> 作者：დ旧言~
> 座右铭：松树千年终是朽，槿花一日自为荣。> 目标：熟练掌握位运算算法。
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🌟前言分析
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⭐知识讲解
这里我们不用文字讲述了，我们直接看看下面的图解，让我们了解什么是位运算算法：
🌙topic-->1
题目链接：1.位运算
题目分析：
实现一个算法，确定一个字符串 s 的所有字符是否全都不同，全部不同返回 true ，相同返回 false
算法原理：
- 解法一：（哈希表）
每个字母都映射在 hash[26] 中 ，再判断hash是否有重复的字母。
- 时间复杂度为：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
- 解法二：
采用位图的算法原理（这里不是直接创建一个位图，而是用位运算构建一个位图）
图解：
细节（优化）：
采用鸽巢原理（抽屉原理），来优化。
代码演示：
class Solution
{
public:
bool isUnique(string astr)
{
// 使用鸽巢原理来做优化
if(astr.size() > 26)
return false;
int bitMap = 0;
// 循环
for(auto ch : astr)
{
int i = ch - 'a';
// 先判断字符是否已经出现过
if( ( (bitMap >> i) & 1) == 1)
return false;
// 把当前字符加入到位图中
bitMap |= (1 << i);
}
return true;
}
};🌙topic-->2
题目链接：2.位运算
题目分析：
给一个包含 [ 0 , n ] 中 n 个数的数组 nums，找出[ 0 , n ]缺失的数字，
- 如果[3,0,1]：缺失2
- 如果[0,1]：缺失1
算法原理：
- 解法一：（哈希表）
每个字母都映射在 hash[26] 中 ，再判断hash是否有重复的字母。
- 时间复杂度为：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
- 解法二：（高斯求和）
这个公式就是高中的求和公式（等差公式求前 N 项）。
- 解法三：位图（我们讲解这个）
采用位图的算法原理（这里不是直接创建一个位图，而是用位运算构建一个位图）
图解：
代码演示：
class Solution
{
public:
int missingNumber(vector<int>& nums) // 消消乐
{
int ret = 0;
for(auto x : nums)
ret ^= x;
for(int i = 0;i <= nums.size();i++)
ret ^= i;
// 返回
return ret;
}
};🌙topic-->3
题目链接：3.位运算
题目分析：
给两个数子字，求两个整数和（我们不能用 + -来计算）
这到题可以偷鸡直接返回 return a+b
算法原理：
- 解法：位运算
图解：
代码演示：
class Solution
{
public:
int getSum(int a, int b)
{
while(b != 0)
{
int x = a ^ b;
unsigned int carry = (unsigned int)(a & b) << 1;// 算出进位
a = x;
b = carry;
}
return a;
}
};🌙topic-->4
题目链接：4.位图运算
题目分析：
在一个数组中只有两类数字，一种是出现3次，另一种是出现1次，找出出现一次的数字。
算法原理：
- 解法：位图（我们讲解这个）
采用位图的算法原理（这里不是直接创建一个位图，而是用位运算构建一个位图）
图解：
代码演示：
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums)
{
int ret = 0;
// 依次去修改 ret 中的每一位
for (int i = 0; i < 32; i++)
{
int sum = 0;
for (int x : nums) // 计算nums中所以的数的第 i 位的和
if (((x >> i) & 1) == 1)
sum++;
sum %= 3;
// 判断
if (sum == 1)
ret |= 1 << i;
}
return ret;
}
};🌙topic-->5
题目链接：5.位运算
题目分析：
给定一个数组，包含从 1 到 N 所有的整数，但其中缺了两个数字。你能在 O(N) 时间内只用 O(1) 的空间找到它们吗？
以任意顺序返回这两个数字均可。
算法原理：
- 解法：位图（我们讲解这个）
采用位图的算法原理（这里不是直接创建一个位图，而是用位运算构建一个位图）
图解：
代码演示：
class Solution
{
public:
vector<int> missingTwo(vector<int>& nums)
{
// 1. 将所有的数异或在⼀起
int tmp = 0;
for (auto x : nums) tmp ^= x;
for (int i = 1; i <= nums.size() + 2; i++) tmp ^= i;
// 2. 找出 a，b 中⽐特位不同的那⼀位
int diff = 0;
while (1)
{
if (((tmp >> diff) & 1) == 1) break;
else diff++;
}
// 3. 根据 diff 位的不同，将所有的数划分为两类来异或
int a = 0, b = 0;
for (int x : nums)
if (((x >> diff) & 1) == 1) b ^= x;
else a ^= x;
for (int i = 1; i <= nums.size() + 2; i++)
if (((i >> diff) & 1) == 1) b ^= i;
else a ^= i;
return { a, b };
}
};🌟结束语
今天内容就到这里啦，时间过得很快，大家沉下心来好好学习，会有一定的收获的，大家多多坚持，嘻嘻，成功路上注定孤独，因为坚持的人不多。那请大家举起自己的小手给博主一键三连，有你们的支持是我最大的动力💞💞💞，回见。
