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1. 最长公共子序列（1143）

题目描述：

状态表示：
建立一个二维的数组dp，dp[i][j]表示在第一个字符串的0到i区间以及第二个字符串的0到j区间中的公共子序列的最长长度。
状态转移方程：
分为两种情况，第一种情况就是当第一个字符串的i位置和第二个字符串的j位置元素相同时，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1。第二种情况当当第一个字符串的i位置和第二个字符串的j位置元素不相同时，那么dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。
初始化：
初始化因为要避免越界问题所以二维数组dp建立时的尺寸为m+1*n+1。对于dp数组中的值要处理两个维度都是从1下标开始的。
填表顺序：
从上到下，从左至右。
返回值：
返回值就是dp[m][n]。
代码如下：

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();

        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        String s1 = " " + text1;
        String s2 = " " + text2;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {

            for (int j = 1; j <= n; j++) {

                if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[m][n];

    }
}

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2. 不相交的线（1035）

题目描述：

状态表示：
跟上题类似，不过这一题是两个数组，dp[i][j]表示第一个数组0到i区间内与第二个数组0到j的区间内的公共数字串，可以这样理解。
状态转移方程：
状态转移方程和上一题也是类似，当i和j位置元素相等的时候，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，当不相等时，那么dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。
初始化：
初始化和上题一致。
填表顺序：
和上题一致。
返回值：
和上题一致都是dp[m][n]。
代码如下：

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;

        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        for (int i = 1; i <= m; i++) {

            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (nums1[i-1] == nums2[j-1]) {

                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
}

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