，从头开始求前缀和，之后的前缀和就是其前一个前缀和加上当前元素。

S[i] = S[i-1] + a[i] ;

二维前缀和

公式：

s[i][j] += s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] 

如求（4，4）的前缀和，我们就需要求出这块部分的数值。

s[i][j]=s[4][4]:

s[i][j-1]=s[4][3]:

 s[i-1][j]=s[3][4]:

这时我们会发现，如果我们这两个相加的话，我们会相加重叠一部分，那么这个时候我们就需要将中间那一部分减去。s[i-1][j-1]:

这时我们发现还有一格没有算上，只要在这格中填入原数组a[i][j]的数值即可。

思路

采用二维前缀和，设原数组a[N][N]，前缀和数组b[N][N]。

由于矩阵有边界，因此需要对边界范围进行处理：当要下溢出时，将边界设置为1；当要上溢出时，将边界设置为n。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,L,r,t;
const int N=1e3+10;
int a[N][N];//输入矩阵 
int b[N][N];//前缀和矩阵 
int main()
{
	cin>>n>>L>>r>>t;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1]+a[i][j];
		}
	}
	int num=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int x1=max(i-r,1);
			int x2=min(i+r,n);
			int y1=max(j-r,1);
			int y2=min(j+r,n);
			int n=(y2-y1+1)*(x2-x1+1);
			int sum=b[x2][y2]-b[x1-1][y2]-b[x2][y1-1]+b[x1-1][y1-1];
			if(sum<=n*t)num++;
		}
	}
	cout<<num;
	return 0;	
 } 

结果