时间复杂度

时间复杂度的全称是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系

1、只关注循环执行次数最多的一段代码

2、加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度

3、乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

几种常见时间复杂度实例分析

1、O(1)

O(1)是常量级时间复杂度的一种表示方法，并不是指只执行了一行代码。

一般情况下，只要算法中不存在循环、递归，即使有成千上万行代码，其时间复杂度也是O(1)

2、O(logn)、O(nlogn)

i=1;
while(i <= n) {
    i = i*2;
}

x = log2n，这段代码的时间复杂度为O(log2n)

i=1;
while(i <= n) {
    i = i*3;
}

这段代码的时间复杂度为O(log3n)，

由于log3n = log32 * log2n，所以O(log3n) = O(C * log2n)，

采用大O标记复杂度的时候，可以忽略系数，即O(Cf(n)) = O(f(n))。因此，在对数阶时间复杂度的表示方法里，可以忽略对数的“底”，统一表示为O(logn)。

3. O(m+n)、O(m*n)

代码的时间复杂度由两个数据的规模来决定

int cal(int m, int n) {
  int sum_1 = 0;
  int i = 1;
  for (; i < m; ++i) {
    sum_1 = sum_1 + i;
  }
 
  int sum_2 = 0;
  int j = 1;
  for (; j < n; ++j) {
    sum_2 = sum_2 + j;
  }
 
  return sum_1 + sum_2;
}

从代码中可以看出，m 和 n 是表示两个数据规模。

我们无法事先评估 m 和 n 谁的量级大，所以我们在表示复杂度的时候，就不能简单地利用加法法则，省略掉其中一个。所以，上面代码的时间复杂度就是 O(m+n)。

针对这种情况，原来的加法法则就不正确了，我们需要将加法规则改为：T1(m) + T2(n) = O(f(m) + g(n))。但是乘法法则继续有效：T1(m)*T2(n) = O(f(m) * f(n))。

复杂度大小关系