题目描述
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

解题思想
使用动态规划，完全背包

代码

/*
    dp[i]：能装满i的背包的方式有dp[i]种
    递推公式: dp[j] += dp[j-coins[i]];
    初始化：dp[j]=0
    遍历顺序：先遍历物品再遍历背包是组合数。如果先遍历背包，再遍历物品则是排列数
            for(int i=0;i<n;i++)
                for(int j=coins[i];j<=amount;j++)
                    if(j-coins[i]>=0)
                        dp[j] += dp[j-coins[i]]


*/
class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        
        int n = coins.size();
        vector<int> dp(amount+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                if(j-coins[i]>=0)
                    dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }

        return dp[amount];
    }
};