1. 简介

算法来自论文《基于双经度模型的鱼眼图像畸变矫正方法》

2. 基本原理

基本思路

去畸变需要建立一个投影链路，这里是从目标图（最终要得到的去畸变的图）到半球面模型的投影，再从半球面模型到鱼眼图投影。目标图的ij坐标转换为半球面模型上的经度值（类比地球经纬度描述表面位置），半球面模型到鱼眼图的投影有多种方式，这里采用的正交投影和等距投影。目标图到半球面再到鱼眼图上都是一一对应的。

从目标图到半球面模型的投影

$\alpha$为y方向的经度值，$\beta$为x方向的经度值，经度值范围$[0,\pi ]$
下面的公式5 6就建立了从目标图到半球面的坐标的一一对应关系

注意：这里的公式有点问题，z一定是正数，但是x，y却不一定，忽略x，y的符号会导致最终得到一个只有一个象限的图，看起来像是一朵四片重复的花瓣的花。

从半球面模型到鱼眼图像的投影

正交投影

下面的公式20 21建立了从半球面到鱼眼图的一一对应关系。

等距投影

下面的公式28 29建立了从半球面到鱼眼图的一一对应关系。

3.实际效果示例

论文中的原图去畸变

下面左边是最近邻插值的效果，右侧为双线性插值的结果

4. 有意思的玩法

正常去畸变的链路是从目标图—>半球面—>鱼眼图，这样可以去畸变，那链路反过来呢？那不是就可以制造鱼眼图的效果了吗！yes，是的。那后面验证效果可以用生成的鱼眼图来做去畸变。（目前有的数据不能发，所以才有了这个自己造鱼眼图的想法！）
左边为原图，右侧为生成的鱼眼图

5. 对生成的鱼眼图去畸变

左侧为输入图，右侧为去畸变的图。从效果来看对生成的鱼眼图去畸变效果非常好，这也就说明了在去畸变的时候，建立和真实的投影模型一致的模型是多么重要，用简单的模型来模拟真实的物理世界，还是很有意思，但是怎么去近似这个真实的物理过程真是件需要创造力的事情。

算法也还算是很简单，初版一天完成，后面稍微修改了一点，总的代码量300-400行左右。