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• 问题分析

2.1 问题一分析

对于问题一，干扰信号分析，分析干扰信号并识别干扰信号的时间区间。首先对数据集进行数据清洗，判断其异常值以及缺失值。利用matlab的find函数判定得出无缺失值，再利用k-s检验判定数据分布方式。得出所有的数据均不服从正态分布检验，因此使用箱型图判定异常值。对于判定结果结合实际情况进行分析处理。首先利用给出数据使用固定大小的窗口遍历整个数据集，计算每个窗口中的数据特征。计算幅度差、噪声水平、持续时间、频率特征等。使用提取的特征通过TreeBagger函数训练一个包含100棵决策树的随机森林分类模型。利用问题一特定时间段内的电磁辐射和声发射数据导入模型进行分类判定。随机森林模型的准确率高达99.78%，实现对干扰信号的高精度识别

2.2 问题二分析

对于问题二，前兆特征信号分析，分析前兆特征信号并识别前兆特征信号的时间区间。首先，采用与问题一相同的数据清洗方式对问题二涉及的数据进行数据清洗。采用滑动窗口方法计算每个窗口的平均值、标准差和能量等指标。使用随机森林算法训练分类模型，目的是从特征中学习区分类别A和B的模式。利用问题二特定时间段内的电磁辐射和声发射数据导入模型并对其执行与训练数据相同的预处理和特征提取步骤。识别并合并连续或近连续的预测为前兆特征的时间窗口，形成连续的时间区间。点击链接加入群聊【2024五一数学建模】：http://qm.qq.com/cgi-bin/qm/qr?_wv=1027&k=hoTDlhAS5N_Ffp-vucfG5WjeeJFxsWbz&authKey=7oCSHS25VqSLauZ2PpiewRQ9D9PklaCxVS5X6i%2BAkDrey992f0t15iTOyOFIJRxp&noverify=0&group_code=962731669http://qm.qq.com/cgi-bin/qm/qr?_wv=1027&k=hoTDlhAS5N_Ffp-vucfG5WjeeJFxsWbz&authKey=7oCSHS25VqSLauZ2PpiewRQ9D9PklaCxVS5X6i%2BAkDrey992f0t15iTOyOFIJRxp&noverify=0&group_code=962731669

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#### (1.1) 干扰信号数据的特征：

电磁辐射和声发射中的干扰信号数据可能具有以下特征：

1. 异常值：干扰信号的数值可能明显偏离正常工作数据的范围。

2. 频率异常：干扰信号的频率可能与正常信号的频率不同。

3. 时序不规律：干扰信号的出现可能不具有规律性，与正常工作数据的时间分布不同。

#### (1.2) 识别干扰信号的时间区间：

为了识别电磁辐射和声发射信号中的干扰信号，我们可以利用以上特征建立数学模型。具体步骤如下：

1. 对于电磁辐射和声发射数据，根据干扰信号的特征进行异常检测。

2. 根据异常检测结果，确定干扰信号所在的时间区间。

3. 统计干扰信号所在时间区间的起始点和终止点，选取前5个时间区间。

在问题一中，我们可以使用一些统计学方法和规则来识别电磁辐射和声发射信号中的干扰信号。具体的数学模型和公式描述如下：

数学模型：

异常检测模型：用于检测电磁辐射和声发射数据中的异常点，即可能代表干扰信号的数据点。

干扰信号区间确定模型：根据异常检测结果，确定干扰信号所在的时间区间。

时间区间统计模型：统计干扰信号所在时间区间的起始点和终止点。

前5个时间区间选择模型：从统计结果中选取最早发生的5个干扰信号所在的时间区间。

公式描述：

1. 异常检测模型：

我们可以使用一些统计学方法，如均值、方差、四分位数等来检测异常值。一种常用的方法是使用均值和标准差进行异常检测，具体公式如下：

其中，

X 是数据点的数值，μ 是数据集的均值，σ 是数据集的标准差。通过设置阈值，当 Z-Score 的绝对值超过阈值时，将该数据点判定为异常值，即干扰信号。

2. 干扰信号区间确定模型：

根据异常检测的结果，我们可以确定干扰信号所在的时间区间。具体的步骤包括：

找出异常值所在的时间点，即异常数据点的时间戳。

对时间戳进行排序，得到异常时间点的时间序列。

根据异常时间点的时间序列，确定干扰信号所在的时间区间。

3. 时间区间统计模型：

统计干扰信号所在时间区间的起始点和终止点。

4. 前5个时间区间选择模型：

从统计结果中选取最早发生的5个干扰信号所在的时间区间，作为结果输出。

通过以上数学模型和公式描述，我们可以对电磁辐射和声发射信号中的干扰信号进行识别，并给出最早发生的5个干扰信号所在的时间区间。