哈希表+DFS快速解决力扣129题：求根节点到叶节点数字之和

news2024/12/25 12:38:51

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题目描述

给定一个二叉树，计算所有根节点到叶节点数字之和。

说明:

叶子节点是指没有子节点的节点。
每条从根节点到叶节点的路径代表一个数字。

示例：

输入: [1,2,3]
    1
   / \
  2   3
输出: 25
解释: 从根节点到叶节点的路径 1->2 表示数字 12.
     从根节点到叶节点的路径 1->3 表示数字 13.
     因此，数字之和为 12 + 13 = 25.

方法：深度优先搜索

解题步骤

定义一个辅助函数 dfs，用于递归遍历每个节点。
在递归过程中，计算从根节点到当前节点的数字。
如果当前节点是叶子节点，则将当前数字加到总和中。
对于每个非叶子节点，递归调用其子节点，并将当前节点的值传递下去。
最终返回总和。

Python 示例

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def sumNumbers(root):
    def dfs(node, current_sum):
        if not node:
            return 0
        current_sum = current_sum * 10 + node.val
        if not node.left and not node.right:
            return current_sum
        return dfs(node.left, current_sum) + dfs(node.right, current_sum)
    
    return dfs(root, 0)

# 示例使用
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
print(sumNumbers(root))  # 输出: 25

算法分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点数量，因为每个节点访问一次。
空间复杂度：O(h)，其中 h 是二叉树的高度，用于递归调用栈的空间。

详细步骤说明

定义辅助函数 dfs：
- dfs(node, current_sum) 用于计算从根节点到当前节点的数字。
- 如果当前节点为 None，返回 0。
计算当前路径数字：
- current_sum = current_sum * 10 + node.val，将当前节点值加到路径数字中。
判断叶子节点：
- 如果当前节点是叶子节点，返回当前路径数字。
- 否则，对其左右子节点递归调用 dfs 并累加结果。
返回总和：
- 最后在主函数中调用 dfs 并返回总和。

图示与说明

考虑输入 [4,9,0,5,1]：

构建二叉树：
```
    4
   / \
  9   0
 / \
5   1
```
递归遍历树：

步骤	当前节点	当前路径数字	说明
初始	4	4	根节点
左子树	9	49
左子树	5	495	叶子节点
返回	495		加入总和
右子树	1	491	叶子节点
返回	491		加入总和
右子树	0	40	叶子节点
返回	40		加入总和