分析算法排序：
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时间复杂度: 一个算法执行所耗费的时间。
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空间复杂度: 运行完一个程序所需内存的大小。
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执行效率、内存消耗、稳定性三方面入手。
1. 排序
1.1 冒泡排序
冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，所以它的空间复杂度为 O(1)。
为了保证冒泡排序算法的稳定性，当有相邻的两个元素大小相等的时候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序。 所以冒泡排序是稳定的排序算法。
最佳情况：T(n) = O(n)，当数据已经是正序时。
最差情况：T(n) = O(n(2))，当数据是反序时。
平均情况：T(n) = O(n(2))。
bubbleSort = (arr) => {
if (arr.length <= 1) return arr;
for (let i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
let hasChange = false;
for (let j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
const temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
hasChange = true;
}
}
if (!hasChange) return;
}
console.log('arr', arr)
return arr;
}
const arr = [7, 8, 4, 5, 6, 3, 2, 1];
bubbleSort(arr);
1.2 插入排序
插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是 O(1)。
在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。
最佳情况：T(n) = O(n)，当数据已经是正序时。
最差情况：T(n) = O(n(2))，当数据是反序时。
平均情况：T(n) = O(n(2))。
步骤
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从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
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取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
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如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
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重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
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将新元素插入到该位置后；
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重复步骤 2 ~ 5。
insertSort = (arr) => {
if (arr.length <= 1) return arr;
let preIndex, current;
for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
preIndex = i - 1;
current = arr[i];
while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
preIndex--;
}
if (preIndex + 1 !== i) {
arr[preIndex + 1] = current;
}
}
console.log('arr', arr)
return arr;
}优化插入排序：折半插入
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取 0 ~ i-1 的中间点 ( m = (i-1) >> 1 )，array[i] 与 array[m] 进行比较，若 array[i] < array[m]，则说明待插入的元素 array[i] 应该处于数组的 0 ~ m 索引之间；反之，则说明它应该处于数组的 m ~ i-1 索引之间。
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重复步骤 1，每次缩小一半的查找范围，直至找到插入的位置。
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将数组中插入位置之后的元素全部后移一位。
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在指定位置插入第 i 个元素。
// 折半插入排序
const binaryInsertionSort = array => {
const len = array.length;
if (len <= 1) return;
let current, i, j, low, high, m;
for (i = 1; i < len; i++) {
low = 0;
high = i - 1;
current = array[i];
while (low <= high) {
//步骤 1 & 2 : 折半查找
// 注: x>>1 是位运算中的右移运算, 表示右移一位, 等同于 x 除以 2 再取整,
// 即 x>>1 == Math.floor(x/2) .
m = (low + high) >> 1;
if (array[i] >= array[m]) {
//值相同时, 切换到高半区，保证稳定性
low = m + 1; //插入点在高半区
} else {
high = m - 1; //插入点在低半区
}
}
for (j = i; j > low; j--) {
//步骤 3: 插入位置之后的元素全部后移一位
array[j] = array[j - 1];
console.log('array2 :', JSON.parse(JSON.stringify(array)));
}
array[low] = current; //步骤 4: 插入该元素
}
console.log('array2 :', JSON.parse(JSON.stringify(array)));
return array;
};1.3 选择排序
选择排序空间复杂度为 O(1)
选择排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值，并和前面的元素交换位置，这样破坏了稳定性。所以，选择排序是一种不稳定的排序算法。
最佳/最差/平均情况：T(n) = O(n(2))。
步骤
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首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
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再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
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重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
const selectionSort = array => {
const len = array.length;
let minIndex, temp;
for (let i = 0; i < len - 1; i++) {
minIndex = i;
for (let j = i + 1; j < len; j++) {
if (array[j] < array[minIndex]) {
// 寻找最小的数
minIndex = j; // 将最小数的索引保存
}
}
temp = array[i];
array[i] = array[minIndex];
array[minIndex] = temp;
console.log('array: ', array);
}
return array;
};1.4 快速排序
因为 partition() 函数进行分区时，不需要很多额外的内存空间，所以快排是原地排序算法。
和选择排序相似，快速排序每次交换的元素都有可能不是相邻的，因此它有可能打破原来值为相同的元素之间的顺序。因此，快速排序并不稳定。
最佳情况：T(n) = O(n log n)。
最差情况：T(n) = O(n(2))。
平均情况：T(n) = O(n log n)。
步骤
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先找到一个基准点（一般指数组的中部），然后数组被该基准点分为两部分，依次与该基准点数据比较，如果比它小，放左边；反之，放右边。
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左右分别用一个空数组去存储比较后的数据。
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最后递归执行上述操作，直到数组长度 <= 1;
特点：快速，常用。
缺点：需要另外声明两个数组，浪费了内存空间资源。
const quickSort1 = arr => {
if (arr.length <= 1) {
return arr;
}
//取基准点
const midIndex = Math.floor(arr.length / 2);
//取基准点的值，splice(index,1) 则返回的是含有被删除的元素的数组。
const valArr = arr.splice(midIndex, 1);
const midIndexVal = valArr[0];
const left = []; //存放比基准点小的数组
const right = []; //存放比基准点大的数组
// 遍历数组，进行判断分配
// 递归动态数组不要用len=arr.length替换arr.length
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < midIndexVal) {
left.push(arr[i]); //比基准点小的放在左边数组
} else {
right.push(arr[i]); //比基准点大的放在右边数组
}
}
//递归执行以上操作，对左右两个数组进行操作，直到数组长度为 <= 1
return quickSort1(left).concat(midIndexVal, quickSort1(right));
};
const array2 = [5, 4, 3, 2, 1];
console.log('quickSort1 ', quickSort1(array2));
// quickSort1: [1, 2, 3, 4, 5]1.5 希尔排序
空间复杂度为 O(1)
希尔排序不稳定
最佳情况：T(n) = O(n log n)。
最差情况：T(n) = O(n log(2) n)。
平均情况：T(n) = O(n log(2) n)。
const shellSort = arr => {
let len = arr.length,
temp,
gap = 1;
console.time('希尔排序耗时');
while (gap < len / 3) {
//动态定义间隔序列
gap = gap * 3 + 1;
}
for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap / 3)) {
for (let i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i];
let j = i - gap;
for (; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) {
arr[j + gap] = arr[j];
}
arr[j + gap] = temp;
console.log('arr :', arr);
}
}
console.timeEnd('希尔排序耗时');
return arr;
};2. 动态规划
2.1 斐波拉契数列
0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，......
function fibo (n) {
if (n <= 0) return 0;
if (n === 1) return 1;
return fibo(n - 1) + fibo(n - 2);
}
优化之后
function fibo (n) {
if (n <= 0) return 0;
if (n <= 1) return 1;
var res, a = 0, b = 1;
for (var i = 2; i <= n; i++) {
res = a + b;
a = b;
b = res;
}
return res;
}2.2 寻找最长公共字串
function maxSubString (str1, str2) {
if (!str1 || !str2) return '';
var len1 = str1.length,
len2 = str2.length;
var maxSubStr = '';
for (var i = 0; i < len1; i++) {
for (var j = 0; j < len2; j++) {
var tempStr = '',
k = 0;
while ((i + k < len1) && (j + k < len2) && (str1[i + k] === str2[j + k])) {
tempStr += str1[i + k];
k++;
}
if (tempStr.length > maxSubStr.length) {
maxSubStr = tempStr;
}
}
}
return maxSubStr;
}
