算法训练营 day21 二叉树二叉搜索树的最小绝对差二叉搜索树中的众数二叉树的最近公共祖先

二叉搜索树的最小绝对差

530. 二叉搜索树的最小绝对差 - 力扣（LeetCode）

给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 。

差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。

递归法

注意是二叉搜索树，二叉搜索树可是有序的。

遇到在二叉搜索树上求什么最值啊，差值之类的，就把它想成在一个有序数组上求最值，求差值，这样就简单多了。在一个有序数组上求两个数最小差值。

需要用一个pre节点记录一下cur节点的前一个节点。

在这里插入图片描述

//一般解法
class Solution {
    ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<>();

    public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
        traversal(root);
        if (arr.size() < 2) return 0;
        int result = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {
            result = Math.min(result, arr.get(i) - arr.get(i - 1));
        }
        return result;
    }

    private void traversal(TreeNode root) {
        if (root == null) return;
        traversal(root.left);
        arr.add(root.val);
        traversal(root.right);
    }
}

//双指针递归
class Solution {
    int result = Integer.MAX_VALUE;
    TreeNode pre = null;

    public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
        traversal(root);
        return result;
    }
    private void traversal(TreeNode cur) {
        if (cur == null) return;
        traversal(cur.left);
        if (pre != null) {
            result = Math.min(result, cur.val - pre.val);
        }
        pre = cur;
        traversal(cur.right);
    }
}

迭代法

class Solution {
    public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> st = new Stack<TreeNode>();
        int result = Integer.MAX_VALUE;
        TreeNode pre = null;
        if (root == null) return 0;
        st.push(root);
        while (!st.isEmpty()) {
            TreeNode node = st.pop();
            if (node != null) {
                if (node.right != null) st.push(node.right);
                st.push(node);
                st.push(null);
                if (node.left != null) st.push(node.left);
            } else {
                node = st.pop();
                if (pre != null) {
                    result = Math.min(result, node.val - pre.val);
                }
                pre = node;
            }
        } 
        return result;
    }
}

二叉搜索树中的众数

501. 二叉搜索树中的众数 - 力扣（LeetCode）

给你一个含重复值的二叉搜索树（BST）的根节点 root ，找出并返回 BST 中的所有众数（即，出现频率最高的元素）。

如果树中有不止一个众数，可以按任意顺序返回。

假定 BST 满足如下定义：

结点左子树中所含节点的值小于等于当前节点的值
结点右子树中所含节点的值大于等于当前节点的值
左子树和右子树都是二叉搜索树

既然是搜索树，它中序遍历就是有序的。

遍历有序数组的元素出现频率，从头遍历，那么一定是相邻两个元素作比较，然后就把出现频率最高的元素输出就可以了。

递归法

class Solution {
    ArrayList<Integer> resultList = new ArrayList<>();;
    TreeNode pre = null;
    int maxCount = 0;
    int count = 0;

    public int[] findMode(TreeNode root) {
        traversal(root);
        int[] result = new int[resultList.size()];
        for (int i = 0; i < resultList.size(); i++) {
            result[i] = resultList.get(i);
        }
        return result;
    }

    private void traversal(TreeNode cur) {
        if (cur == null) return;

        traversal(cur.left);
        if (pre == null) count = 1;
        else if (pre.val == cur.val) count++;
        else count = 1;
        pre = cur;
        if (count == maxCount) resultList.add(cur.val);
        if (count > maxCount) {
            maxCount = count;
            resultList.clear();
            resultList.add(cur.val);
        }
        traversal(cur.right);
    }
}

迭代法

class Solution {
    public int[] findMode(TreeNode root) {
        ArrayList<Integer> resultList = new ArrayList<>();
        TreeNode pre = null;
        int maxCount = 0;
        int count = 0;
        Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
        if (root == null) return new int[0];
        st.push(root);


        while (!st.isEmpty()) {
            TreeNode node = st.pop();
            if (node != null) {
                if (node.right != null) st.push(node.right);
                st.push(node);
                st.push(null);
                if (node.left != null) st.push(node.left);
            } else {
                node = st.pop();
                if (pre == null || pre.val != node.val) count = 1;
                else count++;
                pre = node;
                if (count == maxCount) resultList.add(node.val);
                if (count > maxCount) {
                    maxCount = count;
                    resultList.clear();
                    resultList.add(node.val);
                }
            }
        }

        int[] result = new int[resultList.size()];
        for (int i = 0; i < resultList.size(); i++) {
            result[i] = resultList.get(i);
        }
        return result;
    }
}

二叉树的最近公共祖先

236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

首先最容易想到的一个情况：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。即情况一：

在这里插入图片描述

二叉树节点数值是不重复的，而且一定存在 q 和 p。

但是很多人容易忽略一个情况，就是节点本身p(q)，它拥有一个子孙节点q§。 情况二：

在这里插入图片描述

递归三部曲：

确定递归函数返回值以及参数

需要递归函数返回值，来告诉我们是否找到节点q或者p，那么返回值为bool类型就可以了。

但我们还要返回最近公共节点，可以利用上题目中返回值是TreeNode * ，那么如果遇到p或者q，就把q或者p返回，返回值不为空，就说明找到了q或者p。

确定终止条件

遇到空的话，因为树都是空了，所以返回空。

那么我们来说一说，如果 root == q，或者 root == p，说明找到 q p ，则将其返回，这个返回值，后面在中节点的处理过程中会用到，

确定单层递归逻辑

值得注意的是本题函数有返回值，是因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断，但本题我们依然要遍历树的所有节点。

在这里插入图片描述

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null) return null;
        if (root == q || root == p) return root;

        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        if (left!=null&&right!=null)return root;
        
        if (left==null&&right!=null) return right;
        else if (left!=null&&right==null) return left;
        else return null;
    }
}