【图论 回溯 广度优先搜索】126. 单词接龙 II

news2024/9/21 22:41:42

本文涉及知识点

图论 回溯 深度优先搜索 广度优先搜索
图论知识汇总

LeetCode 126. 单词接龙 II

按字典 wordList 完成从单词 beginWord 到单词 endWord 转化，一个表示此过程的 转换序列 是形式上像 beginWord -> s1 -> s2 -> … -> sk 这样的单词序列，并满足：
每对相邻的单词之间仅有单个字母不同。
转换过程中的每个单词 si（1 <= i <= k）必须是字典 wordList 中的单词。注意，beginWord 不必是字典 wordList 中的单词。
sk == endWord
给你两个单词 beginWord 和 endWord ，以及一个字典 wordList 。请你找出并返回所有从 beginWord 到 endWord 的 最短转换序列 ，如果不存在这样的转换序列，返回一个空列表。每个序列都应该以单词列表 [beginWord, s1, s2, …, sk] 的形式返回。

示例 1：
输入：beginWord = “hit”, endWord = “cog”, wordList = [“hot”,“dot”,“dog”,“lot”,“log”,“cog”]
输出：[[“hit”,“hot”,“dot”,“dog”,“cog”],[“hit”,“hot”,“lot”,“log”,“cog”]]
解释：存在 2 种最短的转换序列：
“hit” -> “hot” -> “dot” -> “dog” -> “cog”
“hit” -> “hot” -> “lot” -> “log” -> “cog”
示例 2：

输入：beginWord = “hit”, endWord = “cog”, wordList = [“hot”,“dot”,“dog”,“lot”,“log”]
输出：[]
解释：endWord “cog” 不在字典 wordList 中，所以不存在符合要求的转换序列。

提示：

1 <= beginWord.length <= 5
endWord.length == beginWord.length
1 <= wordList.length <= 500
wordList[i].length == beginWord.length
beginWord、endWord 和 wordList[i] 由小写英文字母组成
beginWord != endWord
wordList 中的所有单词 互不相同

图论

beginWord和wordList对应一个节点，注意beginWord如果和wordList[i]相同，则对应节点也相同。
用哈希映射给单词编号，用字典树也可以。
vDis[i]记录节点i到beginWord的最短路径。
vPre[i]记录i到beginWord的最短路径的倒数第二个节点，如果有多条路径，记录所有路径的倒数第二个节点。
n = wordList.length m= beginWord.length ∑ \sum ∑ = 26 26个小写字母
时间复杂度：以下三步之和：
一，建立临接表。O(nnm) ≈ \approx ≈ 106。
二，广度优先，等于边数，边数最多n × \times ×n 。故时间复杂度O(nn), ≈ \approx ≈ 106。
三，回溯。计算复杂。怀疑是 ∑ 4 \sum^4 ∑4，即每个节点和endWord相同字符+1，其实不是。如：“hit”,“hot”,“dot”,“dog”,“cog”
hit有三个字符和cog不同，hot dot 有两个字符和cog不同，dog有一个字符和cog不同。

代码

核心代码

class CStrToIndex
{
public:
	CStrToIndex(const vector<string>& wordList) {
		for (const auto& str : wordList)
		{
			Add(str);
		}
	}
	void Add(const string& str)
	{
		if (m_mIndexs.count(str)) { return; }
		m_mIndexs[str] = m_strs.size();
		m_strs.push_back(str);
	}
	vector<string> m_strs;
	int GetIndex(const string& str)
	{
		if (m_mIndexs.count(str)) { return m_mIndexs[str]; }
		return -1;
	}
protected:
	unordered_map<string, int> m_mIndexs;
};
class Solution {
public:
	vector<vector<string>> findLadders(string beginWord, string endWord, vector<string>& wordList) {
		CStrToIndex inx(wordList);
		inx.Add(beginWord);
		m_c = inx.m_strs.size();
		vector<vector<int>> vNeiBo(m_c);
		for (int i = 0; i < m_c; i++) {
			for (int j = i + 1; j < m_c; j++) {
				int iNotSame = 0;
				for (int k = 0; k < inx.m_strs[i].length(); k++) {
					iNotSame += (inx.m_strs[i][k] != inx.m_strs[j][k]);
				}
				if (1 == iNotSame) {
					vNeiBo[i].emplace_back(j);
					vNeiBo[j].emplace_back(i);
				}
			}
		}
		m_iBegin = inx.GetIndex(beginWord);		
		m_iEnd = inx.GetIndex(endWord);
		if (-1 == m_iEnd) { return {}; };
		queue<int> que;
		vector<int> dis(m_c,m_c);
		vector<vector<int>> vPre(m_c);
		auto Add = [&](int cur, int next) {
			const int iNew = dis[cur] + 1;
			if (iNew > dis[next]) { return; }			
			if (iNew < dis[next]) {
				vPre[next].clear();
				dis[next] = iNew;
				que.emplace(next);
			}
			vPre[next].emplace_back(cur);
		};
		dis[m_iBegin] = 0;
		que.emplace(m_iBegin);
		while (que.size()) {
			auto cur = que.front();
			que.pop();
			for (const auto& next : vNeiBo[cur]) {
				Add(cur, next);
			}
		}
		BackTrack(m_iEnd, inx, vPre);
		if (dis[m_iEnd] >= m_c) { return {}; }
		return m_vRet;
	}
	void BackTrack(int cur, CStrToIndex& inx, const vector<vector<int>>& vPre)
	{
		if (m_iBegin == cur) {
			m_vCur.emplace_back(cur);
			m_vRet.emplace_back();
			for (auto it = m_vCur.rbegin(); it != m_vCur.rend(); ++it) {
				m_vRet.back().emplace_back(inx.m_strs[*it]);
			}
			m_vCur.pop_back();
		}
		m_vCur.emplace_back(cur);
		for (const auto& pre : vPre[cur])
		{
			BackTrack(pre,inx, vPre);
		}
		m_vCur.pop_back();
	}
	vector<vector<string>> m_vRet;
	vector<int> m_vCur;
	int m_c, m_iBegin,m_iEnd;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		assert(v1[i] == v2[i]);
	}
}

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

int main()
{
	string beginWord, endWord;
	vector<string> wordList;
	{
		Solution slu;
		beginWord = "red", endWord = "tax", wordList = { "ted","tex","red","tax","tad","den","rex","pee" };
		auto res = slu.findLadders(beginWord, endWord, wordList);
		Assert({ {"red","ted","tex","tax"},{"red","rex","tex","tax"},{"red","ted","tad","tax"} }, res);
	}
	{
		Solution slu;
		beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = { "hot","dot","dog","lot","log" };
		auto res = slu.findLadders(beginWord, endWord, wordList);
		Assert({  }, res);
	}

	{
		Solution slu;
		beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = { "hot","dot","dog","lot","log","cog" };
		auto res = slu.findLadders(beginWord, endWord, wordList);
		Assert({ {"hit","hot","dot","dog","cog"},{"hit","hot","lot","log","cog"} }, res);
	}
	{
		Solution slu;
		beginWord = "a", endWord = "c", wordList = { "a","b","c" };
		auto res = slu.findLadders(beginWord, endWord, wordList);
		Assert({ {"a","c"} }, res);
	}
	
	
	
}

2023年4月版

class Solution {
public:
	vector<vector<string>> findLadders(string beginWord, string endWord, vector<string>& wordList) {
		if (wordList.end() == std::find(wordList.begin(), wordList.end(), beginWord))
		{
			wordList.emplace_back(beginWord);
		}
		for (const auto& word : wordList)
		{
			AddNeib(word);
		}
		vector<vector<std::string>> vRet;
		std::queue<int> preQue;
		m_vDis.resize(m_vNeib.size());
		const int iBeginIndex = m_mMaskIndex[StrToMask(beginWord)];
		m_vDis[iBeginIndex] = 1;
		preQue.emplace(iBeginIndex);
		const long long llMask = StrToMask(endWord);
		if (0 == m_mMaskIndex.count(llMask))
		{
			return vRet;
		}
		
		const int iEndIndex = m_mMaskIndex[llMask];
		for (int i = 1; preQue.size(); i++)
		{
			std::queue<int> curQue;
			while (preQue.size())
			{
				const auto curIndex = preQue.front();
				preQue.pop();
				if (curIndex == iEndIndex)
				{
					vector<string> strs((i+1)/2);
					dfs(vRet, strs, iEndIndex, i);
					return vRet;
				}
				for (const auto & next : m_vNeib[curIndex])
				{
					if (m_vDis[next])
					{
						continue;
					}
					m_vDis[next] = i + 1;
					curQue.emplace(next);
				}
			}
			preQue.swap(curQue);
		}
		return vRet;
	}

	void dfs(std::vector<std::vector<string>>& vRet, std::vector<string>& strs, int iCurNode, int iCurLeve)
	{
		if (iCurLeve & 1)
		{
			strs[(iCurLeve - 1) / 2] = m_vStrs[iCurNode];
			if (1 == iCurLeve)
			{
				vRet.emplace_back(strs);
				return;
			}
		}
		for (const auto& next : m_vNeib[iCurNode])
		{
			if (1 + m_vDis[next] != iCurLeve)
			{
				continue;
			}
			dfs(vRet, strs, next, iCurLeve - 1);
		}
	}
	long long StrToMask(const string& s)
	{
		long long llRet = 0;
		for (const auto& ch : s)
		{
			llRet = llRet * m_iUnit + ch - 'a' + 1;
		}
		return llRet;
	}
	string MaskToStr(long long llMask)
	{
		vector<char> chas;
		while (llMask)
		{
			chas.emplace_back(llMask%m_iUnit - 1 + 'a');
			llMask /= m_iUnit;
		}
		std::reverse(chas.begin(), chas.end());
		chas.emplace_back(0);
		return std::string(chas.begin(), chas.end());
	}
	int AddWord(const string& s)
	{
		return AddWord(StrToMask(s));
	}
	int AddWord(long long llMask)
	{
		if (m_mMaskIndex.count(llMask))
		{
			return m_mMaskIndex[llMask];
		}
		m_vNeib.emplace_back();
		m_vStrs.emplace_back(MaskToStr(llMask));
		return m_mMaskIndex[llMask] = m_vNeib.size()-1;
	}
	void AddNeib(const string& s)
	{		
		const long long llMask = StrToMask(s);
		int index = AddWord(llMask);
		long long llMul = 1;
		for (int i = 0; i < s.length(); i++)
		{
			const char& ch = s[s.length() - 1 - i];
			auto tmp = llMask - llMul*(ch - 'a' + 1);
			int index2 = AddWord(tmp);
			m_vNeib[index].emplace_back(index2);
			m_vNeib[index2].emplace_back(index);
			llMul *= m_iUnit;
		}
	}
	std::unordered_map<long long, int> m_mMaskIndex;
	std::vector<vector<int>> m_vNeib;
	std::vector<std::string> m_vStrs;
	vector<int> m_vDis;
	const int m_iUnit = 27;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
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相关下载

想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

我想对大家说的话
《喜缺全书算法册》以原理、正确性证明、总结为主。
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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